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文档简介

垂径定理应用教案 梁 钧一、教学目标： 1能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题2培养学生综合分析问题的能力二、教学重、难点教学重点：垂径定理的应用教学难点：综合应用垂径定理解决实际问题三、教学过程 （一）、知识回顾 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 辅助线： 过点O作ODAB于点E,交O于点D 连接OA、OB 储备知识： 半径R、弦心距、拱高h的关系 勾股定理：OA2OC2AC2 （二）、典例精讲 例1：如图，是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的半径是多少？ 解：设圆柱形排水管道的圆心为点O,过点O作 ODAB于点E,交O于点D，连接OA ODAB，AB=8cm AE=BE=4cm (垂径定理)由图可知：ED=2cm在RtAOC中，设OA=rcm,则OE=（r-2）cm则 OA2=OE2+AE2,即r2=(r-2)2+42解得r=5cm.例2：如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径CD是1 m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为多少？解：设圆柱形排水管道的圆心为点O,作ODAB于点E,交O于点D,连接OA. ODAB，AB=0.8mAE=EB=0.4m（垂径定理）由图可知：可设 ED=m在RtAOC中，OA=0.5m，OE=（0.5-）m OA2=OE2+AE2 即 0.52 =(0.5-)2+0.42解得 =0.2 m.所以，水管内水深为0.2米 拓展： 一座桥，桥拱是圆弧形，水面宽AB为16米，桥拱最高处离水面4米。（1）求桥拱的半径；（2）若大雨过后，水面上涨，桥下河面宽度为12米，求水面涨高了多少米？ 解：设桥拱的圆心为点O,AB为弦，过点O作OFAB于点E,交O于点F，连接OB，由图可知：EF=4米 OEAB，AB=16米O GBCDE Fr（r-4） AE=BE=8米 (垂径定理)在RtOBE中，设OB=r米,则OE=（r-4）米则 OB2=OE2+BE2,即r2=(r-4)2+82解得r=10米，则OE=6米连结OC，由题知，OFCD于点G CG=DG=6米 (垂径定理)在RtAOC中,OC2=OG2+CG2,即102=OG2+62 OG=8米 EG=OG-OE=2米四、课堂总结： 1.垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据 2.为圆的计算和作图问题提供了思考的方法和理论依据 3.利用垂径定理和勾股定理,建立方程解决问题,会带来许多方便.五、课后作业：1如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPAP15，则CD的长为( )A4B8C2D4(第1题图)(第2题图)2如图，在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，且AB8cm，AC6
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