2.3一元二次方程的应用（2）.doc

2.3一元二次方程的应用（2）导学案班级 学号 姓名 学习目标：1.会列一元二次方程解图形问题的应用题；2.通过列方程解应用题，进一步提高分析问题和解决问题的能力.学习过程：（一）旧知回顾（1）长为a、宽为b的长方形面积为 ；长为a、宽为b、高为c长方体的体积是 ；（2）若直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则三边满足的关系是 ；（二）新知尝试尝试一：现有一张长方形纸片，要求做一个无盖纸盒，你会怎样裁剪？动手试一试.想一想：制作好后，相互交流，同学们做的纸盒大小与什么有关？无盖纸盒的长方体的高与截去的四个正方形的边长有什么关系？（2） 尝试二：现在有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少cm？想一想：（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形的边长为 cm；长方体的底面的长和宽分别是 cm和 cm.（2）题中的等量关系是什么？列出方程并求解.为什么求出的根要检验？（三）变化尝试尝试三：取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它制做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？（四）提高尝试C1B1尝试四：一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区，当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。(1) 轮船是否受到台风影响与什么有关？如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?(2)如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，什么时候进入台风影响区？若设经过t时后，轮船和台风中心位置分别在B1、C1位置，那么AC1 km，AB1 km， B1C1 km；题中的等量关系是什么？受到台风影响多长时间？ (3) 如何才能避免轮船受到台风影响？如果把航速改为10 km/h，结果怎样？尝试五：如图，在ABC中，B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，PBQ的面积等于8cm2 ？（五）归纳尝试通过本节课学习你有什么收获？在知识运用过程中要注意哪些问题？还有什么疑问？（第2题图） （六）综合尝试（每小题40分,共120分）1.把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为xmm，高为100mm的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_.（第3题图）2.如图，实验中学为了美化环境，准备在长32m，宽为20m的长方形场地上修筑如图的若干条笔直等宽道路，余下部分做草坪，要求草坪面积为540m2，求设计方案中道路的宽为多少m？3.如图，已知A、B、C、D为长方形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A、C同时