一元二次方程及其应用 (3).docx

第二章方程与不等式第4课时 一元二次方程及其应用(1) 谭 艳教学目标：1.通过复习，梳理开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程2.梳理配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程教学重难点：重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2n(n 0)的形式.教学方法：讲练结合。教学过程：考点 1 一元二次方程的概念及一般形式定 义：含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程一般形式 ax2bxc0(a0) ，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项注意： 在一元二次方程的一般形式中要强调a0练习 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A、x+2y=1 B、x2+5=0 C、x2+3x=8 D、3x+8=6x+22、把方程 2-3x+x2 =3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_. 一元二次方程的有关概念命题角度：已知一元二次方程的根，求字母系数的值例1：关于的一元二次方程(+1) 2+21=0的一个根为0，则a=_ 解析：关于的一元二次方程2+=0的一个根为0时，=，且a2-1=0a+10 a=1易错提示：求一元二次方程字母系数的值时，若二次项系数含有字母，要注意二次项系数不能为0.练习3. 已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0=0有一个解为x=1，则c的值为( ) A. -2B. 0 C. 1 D. 24、方程（m-2) x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2考点 2 一元二次方程的四种解法一 直接开平方法由平方根的定义: 2=4, 则=4=2 2=4，则无解若 x2=a , 时，x = a 如果a0,那么方程无解这种方法称为直接开平方法即形如x2=a(a0)时，可得解 =a, =a练习1、用直接开平方法解下列方程(1) x2=0.25 (2) y2-144=0 (3) x2-2=0 (4) 2x2=24 (5) 16x2-25=0 (6) x2+10=0例题讲解 例2、 解方程 ( 1) (2) 32x-12=6解： 解：系数化1 2x-12=2 开平方，得2x-1=2 2x-1=2 或 2x-1=-2 x1=1+212x2= 1-22归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程练习2. 解下列方程：(1)2x-129 (2)3x-12-6=0 (3)（3x 2）49=0 完全平方公式: a22ab+b2=ab2若将a 用x 来代替，公式变为：x22bx+b2=xb2在上面完全平方式中，二次项系数为1，常数项是一次项系数一半的平方怎样解方程x2+2x+1=2解析：方程左边是完全平方形式，这个方程可以化成x+12=2，再用前面所学方法降次，就可解出方程.方程 x2+2x-2=0 和方程 x2+2x+1=2 有何联系与区别呢？可将X2+2X-20变形为 。2=a 形式.（为非负常数）二 配方法通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法例3. 用配方法解下列方程x2+6x-7=0配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方3、填一填4、考题再现1. (2012佛山)用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是( ) A. (x-1)2=2 B. (x-1)2=4 C. (x-1)2=1 D. (x-1)2 =72. (2014珠海)填空： x 2-4x+3=(x _ )21.3. (2013佛山)方程x2-2x-2=0的解是_._5、解下列方程(1)x2-8x+1=0 (2)x2+10x+9=0 (3)x2+4x-9=2x-11 （4）2x2+4x-1=0 （5） 3x2+6x-4=0 方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数6、合适的方法解下列方程： (1)(x-2)2=25； （2）3x2-6x=2 (3)x2-2x=4x+1； （4）3x2-1=0小结：本次课复习一元二次方程的概念和直接开平方法、配方法，能熟练应用这两种