2019_2020学年高中数学第三章不等式单元质量测评新人教A版.docx

第三章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a0，1b0，则()Aaabab0Caabab2 Dabaab2答案B解析a0，1b0，aab20的解集为()Ax|x3Bx|x2或1x3Cx|2x3Dx|2x1或1x0，如图由穿根法可得该不等式的解集为x|2x34若a0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是()A B1C2 D答案D解析a0，b0，ab4，2.ab4.1，故A，B，C均错误故选D5若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是()Aa4 Ba4Ca12 Da12答案A解析y2x28x4(1x4)在x4时，取最大值4，当a4时，2x28x4a存在解6方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是()A(5，4B(，4C(，2)D(，5)(5，4答案A解析令f(x)x2(m2)x5m，要使f(x)0的两根都大于2，则解得5m4.故选A7已知某线性规划问题的约束条件是则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是()Az2xy Bz2xyCzxy Dz2xy答案D解析作出不等式组对应的平面区域如图：A中，由z2xy得y2xz，平移直线可得，当直线经过点A(3,1)时，截距最小，此时z最大；B中，由z2xy得y2xz，平移直线可得，当直线经过点A(3,1)时，截距最大，此时z最大；C中，由zxy得yxz，平移直线可得，当直线经过点B时，截距最大，此时z最小；D中，由z2xy得y2xz，平移直线可得，当直线经过点A(3，1)时，截距最小，此时z最小，满足条件故选D8已知实数x，y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值和最大值1 B最小值和最大值1C最小值和最大值 D最小值1答案B解析x2y22，当且仅当x2y2时，等号成立，1x2y20，1x2y21.故(1xy)(1xy)有最小值和最大值1.9已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是()Aab BabCab Da0，b0)，则1，故12，即ab8，当且仅当a2b4时，等号成立于是OAB的面积为Sab4.故选D11某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如图所示)，若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运()A3年 B4年 C5年 D6年答案C解析设二次函数为ya(x6)211.又图象过点(4,7)，代入得7a(46)211，解得a1，yx212x25.设年平均利润为m，则mx122，当且仅当x，即x5时取等号12设x，y满足约束条件且目标函数zaxy仅在点(4,1)处取得最大值，则原点O到直线axy170的距离d的取值范围是()A(4，17 B(0,4)C D答案B解析由约束条件作出可行域，如下图可行域，目标函数zaxy仅在点A(4,1)取最大值，当a0时，zy仅在点(0,2)取最大值，不成立；当a0，目标函数在(4,1)取不到最大值当a0时，目标函数zaxy的斜率ka，小于直线x4y80的斜率，a.综上，a.原点O到直线axy170的距离d4，则原点O到直线axy170的距离d的取值范围是(0,4)故选B第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_答案xy解析因为xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，xy.14若关于x的不等式ax26xa20且1是方程ax26xa20的一个根，a2，不等式为2x26x40，即x23x20，1x2，m2.15若不等式x2|x1|a在区间(3,3)上恒成立，则实数a的取值范围为_答案7，)解析由x2x2|x1|，令f(x)x2|x1|f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(3)5，f(3)7，f(x)0的解集是_答案x解析x2x120，(x2x1)(x2x1)0可转化为解不等式x2x10，由求根公式知，x1，x2.x2x10的解集是x.原不等式的解集为x.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直角三角形两条直角边的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长解设一条直角边长为x cm(0x10)，则另一条直角边长为(10x) cm，面积Sx(10x)2(cm2)，等号在x10x，即x5时成立，面积最大时斜边长L5(cm)18(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15对一切x2恒成立m对一切x2恒成立，又x11，x12222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，219(本小题满分12分)实系数方程x2ax2b0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，求的取值范围解令f(x)x2ax2b，则方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内另一个根在(1,2)内，即为f(x)与x轴的交点分别位于(0,1)和(1,2)之间，从而有即则点(a，b)对应的区域为图中三角形区域ABD，其中A(3,1)，B(1，0)，D(2，0)而的几何意义为区域内的点(a，b)与C(1,2)连线的斜率，则有kACkBC1，即的取值范围为.20(本小题满分12分)实数x，y满足(1)若z，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；(2)若zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围解由作出可行域如图中阴影部分所示(1)z表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的取值范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(OA斜率不存在)而由得B(1,2)，则kOB2.zmax不存在，zmin2，z的取值范围是2，)(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此x2y2的范围最小为|OA|2(取不到)，最大为|OB|2.由得A(0,1)，|OA|2()21，|OB|2()25.z的最大值为5，没有最小值故z的取值范围是(1,521(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bxc，且f(1)0，是否存在常数a，b，c，使得不等式xf(x)(x21)对一切实数x恒成立？并求出a，b，c的值解已知f(1)abc0，若存在常数a，b，c，使得xf(x)(x21)恒成立，则令x1，得1f(1)1.f(1)abc1.由，得b，ac，则f(x)ax2xAxf(x)(x21)对一切实数x都成立，恒成立，即恒成立a对于不等式ax2xa0恒成立，则即a.b对于不等式x2xa0恒成立，则即a.a时，xf(x)(x21)对一切实数x都成立，存在常数a，b，c，使得不等式xf(x)(x21)对一切实数x都成立22(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A，B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用一张A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用一张B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个问A，B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？解设A，B两种金属