【备战】（十年高考）广东省高考数学分项精华版 专题10 立体几何（含解析）(1).doc

【备战2015】（十年高考）广东省高考数学分项精华版 专题10 立体几何（含解析）一基础题组1.【2013高考广东卷.理.6】设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是().a.若,m,n,则mnb.若,m,n,则mnc.若mn,m,n,则d.若m,mn,n,则2.【2006高考广东卷.理.12】棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_.3.【2005高考广东卷.理.4】已知高为的直棱锥的底面是边长为的正三角形(如图所示)，则三棱锥的体积为( )a. b. c. d.二能力题组1.【2014高考广东卷.理.18】 (本小题满分13分)如图4，四边形为正方形，平面，于点，交于点.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析；(2).【解析】(1)平面，又，平面，又，平面，即平面；【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角，属于中等题.2.【2014高考广东卷.理.7】若空间中四条直线两两不同的直线.，满足，则下列结论一定正确的是( )a. b. c.既不平行也不垂直 d.的位置关系不确定3.【2013高考广东卷.理.5】某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是().a.4 b. c. d.6【答案】b【解析】方法一：由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示,4.【2013高考广东卷.理.18】 (本小题满分14分)如图(1),在等腰直角三角形abc中,a90,bc6,d,e分别是ac,ab上的点,cdbe,o为bc的中点.将ade沿de折起,得到如图(2)所示的四棱锥abcde,其中ao.图(1)图(2)(1)证明：ao平面bcde；(2)求二面角acdb的平面角的余弦值.【答案】(1)详见解析 (2) 【解析】(1)由题意,得oc3,ac,ad.所以cosaho.所以二面角acdb的平面角的余弦值为.向量法：以o点为原点,建立空间直角坐标系oxyz如图所示.5.【2012高考广东卷.理.6】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )a. b. c. d.6.【2012高考广东卷.理.18】 (本小题满分13分)如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正切值；在中，在中，得：二面角的正切值为【考点定位】本题考查立体几何中的线面垂直与二面角的求解,属于能力题7.【2011高考广东卷.理.7】如图1 3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )a. b. c. d.8.【2011高考广东卷.理.18】 (本小题满分13分)如图5，在锥体中，是边长为1的菱形，且，分别是的中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.(2)由(1)知，是二面角的平面角易求得二面角的余弦值为【考点定位】本题考查了立体几何中的线面垂直与二面角，属于能力题9.【2010高考广东卷.理.6】如图1，为正三角形，则多面体的正视图 (也称主视图)是( )10.【2009高考广东卷.理.5】给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是( ) a. 和 b. 和 c. 和 d. 和【答案】d【解析】由立体几何的知识可得选项是错误的,故选d.【考点定位】本题考查了立体几何,属于能力题11.【2009高考广东卷.理.18】 (本小题满分14分)如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点.分别是棱的中点.设点分别是点，在平面内的正投影.(1)求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；(2)证明：直线平面；(3)求异面直线所成角的正弦值. (3)，则，设异面直线所成角为，则.【考点定位】本题考查了立体几何中的体积,线面垂直和二面角,属于能力题12.【2008高考广东卷.理.5】将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )【答案】a【解析】根据三视图的相关知识,可得选项a是正确的,故选a.【考点定位】本题考查了立体几何的三视图,属于能力题13.【2007高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)如图6所示，等腰三角形abc的底边ab=，高cd=3，点e是线段bd上异于b.d的动点，点f在bc边上，且efab，现沿ef将bef折起到pef的位置，使peae，记be=x，v(x)表示四棱锥p-acef的体积.(1)求v(x)的表达式；(2)当x为何值时，v(x)取得最大值？(3)当v(x)取得最大值时，求异面直线ac与pf所成角的余弦值.【答案】(1) (2) (3)【解析】(1)由折起的过程可知，pe平面abc，v(x)= ()14.【2006高考广东卷.理.5】给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是( )a.4 b. 3 c. 2 d. 115.【2006高考广东卷.理.17】 (本小题满分14分)如图5所示,af.de分别是o.o1的直径.ad与两圆所在的平面均垂直,ad8,bc是o的直径,abac6,oe/ad.(1)求二面角badf的大小；(2)求直线bd与ef所成的角.16.【2005高考广东卷.理.7】给出下列关于互不相同的直线.和平面.，的四个命题：若，点，则与不共面；若m.l是异面直线, , 且，则；若, ，则；若点，则.其中为假命题的是a. b. c. d.17.【2005高考广东卷.理.16】 (本小题共14分)如图3所示，在四面体中，已知，.是线段上一点，点在线段上，且.(1)证明：；(2)求二面角的大小. 【考点定位】本题考查了立体几何中的二面角的求值，属于能力题三拔高题组1.【2008高考广东卷.理.20】 (本小题满分14分)如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于.(1)求与平面所成角的正弦值；(2)证明：是直角三角形；(3)当时，求的面积.fcpgeab图5dfc