第16章勾股定理的复习.docx

第16章 勾股定理的复习教学设计 一、教学目标:、知识与技能：能应用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题。、过程与方法：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力。、情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。二、教学重点与难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题是本节课的教学重点;而把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的教学难点.三、教学过程复习1勾股定理师：勾股定理的内容是什么？生：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：在RtABC中，C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。学生进行练习：1、在RtABC中，ABc，BCa，ACb， B=90.已知a=5，b=12，求c； 已知a=20，c=29，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2c2，要根据本质来看问题）2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的第三边的平方是多少？师：对本题有什么想法？生：分情况进行讨论。师：具体说说分几种情况讨论？生：3cm和4cm分别是直角边；4cm是斜边，3cm是直角边。师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师：你们是对的，请把这题计算出来。（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）接着通过问题“试一试”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？”3、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？( )米。A 15 B 25 C 24 D 284、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AE折叠，使它落在斜边AB上，且与AB重合，求CE的长这个环节主要是从由简单的实际问题（平面上）激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习的兴趣。为后续学习起到了引领作用。复习2直角三角形的识别出示练习（学生独立完成）1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=52、若ABC中 , A，B， C的对边分别为a,b,c,下列叙述不正确的是（ ）A.如果C- B= A，则ABC是直角三角 形B.如果C2=b2-a2,那么ABC是直角三角形，且 C=90OC.如果（c+a）(c-a)=b2,那么ABC是直角三角形D.如果A：B： C=5：2：3，则ABC是直角三角形3、已知三角形三边长a b c, 满足(n1) a=n2-1, b=2n, c=n2+1, 试判断三角形是否是直角三角形.若是,请指出其直角.复习3 知识的应用迁移训练，学以致用1、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.3、一圆柱体的底面周长为32cm,高AB为12cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.本环节的设计意图是通过对两个实际问题的分析讨论,让学生理解用勾股定理解决实际问题的方法,体现化归的数学思想。在这个环节中,我共设计了三个问题.第一个问题是通过直接运用勾股定理计算确定这个安全区域的半径来加深学生对勾股定理应用方法的理解;第二个问题是让学生先从实际问题中划归出直角三角形的模型,再由学生自己给出解答过程。既考查了学生对本节课学习内容的理解，同时也为解决第三个问题作出了准备;第三个问题的目的是要学生能理解求立体图形上两点间最短路径的方法。这个环节的设计意图让学生尝试在曲面上寻找最短路线，把圆柱侧面展开从而转化成平面上的路线问题，利用勾股定理解决问题，培养学生的空间概念和把未知问题转化为已知问题来解决的化归思想。通过这两个变式训练，加深学生对勾股定理和转化思想的理解与运用，并通过变式2引入了分类讨论思想，培养了学生的动手操作能力。4总结反思 拓展升华首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构知识体系；接着布置本节课的课内与课外作业。对于“勾股定理复习课”的反思和小结有以下几个方面：课前准备较充分：本节课共分成三个板块解决：勾股定理、直角三角形的识别、知识的应用。基本达到了预期的效果。但存在的问题也不容忽视。1、课堂上的语言应该简练。这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思考问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思考，这样看似无声，却是静中有动。教师是无法代替学生自己的思考的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。课堂上老师放一放，学生得到的更多，老师放多少，学生就有多大的自主发展的空间。但这里的“放多少”是一门艺术，我要好好向老教师学习！2、鼓励学生的艺术。教师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。 3、启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生，老师要根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学