2013年高考数学(文)押题卷及答案.doc

数学（文）试题本试题卷分第1卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=，下图中阴影部分所表示的集合为x k b 1 . c o mA0，1，2 B1，2C1C0，12复数，在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限C第二象限 D第四象限3在用二分法求方程的一个近似解时，已将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为A（1，4，2）B（1，1，4）C（1，）D 4已知命题使得命题，下列命题为真的是Ap q B（ CD 5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABCD6设函数是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数x k b 1 . c o mD最小正周期为的偶函数7如图是计算函数的值的程序框图，在、处分别应填入的是Ay=ln（一x），y=0，y=2xBy=0，y=2x，y=In（一x）Cy=ln（一x），y=2z，y=0Dy=0，y=ln（一x），y=2x8如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于A B32CD329在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是10已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）（b一c）=0，则|c|的最大值是A1 BC2D11已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A16B24C32D4812过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数的最大值是 。 14已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时， 15已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于 16已知函数处取得极值，若的最小值是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （I）求证：a，c，b成等差数列； （）若a-b=4，ABC的最大内角为120，求ABC的面积18（本小题满分1 2分） 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中。AB=AA1，D是BC上的一点，且ADC1D （I）求证：A1B平面AC1D； （）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1平面AC1D?若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分） 某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组 13，14）；X K B 1.C O M第二组14，15），第五组17，18。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （I）求价格在16，17）内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到01）； （）设m、n表示某两个地区的零售价格，且已知m，求事件“|m-n|l”的概率20（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足（）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数a的取值范围；（2）若方程有唯一解，求实数m的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F使得DE=BE，FE=CE，又点O是ADF的外心。（）证明：D，E，F，O四点共圆；（）证明：O在DEF的平分线上23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（I）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A，B若点P的坐标为（1,2）,求的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（I）求函数的最小值m；（II）若不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCw w w .x k b 1.c o mDAABBDDDDC二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）由正弦定理已知等式可化为 ，所以， 3分所以，所以.由正弦定理得， 所以a，c，b成等差数列. 6分（）由 得 且a为最大边,由，得：，从而, 10分所以. 12分（18）（）证明：因为ABCA1B1C1是正三棱柱，所以CC1平面ABC，所以CC1AD又ADC1D，CC1C1DC1，所以AD平面BCC1B1，所以ADBC，所以D是BC的中点3分如图，连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点连接DE，则在中，因为D、E分别是BC、A1C的中点，所以A1BDE，又DE在平面AC1D内，A1B不在平面AC1D内，所以A1B平面AC1D6分（）解：存在这样的点P，且点P为CC1的中点7分下面证明：由（）知AD平面BCC1B1，故B1PAD设PB1与C1D相交于点Q，由于DC1CPB1C1，故QB1C1CC1D，因为QC1B1CDC1，从而QC1B1CDC1，所以C1QB1DCC190，所以B1PC1D因为ADC1DD，所以B1P平面AC1D 12分（19）解：（）价格在16,17内的频数为1(0.06+0.08+0.16+0.38)=0.32， 所以价格在16,17内的地区数为500.3216，2分设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x-15）0.38=0.5，解得：x=1515.7（元）5分（）由直方图知，价格在的地区数为，记为、；价格在 的地区数为，记为若时，有， 3种情况；若时，有 6种情况；若分别在和内时，x k b 1 . c o mABC来源:学.科.网Z.X.X.KDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况. 10分所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.来源:学*科*网12分（20）解：（）在 中,设,由余弦定理得，即，即，得.2分又因为，又所以，所以所求椭圆的方程为.6分（）显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，即，8分由得，又，则，10分那么，则直线直线过定点. 12分（21）解：（）因为，故当时，当时，要使在上递增，必须，因为，要使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数. 6分（）方程有唯一解有唯一解，新 课 标 第 一 网设，所以（）随变化如下表：递减极小值递增由于在上，只有一个极小值，所以的最小值为，故当时，方程有唯一解 12分 来源:学#科#网Z#X#X#K（22）证明：（）如图， =180-2A因此A是锐角，从而的外心与顶点A在DF的同侧，DOF=2A=180-DEF因此D，E，F，O四点共圆 6分（）由（）知，DEO=DFO=FDO=FEO，即O在DEF平分线上10分（23）解:（）由得，化为直角坐标方程为，即. 4分