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数学基础知识复习 高二数学基础精练 （40） 1. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则 2.已知，若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为，则= 3. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 cabdo选做题（1415题，考生只能从中选做一题）4（几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 5. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线c的极坐标方程为，则曲线c上的点到直线为参数）的距离的最大值为 .6.（(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。 7. (本小题满分12分) 已知数列中，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：8(本小题满分14分)第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（i）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（ii）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。数学参考答案 1. 2. 3. 4.10 5.6（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么1-p（c）=1-p= ，解得p=4 分 （2）由题意，可取0,1,2,3，；p（=0）=，p（=1）=p（=2）=，p（=3）=12分所以，随机变量的概率分布列为：0123p10分故随机变量x的数学期望为： e=0 12分.7.解：（1） 可化为， 即3分是以3为首项，3为公比的等比数列 5分 （2）6分9分12分8.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题
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