二次函数图像与性质的应用.docx

课题：二次函数图像与性质的应用【内容分析】上一节应该是复习了二次函数图像与性质，本节为“应用”，应用包含内容很多，第一课时，故以“课标”、“省学科教学与考试指导意见”为指导， 围绕课本题展开应用设计，目的是通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，并能利用其解决实际问题,发展学生的应用意识.【教学策略】1.问题性策略：教师通过问题串和变式，启迪学生思维.2.层次性策略：温故知新、不含实际问题背景题、含实际问题背景题、变式训练、归纳小结、分层作业、巩固与提高等层层推进.3.程序性策略：先思考、后讲解、再固化；反馈 校正.【教学过程】一. 知识回顾师：同学们，我们上一节课复习了二次函数的图像与性质，再次回顾1、图象？生：抛物线师：长得啥样？大家动手比划看看？生：有的比划开口向上，有的开口向下师：分几类？开口方向？还研究哪些问题？生：对称轴、顶点、最值、增减性师：好，检验你的学习效果。例1、请分别写出符合下列要求的一个抛物线解析式(不要求写出自变量x的取值范围)：（1）开口向上的： （2）对称轴为直线x=-2的： （3）顶点坐标为（-2,3）的： （4）最小值为3的： （5）当x4时，y随着x的增大而减小的： 学生动手演练、教师点评【设计意图】怎样温故？设置开放性的问题，促使学生独立思考、理解识记，不是死记硬背。知识部分的复习巩固：二次函数的图象与性质：a的分类、示意图、开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等.二、知识应用（一）不含实际问题情景例2. 已知二次函数（a0）图象经过点A（-2,0）、B（4,3），对称轴是直线x=4，请画出示意图，并回答以下问题：（1）示意图：（2）这个二次函数的解析式为 (不要求写出自变量x的取值范围)（3） 方程的两个根是 ；（4）不等式的解集是 ；（5） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ；（6） 若自变量x满足：-2x4，则对应的函数值y的取值范围是 ；（7）若M(x1，y1)，N(x2，y2)是图象上的两点，且x1x2-2，则y1、y2的大小关系是_；【设计意图】通过包含各种性质的7问的题组题，感受数形结合，固化技能，聚焦核心问题-画示意图、对称轴、待定系数法、二次函数与一元二次方程关系、二次函数与一元二次不等式关系、增减性、值域反求定义域、用符号语言表述增减性.（二）含实际问题背景（8）若一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系正是这个二次函数（a0）关系式.请画出此时的函数图象示意图（注意与第（1）示意图的区别）：铅球推出的距离是_ m；铅球行进的高度能否达到3.5 m？答：_.铅球行进高度为1.5m时处于上升阶段还是下降阶段？答：_.【设计意图】具有关联性的第（8）问，再设计4个问题串，赋予实际问题背景，源于课本47页，（三）变式训练变式一：2012安徽 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；【设计意图】重视函数图像的直观作用，注重数形结合思想在探索函数性质等探究性学习中的应用，设置一些由函数图像分析实际问题数量关系的练习变式二： 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s60t1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.（着陆后滑行多远才能停下来？）【设计意图】类比、辨析、提升.源于课本52页以及课本“阅读与思考”推测滑行距离与滑行时间的关系.（三）、归纳小结二次函数应用我们涉及了哪些方面？对称性、对称轴；求解析式、配方法、待定系数法；顶点坐标、最值问题；函数的增减性、文字语言与符号语言转换及表达二次函数与一元二次方程、数形结合、二次函数与实际问题、数学建模与模型的解释（四）、巩固与提高从地面竖直向上抛出一小球.小球的高度高度(单位:m)与小球运动的时间t(单位：s)之间的关系式是：.（1）小球运动的时间t是多少时，小球最高？小球运动的最大高度是多少？（2）判断在3秒至4秒之间，小球的高度是“上升”还是“下降”？请说明理由（3）计算球从飞出到落地要多少时间？ 【分层作业】1、利用函数图象求方程x2-x-2=0的实数根.2、（选自样题）（中等题）已知二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A B C D3、已知抛物线与轴交于两点，那么方程的根为 .4、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）方程ax2+bx+c=0的两根分别为-2、3； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大5、课本56页：汽车刹车后行驶的距离s (单位:m)，关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t-6t2.汽车刹车后到停下来前进了多少远？6、 已知二次函数y=x2+mx+m5（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；（2）若m0且二次函数的最小值为，求二次函数的解析式7、（选自样题）已知一次函数（k0）的图像经过，两