【科学备考】（新课标）高考数学二轮复习 第三章 导数及其应用 导数与积分 理（含试题）.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第三章 导数及其应用 导数与积分 理（含2014试题）理数1. (2014大纲全国,7,5分)曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于()a.2eb.ec.2d.1答案 1.c解析 1.y=xex-1+x(ex-1)=(1+x)ex-1,曲线在点(1,1)处的切线斜率为y|x=1=2.故选c.2. (2014江西,8,5分)若f(x)=x2+2()a.-1b.-c.d.1答案 2.b解析 2.令3. (2014湖北,6,5分)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间-1,1上的一组正交函数.给出三组函数:f(x)=sinx,g(x)=cosx;f(x)=x+1,g(x)=x-1;f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间-1,1上的正交函数的组数是()a.0b.1c.2d.3答案 3.c解析 3.由得f(x)g(x)=sinxcosx=sin x,是奇函数,所以f(x)g(x)dx=0,所以为区间-1,1上的正交函数;由得f(x)g(x)=x2-1,f(x)g(x)dx=(x2-1)dx=-,所以不是区间-1,1上的正交函数;由得f(x)g(x)=x3,是奇函数,所以f(x)g(x)dx=0,所以为区间-1,1上的正交函数.故选c.4. (2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()a.x=b.x=c.x=d.x=答案 4.a解析 4.由f(x)dx=sin(x-)dx=-cos(x-)=-cos+cos =0,得cos =sin ,从而有tan =,则=n+,nz,从而有f(x)=sin=(-1)nsin,nz.令x-=k+,kz,得x=k+,kz,即f(x)的图象的对称轴是x=k+,kz,故选a.5. (2014陕西,3,5分)定积分(2x+ex)dx的值为()a.e+2b.e+1c.ed.e-1答案 5.c解析 5.(2x+ex)dx=(x2+ex)=1+e1-1=e,故选c.6.(2014山东,6,5分)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()a.2b.4c.2d.4答案 6.d解析 6.由得x=0或x=2或x=-2(舍).s=(4x-x3)dx=4.7.(2014课标全国卷,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()a.0b.1c.2d.3答案 7.d解析 7.y=a-,x=0时,y=a-1=2,a=3,故选d.8. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，9) 的值是（ ）(a) (b) (c) (d) 答案 8. c解析 8. 根据定积分的意义可得，定积分的值为圆在x轴上方的面积，故.9. (2014山西太原高三模拟考试（一），12) 已知方程在（0，+）上有两个不同的解a，b（ab），则下面结论正确的是( ) 答案 9. c解析 9. 由题意可得上有两个不同的解a，b（ab），结合数形结合可得直线与曲线相切于点，且，则根据导数的几何意义可得切线的斜率为，根据两点间的斜率公式可得，由此可得，即，两边同除可得sin2b=2bcos2b. 故选c.10. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 4) 曲线在处的切线方程为（ ）a b c d答案 10. a解析 10. 依题意，所以，所以所求的切线方程为，即.11. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 11) 在区间0,2上随机取两个数, 则02的概率是（ ）a. b. c. d. 答案 11.c解析 11.：如图，.12. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 9) 已知，为的导函数，则的图象是（ ）答案 12.a解析 12.为奇函数，排除b, d。又，所以排除c。选a13. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，12) 在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该曲线在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点. 则的范围是（ ）a b. c. d. 答案 13. a解析 13. 设，因为，所以，所以曲线在点处的切线的方程为，即，令得，过点作的垂线，其方程为，令得，所以，因为或，所以或，所以的取值范围是.14.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，8）设，若，则( ) (a) -1 (b) 0 (c) l(d) 256答案 14. b解析 14. . 令展开式中的x=1得，；令展开式中的x=0得，所以0.15.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，6）若，则的解集为（ ） a b c d答案 15. a解析 15. 函数的定义域为. ，由且，解得.16.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，5）若，则=( )a. b. c. d. 答案 16. c解析 16. .17.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，10），数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为（ ）a 答案 17. b解析 17. ，所以，所以可得，所以（当且仅当n=2时等号成立）.18.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，7）把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式（其中k为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从处移动到处，与从处移动到处，电场力对它所做的功之比为（ ） a b c d答案 18. d解析 18. 从处移动到处电场力对它所做的功为；从处移动到处电场力对它所做的功为，其比值为3.19.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 8) 已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点f为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为( )(a) (b) (c) (d) 答案 19. a解析 19. 抛物线的焦点为（5,0）. 设曲线与双曲线的一条渐近线为相切与点，则根据导数的几何意义可知，解得，所以切点为（2,1），所以，又因为，所以可得，所以双曲线方程为.20. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），8) 若实数、满足. 则的最小值 为 ( ) a. b. c. d. 答案 20. c解析 20. , 点在曲线的图像上，点在直线上，要使最小，当且仅当过曲线上的点的切线与直线平行，由得，由得，故当时，取得极小值，直线的斜率为3，解得或（由于，故舍去），设点到直线的距离为，则，故的最小值为.21. (2014重庆七校联盟, 10) 已知函数在r上满足，则曲在点 处切线的斜率是 （ ） a. b. c. d. 答案 21. a解析 21. ，即，解方程程组得，斜率，选a.22. (2014重庆七校联盟, 8) （创新）若，则等于（） a. b. c. d. 答案 22. d解析 22. ，.23. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 7) 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）a. 3 b. c. 3或 d. 3或答案 23. b解析 23.二项式的展开式的的第二项系数为，解得，.24. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 5) 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）a. 3 b. 2 c. 1 d. 答案 24. b解析 24.设切点为，曲线的一条切线的斜率为，解得或（舍去），故所求切点的横坐标为2.25. (2014兰州高三第一次诊断考试, 9) 下列五个命题中正确命题的个数是( ) 对于命题，则，均有是直线与直线互相垂直的充要条件 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为1.23x0.08若实数，则满足的概率为 曲线与所围成图形的面积是a. 2b. 3 c. 4d. 5答案 25. a解析 25. 对，因为命题，则，均有，故错误；对，由于直线与直线垂直的充要条件是或0，故错误；对，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，则，解得，回归直线方程为，故正确；对，有几何概型知，所求概率为，故错误；对，曲线与所围成图形的面积是，正确.故正确的是 ，共2个.26. (2014广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为_.答案 26.5x+y-3=0解析 26.y=-5e-5x,曲线在点(0,3)处的切线斜率k=y|x=0=-5,故切线方程为y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.27. (2014江西,13,5分)若曲线y=e-x上点p处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点p的坐标是_.答案 27.(-ln 2,2)解析 27.令f(x)=e-x,则f (x)=-e-x.令p(x0,y0),则f (x0)=-=-2,解得x0=-ln 2,所以y0=eln 2=2,所以点p的坐标为(-ln 2,2).28.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xoy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点p(2,-5),且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是_.答案 28.-3解析 28.y=ax2+,y=2ax-,由题意可得解得a+b=-3.29.(2014辽宁,14,5分)正方形的四个顶点a(-1,-1),b(1,-1),c(1,1),d(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形abcd中,则质点落在图中阴影区域的概率是_.答案 29.解析 29.由对称性可知s阴影=s正方形abcd-4x2dx=22-4=,所以所求概率为=.30. (2014福州高中毕业班质量检测, 12) 如图所示, 在边长为1的正方形中任取一点, 则点恰好取自阴影部分的概率为 . 答案 30.解析 30. 依题意，阴影部分面积，故所求的概率为.31. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，13) 在的展开式中含常数项的系数是60，则的值为_. 答案 31.解析 31. 常数项为，由得，所以.32. (2014广东广州高三调研测试，12) 已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_. 答案 32.解析 32. 由导数的几何意义，又因为，所以，故.33.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，11）计算：= 答案 33. 解析 33. =，而表示的是以原点为圆心，以2为半径且在x轴上方的半圆的面积，故其值为；，所以原式的值为.34.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 15) 设，则二项式展开式中的常数项是_（用数字作答）答案 34. 1120解析 34. , 二项式展开式的通项为, 当r=4时, 得常数项为1120.35.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，14) 设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .答案 35. 解析 35. ，令，所以直线为与的交点为和，直线与曲线围成图形的面积36.(2014湖北八市高三下学期3月联考，11) 己知，则（）6的展开式中的常数项为 .答案 36. 解析 36. 因为，所以（）6的展开式中的常数项为37.(2014周宁、政和一中第四次联考，11) 已知，若，则的值等于 .答案 37. 3解析 37. ，解得或（舍去）.38. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），14) 已知函数的对称中心为，记函数的导函数为的导函数为，则有. 若函数，则= .答案 38.解析 38. ，由得，故函数关于点对称. 即，.39. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），12) 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 . 答案 39. 解析 39. 联立方程组，求得交点的坐标为，因此所求的面积为.40. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 15) 曲线与直线所围成的封闭图形的面积是 . 答案 40. 解析 40. 由，可得交点的坐标为，可得交点的坐标为，所以曲线曲线与直线所围成的封闭图形的面积是.41. (2014天津七校高三联考, 13) 曲线处切线与直线垂直，则_答案 41. 1解析 41. ，当时，故曲线在点处的切线斜率为1，与它垂直的直线的斜率，.42. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 14) 如图所示，在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为 . 答案 42. 解析 42. 依题意，解方程组的交点的坐标为，解方程组的交点的坐标为，所求的面积43. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 11) 若，则的解集为 . 答案 43. 解析 43. ，令，解得，即的解集为.44.(2014广州高三调研测试, 12) 已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 答案 44. 解析 44. ，又，即的取值范围是.45.(2014广州高三调研测试, 11) 如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为 答案 45. 解析 45. 依题意，正方形的面积，阴影部分的面积，故所求的概率为.46. (2014湖北黄冈高三期末考试) 若，则、的大小关系为 . 答案 46. 解析 46. ，.47. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 若曲线在原点处的切线方程是，则实数 . 答案 47. 2解析 47. ，又曲线在原点处的切线方程是，48. (2014大纲全国,22,12分)函数f(x)=ln(x+1)-(a1).()讨论f(x)的单调性;()设a1=1,an+1=ln(an+1),证明:an.答案 48.查看解析解析 48.()f(x)的定义域为(-1,+),f (x)=.(2分)(i)当1a0, f(x)在(-1,a2-2a)上是增函数;若x(a2-2a,0),则f (x)0, f(x)在(0,+)上是增函数.(4分)(ii)当a=2时, f (x)0, f (x)=0成立当且仅当x=0, f(x)在(-1,+)上是增函数.(iii)当a2时,若x(-1,0),则f (x)0, f(x)在(-1,0)上是增函数;若x(0,a2-2a),则f (x)0, f(x)在(a2-2a,+)上是增函数.(6分)()由()知,当a=2时, f(x)在(-1,+)上是增函数.当x(0,+)时, f(x)f(0)=0,即ln(x+1)(x0).又由()知,当a=3时, f(x)在0,3)上是减函数.当x(0,3)时, f(x)f(0)=0,即ln(x+1)(0x3).(9分)下面用数学归纳法证明an.(i)当n=1时,由已知a1=1,故结论成立;(ii)设当n=k时结论成立,即ln=,ak+1=ln(ak+1)ln=,即当n=k+1时有0,所以a=b.又f (0)=2a+2b-c=4-c,故a=1,b=1.()当c=3时, f(x)=e2x-e-2x-3x,那么f (x)=2e2x+2e-2x-32-3=10,故f(x)在r上为增函数.()由()知f (x)=2e2x+2e-2x-c,而2e2x+2e-2x2=4,当x=0时等号成立.下面分三种情况进行讨论.当c0,此时f(x)无极值;当c=4时,对任意x0, f (x)=2e2x+2e-2x-40,此时f(x)无极值;当c4时,令e2x=t,注意到方程2t+-c=0有两根t1,2=0,即f (x)=0有两个根x1=ln t1,x2=ln t2.当x1xx2时, f (x)x2时, f (x)0,从而f(x)在x=x2处取得极小值.综上,若f(x)有极值,则c的取值范围为(4,+).50. (2014福建,20,14分)已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点a,曲线y=f(x)在点a处的切线斜率为-1.()求a的值及函数f(x)的极值;()证明:当x0时,x2ex;()证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x(x0,+)时,恒有x2cex.答案 50.查看解析解析 50.解法一:()由f(x)=ex-ax,得f (x)=ex-a.又f (0)=1-a=-1,得a=2.所以f(x)=ex-2x,f (x)=ex-2.令f (x)=0,得x=ln 2.当xln 2时, f (x)ln 2时, f (x)0,f(x)单调递增.所以当x=ln 2时,f(x)取得极小值,且极小值为f(ln 2)=eln 2-2ln 2=2-ln 4,f(x)无极大值.()令g(x)=ex-x2,则g(x)=ex-2x.由()得g(x)=f(x)f(ln 2)0,故g(x)在r上单调递增,又g(0)=10,因此,当x0时,g(x)g(0)0,即x20时,x20时,x2cex.取x0=0,当x(x0,+)时,恒有x2cex.若0c1,要使不等式x2kx2成立.而要使exkx2成立,则只要xln(kx2),只要x2ln x+ln k成立.令h(x)=x-2ln x-ln k,则h(x)=1-=,所以当x2时,h(x)0,h(x)在(2,+)内单调递增.取x0=16k16,所以h(x)在(x0,+)内单调递增,又h(x0)=16k-2ln(16k)-ln k=8(k-ln 2)+3(k-ln k)+5k,易知kln k,kln 2,5k0,所以h(x0)0.即存在x0=,当x(x0,+)时,恒有x2cex.综上,对任意给定的正数c,总存在x0,当x(x0,+)时,恒有x20时,exx2,所以ex=,当xx0时,ex=x2,因此,对任意给定的正数c,总存在x0,当x(x0,+)时,恒有x2cex.解法三:()同解法一.()同解法一.()首先证明当x(0,+)时,恒有x30时,x2ex,从而h(x)0,h(x)在(0,+)内单调递减,所以h(x)h(0)=-10,即x3x0时,有x2x3ex.因此,对任意给定的正数c,总存在x0,当x(x0,+)时,恒有x20),设fn(x)为fn-1(x)的导数,nn*.(1)求2f1+f2的值;(2)证明:对任意的nn*,等式=都成立.答案 51.查看解析解析 51.(1)由已知,得f1(x)=f 0(x)=-,于是f2(x)=f 1(x)=-=-+,所以f1=-, f2=-+.故2f1+f2=-1.(2)证明:由已知,得xf0(x)=sin x,等式两边分别对x求导,得f0(x)+xf 0(x)=cos x,即f0(x)+xf1(x)=cos x=sin,类似可得2f1(x)+xf2(x)=-sin x=sin(x+),3f2(x)+xf3(x)=-cos x=sin,4f3(x)+xf4(x)=sin x=sin(x+2).下面用数学归纳法证明等式nfn-1(x)+xfn(x)=sin对所有的nn*都成立.(i)当n=1时,由上可知等式成立.(ii)假设当n=k时等式成立,即kfk-1(x)+xfk(x)=sin.因为kfk-1(x)+xfk(x)=kf k-1(x)+fk(x)+xf k(x)=(k+1)fk(x)+xfk+1(x),=cos=sin,所以(k+1)fk(x)+xfk+1(x)=sin.因此当n=k+1时,等式也成立.综合(i),(ii)可知等式nfn-1(x)+xfn(x)=sin对所有的nn*都成立.令x=,可得nfn-1+fn=sin(nn*).所以=(nn*).52.(2014课表全国，21，12分)设函数f(x)=aexln x+,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2.()求a,b;()证明:f(x)1.答案 52.查看解析解析 52.()函数f(x)的定义域为(0,+), f (x)=aexln x+ex-ex-1+ex-1.由题意可得f(1)=2, f (1)=e.故a=1,b=2.()由()知, f(x)=exln x+ex-1,从而f(x)1等价于xln xxe-x-.设函数g(x)=xln x,则g(x)=1+ln x.所以当x时,g(x)0.故g(x)在上单调递减,在上单调递增,从而g(x)在(0,+)上的最小值为g=-.设函数h(x)=xe-x-,则h(x)=e-x(1-x).所以当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0时,g(x)h(x),即f(x)1.53.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，17）设，其中，曲线在点处的切线与直线：平行。(1) 确定的值；(2) 求函数的单调区间。答案 53.查看解析解析 53. 解析 (1) 由题，故。因直线的斜率为，故，从而； (2) ，由得或，由得。故的单增区间为和，单减区间为。54. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，21) 已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数（1）若函数在处有极值，求的解析式；（2）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围答案 54.查看解析解析 54.，由有，即切点坐标为，切线方程为，或整理得或4分，解得，6分（1），在处有极值，即，解得，8分（2）函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，又在区间上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是 14分55. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，20) 已知函数() 若在区间上为减函数，求的取值范围；() 讨论在内的极值点的个数。答案 55.查看解析解析 55.解：() (2分)在区间上为减函数o在区间上恒成立 (3分)是开口向上的抛物线 存在，使得在区间内有且只有一个极小值点 (8分) 当时，由() 可知在区间上为减函数在区间内没有极值点.综上可知，当时，在区间内的极值点个数为当时，在区间内的极值点个数为 (12分)56. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，21) 设函数（1）判断函数f(x) 在(0, +) 上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f(x) -1 0,h(x) 在（0，+）上是增函数， 3分又h(0) =0，h(x) 0, 则f(x) 0,f(x) 在(0, +) 上是单调增函数. 5分(2) f(x) -1=, 不等式f(x) -1 a可化为ex-(a+1) x-1 0,令g(x) = ex-(a+1) x-1, g(x) =ex-(a+1), 7分由g(x) =0得：x=ln(a+1),当0 x (ln(a+1) 时，g(x) ln(a+1) 时，g(x) 0,当x=ln(a+1) 时，g(x) min=a-(a+1) ln(a+1), 9分即当x=ln(a+1) 时，g(x) min=a-(a+1) ln(a+1) 0. 11分故存在正数x=ln(a+1) ，使不等式f(x) -1 a成立 12分57. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，22) 设函数. （）求证：当时，恒成立；（）求证：；（）求证：.答案 57.查看解析解析 57.（），设，当时，即上单调递减又，上恒有，即恒成立 . （5分） （）令，则有，. （9分）（）上单调递增，（12分）又上单调递减， . （14分）58.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，21）已知函数（1）当时，证明对任意的；（2）求证：（3）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围答案 58.查看解析解析 58.（2）根据（1）的结论，当时，即令，则有， 7分即 8分(本问也可用数学归纳法证明.)当时，设的两根分别为与，则，不妨设当及时，当时，所以函数在上递增，在上递减，而所以时，且因此函数在有一个零点，而在上无零点；此时函数只有一个零点；综上，函数只有一个零点时，实数a的取值范围为r14分59.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，21）已知定义在上的函数总有导函数, 定义.一是自然对数的底数.(1) 若, 且, 试分别判断函数和的单调性:(2) 若.当时, 求函数的最小值；设, 是否存在, 使得? 若存在, 请求出一组的值: 若不存在, 请说明理由。答案 59.查看解析解析 59.60.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，22）已知函数 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求的单调减区间； （）当时，设在区间上的最小值为，令， 求证：答案 60.查看解析解析 60. (1) 当时， 2分 曲线在点处的切线方程为： 即 3分61. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，17) 已知函数. （）若，求函数的单调区间和极值；（）设函数图象上任意一点的切线的斜率为，当的最小值为1时，求此时切线的方程.答案 61.查看解析解析 61.解：（i）的定义域为（）时，1分当时， 2分由得，由得，或，由得，3分的单调递增区间为，；单调递减区间为5分极大值为；极小值为 7分（ii）由题意知 9分 此时，即，切点为，11分 此时的切线方程为：. 13分62. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 19) 已知函数（为常数），其图象是曲线. （）当时，求函数的单调减区间； （）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围； （）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为. 问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案 62.查看解析解析 62. 解析 （）当时， .令，解得，所以f(x) 的单调减区间为. （4分）（） ，由题意知消去，得有唯一解.令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，又，故实数的取值范围是. （10分）（）设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标. （12分）由题意知，若存在常数，使得，则，即存在常数，使得，所以解得，.故时，存在常数，使；时，不存在常数，使. （16分）63. (2014重庆七校联盟, 19) （创新）已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴. （）求的值； （）求函数的极值.答案 63.查看解析解析 63. （） , ，即 . （5分） （）由（）知， ， ，令，有，由，则或；由，则或. （9分）所以，取得极大值，时，取得极小值 . （13分）64. (2014天津七校高三联考, 20) 已知函数在点处的切线方程为 () 求函数的解析式； () 若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； （）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围答案 64.查看解析解析 64. 解析 () 根据题意，得即解得，所以（4分） () 令，即得12 + + 增极大值减极小值增2因为，所以当时， （ 6分）则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为4 （）因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为 （9分）则=，即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+ +增极大值减极小值增则 ，即，解得 （13分）65. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，21) 已知函数，. （）若，求曲线在出的切线方程； （）若对任意的都有恒成立，求的最小值； （）设，若，为曲线上的两个不同点满足，且，使得曲线在处的切线与直线平行，求证.答案 65.查看解析解析 65. 解析