【全程复习方略】（广西专用）高中数学 阶段滚动检测(三)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(三)课时提能训练 理 新人教a版第一八章(120分钟150分)第i卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012河池模拟)已知圆x2y24与圆x2y26x6y140关于直线l对称，则直线l的方程是() (a)x2y10 (b)2xy10(c)xy30 (d)xy302.(滚动单独考查)等差数列an的前n项和为sn，s36，a2a40，则公差d为()(a)1 (b)3 (c)2 (d)33.(2012南宁模拟)抛物线y24x的焦点坐标为()(a)(1,0) (b)(1,0)(c)(2,0) (d)(2,0)4.(滚动交汇考查)若双曲线1的渐近线与圆(x2)2y23相切，则此双曲线的离心率为()(a) 1.5 (b)2 (c)3.5 (d)45.设椭圆1(m0，n0)的焦点在抛物线y28x的准线上，离心率为，则椭圆的方程为()(a)1 (b)1(c)1 (d)16.在数列an中，an2n7，则当前n项和取得最小值时的n的值等于()(a)3 (b)4 (c)3或4 (d)4或57.椭圆1与双曲线1有公共的焦点f1，f2，p是两曲线的一个交点，则cosf1pf2()(a) (b) (c) (d)8.(滚动交汇考查)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()(a) (b)23(c)3 (d)9.(滚动单独考查)(2012百色模拟)已知等比数列an的公比q2，其前4项和s460，则a2等于()(a)8 (b)6 (c)8 (d)610.已知点p在抛物线y24x上，那么点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为()(a)(，1) (b)(，1)(c)(1,2) (d)(1，2)11.已知f1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点， m为双曲线上除顶点外的任意一点，且f1mf2的内切圆交实轴于点n，则|f1n|nf2|的值为()(a)b2 (b)a2 (c)c2 (d)12.设f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在其右准线上存在点p，使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆离心率的取值范围是()(a)(0， (b)(0， (c)，1) (d)，1)第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(滚动单独考查)(2012贵港模拟)已知数列an的前n项的和为sn，若sn3n1(nn*)，则的值为.14.已知正方形一条边在直线yx4上，顶点a、b在抛物线y2x上，则正方形的边长为.15.设双曲线1的右顶点为a，右焦点为f，过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则afb的面积为.16.(滚动交汇考查)向量集合ma|a(1,2)(2,1)，r，na|a(2cos，0)(1,2sin)，r，则mn.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为3，求椭圆的方程.18.(12分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)(x)(x0，a0，c0).当x(0，)时，函数f(x)在x2处取得最小值1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k0，解关于x的不等式(3k1)4f(x).19.(12分)(2012钦州模拟)已知等差数列an，sn为其前n项的和，a20，a56，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项的和.20.(12分)已知可行域的外接圆c与x轴交于点a1、a2，椭圆c1以线段a1a2为长轴，离心率e.(1)求圆c及椭圆c1的方程；(2)设椭圆c1的右焦点为f，点p为圆c上异于a1、a2的动点，过原点o作直线pf的垂线交直线x2于点q，判断直线pq与圆c的位置关系，并给出证明.21.(12分)如图，已知m(m，m2)，n(n，n2)是抛物线c：yx2上两个不同点，且m2n21，mn0.直线l是线段mn的垂直平分线.设椭圆e的方程为1(a0，a2).(1)当m，n在抛物线c上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线c交于a，b两个不同的点，与椭圆e交于p，q两个不同的点.设ab中点为r，pq中点为s，若0，求椭圆e的离心率的范围.22.(12分)(2011 浙江高考)已知抛物线c1：x2y，圆c2：x2(y4)21的圆心为点m.(1)求点m到抛物线c1的准线的距离；(2)已知点p是抛物线c1上一点(异于原点)，过点p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a，b两点，若过m，p两点的直线l垂直于ab，求直线l的方程.答案解析1.【解析】选d.由题意知，直线l为两圆圆心连线的垂直平分线，两圆圆心分别为o(0,0)，p(3，3)，则线段op的中点q(，)，直线op的斜率kop1，则直线l的斜率为k1，故直线l的方程为y()x，即xy30.2.【解析】选c.因为a2a40，所以2a30，即a30，又因为s36，所以a14，所以公差d2.3.【解析】选b.由题意知p2，所以焦点坐标为(，0)，即(1,0).4.【解析】选b.双曲线的渐近线方程为bxay0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，整理得ba，故c2a，故离心率e2.5.【解析】选b.抛物线的准线方程为x2，故椭圆的左焦点坐标为(2,0)，显然椭圆的焦点在x轴上，且c2.又因为离心率为，所以a4，b2a2c212，故椭圆的方程为1 .6.【解析】选a.令2n70，求得nb0)，f1(c,0)、f2(c,0).因为点p在椭圆上，所以|pf1|pf2|2a.在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|，即4c24a23|pf1|pf2|.又因spf1f23，所以|pf1|pf2|sin3，得|pf1|pf2|12.所以4c24a236，得b29，即b3.又e，故a2b225.所以所求椭圆的方程为1.18.【解析】(1)a0，c0，当x0时，f(x)(x)2.当x即x时，函数f(x)取得最小值.由题意，得，f(x)(x0).(2)(3k1)4f(x)(3k1)400，k1k0.当0k1时，02k1时，0k12k，原不等式的解集为(，0)(k1,2k)；当k1时，0k12k，原不等式的解集为(，0).综上所述，当0k1时，x(，0)(k1,2k).19.【解析】(1)依题意解得an2n4.(2)由(1)可知bn32n4，9，所以数列bn是首项为，公比为9的等比数列，(9n1).所以数列bn的前n项的和为(9n1).【变式备选】在等比数列an中，an0(nn*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和sn；(3)是否存在kn*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，d1为公差的等差数列，sn.(3)由(2)知sn，.当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kn*，使得k对任意nn*恒成立，k的最小值为19.20.【解析】(1)由题意可知，可行域是以a1(2,0)、a2(2,0)及点m(1，)为顶点的三角形，a1ma2m，a1a2m为直角三角形，外接圆c以原点o为圆心，线段a1a2为直径，故其方程为x2y24.2a4，a2.又e，c，可得b.所求椭圆c1的方程是1.(2)直线pq与圆c相切.设p(x0，y0)(x02)，则y024x02.当x0时，p(，)，q(2，0)，kopkpq1，oppq，即直线pq与圆c相切.当x0时，kpf，koq，直线oq的方程为yx.因此，点q的坐标为(2，).kpq，当x00时，kpq0，oppq；当x00时，kop，kpqkop1，oppq.即x02时，oppq，直线pq与圆c相切.综上可知，直线pq始终与圆c相切.21.【解析】(1)直线mn的斜率kmnmn.又lmn，mn0，直线l的斜率k.m2n21，由m2n22mn，得2(m2n2)(mn)2，即2(mn)2，|mn|，又m，n两点不同，0|mn|，|k|，即k或k.(2)l的方程为yk(x)，m2n21，mn，yk(x)，l：ykx1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2kx10(a2k2)x24kx22a0知方程的判别式1k240恒成立，方程的判别式28a(2k2a1)，k2，a0，2k2a1a0，20恒成立.r(，1)，s(，)，由0得：k2a(1)0，a，|k|，a22，a2，e，a22e2.e2，0e，椭圆e的离心率的取值范围是(0，).【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.22.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接解决；(2)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，利用“过m，p两点的直线l垂直于ab”这一几何条件建立关系式即可解出.【解析】(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y，所以圆心m(0,4)到准线的距离是.(2)设p(x0，x02)，a(x1，x12)，b(x2，x22)，由题意得x00，x01，x1x2，设过点p的圆c2的切线方程为yx02k(xx