九年级数学下册 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数课件 （新版）冀教版.ppt

30 3由不共线三点的坐标确定二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下 jj 教学课件 第三十章二次函数 1 通过对待定系数法求二次函数解析式的探究 掌握求解析式的方法 重点 2 会根据不同的条件 利用待定系数法求二次函数的函数关系式 难点 问题1一次函数y kx b k 0 有几个待定系数 通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式 问题2求一次函数解析式的方法是什么 它的一般步骤是什么 2个 2个 待定系数法 1 设 表达式 2 代 坐标代入 3 解 方程 组 4 还原 写解析式 导入新课 回顾与思考 思考二次函数有几个待定系数 能用待定系数法求其解析式吗 例1 已知三点a 0 1 b 1 0 c 2 3 求由这三点所确定的二次函数表达式 待定系数法 讲授新课 典例精析 解得 所求二次函数的表达式为 例2 二次函数的图像过点a 0 5 b 5 0 两点 它的对称轴为直线x 3 求二次函数的表达式 解 二次函数的对称轴为直线x 3 二次函数表达式为y a x 3 2 k 解得a 1 k 4 二次函数的表达式y x 3 2 4 即y x2 6x 5 例3 已知抛物线的顶点是 1 2 且过点 2 3 求二次函数的表达式 小结 已知定点坐标 h k 或对称轴方程x h时 优先选用顶点式 解 顶点是 1 2 设y a x 1 2 2 又 抛物线过点 2 3 a 2 1 2 2 3 a 1 y x 1 2 2 即y x2 2x 3 例4 已知二次函数与x轴两交点横坐标为1 3 且图像过 0 3 求二次函数的表达式 由抛物线与x轴两交点横坐标为1 3 解 设y a x 1 x 3 a 0 1 0 3 3 a 1 图像经过 0 3 y x 1 x 3 即y x2 4x 3 二次函数关系式有三种表达方式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 交点式 y a x x1 x x2 a 0 1 已知三点坐标 设二次函数解析式为y ax2 bx c a 0 2 已知顶点坐标 设二次函数解析式为y a x h 2 k a 0 3 已知抛物线与x轴两交点坐标为 x1 0 x2 0 可设二次函数解析式为y a x x1 x x2 a 0 根据下列已知条件 选择合适的方法求二次函数的表达式 1 已知二次函数y ax2 bx的图像经过点 2 8 和 1 5 求这个二次函数的表达式 当堂练习 解 该图像经过点 2 8 和 1 5 解得a 1 b 6 y x2 6x 8 4a 2b 5 a b 2 已知二次函数的图像经过原点 且当x 1时 y有最小值 1 求这个二次函数的表达式 解 当x 1时 y有最小值 1 可设该二次函数的表达式为y a x 1 2 1 又 该函数图像经过原点 0 a 0 1 2 1 a 1 y x 1 2 1 x2 2x 3 已知抛物线的对称轴是过 3 0 的直线 它与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 点a c的坐标分别为 8 0 0 4 求这个抛物线的表达式 解 抛物线的对称轴是过 3 0 的直线 与y轴交于点c 0 4 设该抛物线的解析式为y a x 3 2 b 又 a c点的坐标分别为 8 0 0 4 解得 0 a 8 3 2 b 4 a 0 3 2 b 2 当给出的坐标或点中有顶点 可设顶点式y a x h 2 k 将h k换为顶点坐标 再将另一点的坐标代入即可求出a的值 1 求二次函数y ax2 bx c的表达式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件列出关于a b c的方程或方程组 求出a b c 就可以写出二次