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第3讲 算术平均数与几何平均数 1 基本不等式成立的条件 a 0 b 0 2 等号成立的条件 当且仅当a b时取等号 b b a 有最大值c 是增函数 b 有最小值d 是减函数 4 已知x 0 y 0 且x 4y 1 则xy的最大值为 2 116 考点1 利用基本不等式求最值 或取值范围 答案 16 3 2013年福建 若2x 2y 1 则x y的取值范围是 a 0 2 c 2 b 2 0 d 2 答案 d 规律方法 1 第 1 小题与第 2 小题需要将 1 灵活代入 所求的代数式中 这种方法叫逆代法 2 第 3 小题的关键在于如何从2x 2y 1中提炼出我们所 需要的x y 只有2x 2y 2x y才能得到x y 3 利用均值不等式及变式求函数的最值时 要注意到合理拆分项或配凑因式 而拆与凑的过程中 一要考虑定理使用的条件 两数都为正 二要考虑必须使和或积为定值 三要考虑等号成立的条件 当且仅当a b时取 号 即 一正 二定 三相等 互动探究 36 考点2 利用基本不等式求参数的取值范围 互动探究 考点3 利用基本不等式处理实际问题 例3 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图6 3 1所示的矩形综合性休闲广场 其总面积为3000平方米 其中场地四周 阴影部分 为通道 通道宽度均为2米 中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地 其中两个小场地形状相同 塑胶运动场地占地面积为s平方米 1 分别写出用x表示y和用x表示s的函数关系式 写出函数定义域 2 怎样设计能使s取得最大值 最大值为多少 图6 3 1 互动探究 答案 40 难点突破 在基本不等式中利用整体思想求最值例题 1 若实数x y满足x2 y2 xy 1 则x y的最大值是 答案 b 规律方法 本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用 整体思想是分析这类题目的突破口 即x y与x 2y分别是统一的整体 如何构造
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