高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算（二）课件 苏教版必修4.ppt

第二章 平面向量 2 3向量的坐标表示2 3 2平面向量的坐标运算 二 学习目标 1 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2 能根据平面向量的坐标 判断向量是否共线 3 掌握三点共线的判断方法 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 向量共线定理是什么 答向量a与非零向量b为共线向量 当且仅当有唯一一个实数 使得a b 2 如果两个非零向量共线 你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗 答当两个向量的对应坐标同号或同为零时 同向 当两个向量的对应坐标异号或同为零时 反向 例如 向量 1 2 与 1 2 反向 向量 1 0 与 3 0 同向 向量 1 2 与 3 6 同向 向量 1 0 与 3 0 反向等 预习导引 1 向量共线的坐标表示一般地 设向量a x1 y1 b x2 y2 a 0 如果a b 那么 反过来 如果x1y2 x2y1 0 那么a b x1y2 x2y1 0 0 1 1 0 方法一 2 6 3 4 0 且 2 4 0 规律方法此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断 特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时 要注意坐标之间的搭配 证明设点e f的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 要点二利用向量共线求参数例2已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 解方法一ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 当ka b与a 3b平行时 存在唯一的实数 使ka b a 3b 即 k 3 2k 2 10 4 方法二由方法一知ka b k 3 2k 2 a 3b 10 4 ka b与a 3b平行 规律方法由向量共线求参数的值的方法 4 k 7 10 k k 12 故k 2或k 11时 a b c三点共线 4 k k 12 7 10 k 0 k2 9k 22 0 解得k 2或k 11 故当k 2或k 11时 a b c三点共线 要点三向量共线的综合应用例3如图所示 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 求ac和ob交点p的坐标 p点坐标为 3 3 4x 4y 0 6 x 2 2 6 y 0 解 组成的方程组 得x 3 y 3 点p的坐标为 3 3 规律方法求解直线或线段的交点问题 常规方法为写出直线或线段对应的直线方程 建立方程组求解 而利用向量方法借助共线向量的充要条件可减少运算量 且思路简单明快 设0 x1 x2 1 由0 x1 x2 1 得x1 x2 0 x1x2 1 0 x1x2 0 得f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 0 1 上为减函数 1 2 3 4 1 已知a 1 2 b 2 y 若a b 则y 解析 a b 1 y 2 2 0 y 4 4 1 2 3 4 2 下列各组的两个向量共线的是 a1 2 3 b1 4 6 a2 1 2 b2 7 14 a3 2 3 b3 3 2 a4 3 2 b4 6 4 1 2 3 4 2 1 2 3 4 4 给定两个向量a 1 2 b 1 若a 2b与2a 2b共线 求 的值 解 a 2b 1 2 2 1 1 2 4 2a 2b 2 1 2 2 1 2 2 2 又a 2b与2a 2b共线 课堂小结 1 两个向量共线条件的表示方法已知a x1 y1 b x2 y2 1 当b 0 a b 2 x1y2 x2y1 0 2 向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用 可分为两个方面 1 已知两个向量的坐标判定两向量共线 联系平面几何平行 共线知识 可以证明三点共线 直线平行等几何问题 要注意区分向量的共线 平