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反比例函数应用训练反比例函数应用训练 1 1 用电器的输出功率与通过的电流 用电器的电阻之间的关系是 下面说法正确的是 A 为定值 与成反比例B 为定值 与成反比例 C 为定值 与成正比例D 为定值 与成正比例 2 2 如图 5 一次函数 1 与反比例函数 的图像交于点A 2 1 B 1 2 则 使 的 的取值范围是 A 2 B 2 或 1 0 C 1 2 D 2 或 1 3 3 如图 等腰直角三角形ABC位于第一象限 AB AC 2 直角顶点A在直线y x上 其中A点的横坐标为 1 且 两条直角边AB AC分别平行于x轴 y轴 若双曲线 y k 0 与 ABC 有交点 则k的取值范围是 A 1 k 2B 1 k 3 C 1 k 4D 1 k 4 4 4 如果点 A x y 和点 B x y 是直线 y kx b 上的两点 且当 x x 时 y y 那么函数 y 的图象大致是 5 5 2008 2008 山西省山西省 如图 第四象限的角平分线 OM 与反比例函数的图象 交于点 A 已知 OA 则该函数的解析式为 A B C D 6 6 已知反比例函数 当时 随的增大而增大 则关于的方程的根的情况 是 A 有两个正根B 有两个负根 C 有一个正根一个负根 D 没有实数根 7 7 已知反比例函数的图象如图所示 则一次函数的图象经过 A 一 二 三象限 B 二 三 四象限 C 一 二 四象限 D 一 三 四象限 8 8 已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于 A B 两点 那么 AOB 的面积是 A 2 B 3 C 4 D 6 9 9 如图 在平面直角坐标系中 函数 常数 的图象经过点 过点作轴的垂线 垂足为 若的面积为 2 则点 的坐标为 1010 如图 直线 0 与双曲线在第一象限内的交点面积为 R 与轴的交点为 P 与轴的交点为 Q 作 RM 轴于点 M 若 OPQ 与 PRM 的面积是 4 1 则 1111 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为 1 2 则 它们的另一个交点坐标是 1212 过反比例函数的图象上的一点分别作x y轴的垂线段 如果垂线段与 x y 轴所围成的矩形 面积是 6 那么该函数的表达式是 若点 A 3 m 在这个反比例函数的图象上 则 m 13 如图 一次函数的图象分别交 x 轴 y 轴于 A B P 为 AB 上一点 且 PC 为 AOB 的中位线 PC 的延长线交反比例函数的图象于 Q 则 k 的值和 Q 点的坐标分别为 14 20082008 深圳市 深圳市 如图 直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限 交于 A 点 AB x 轴于点 B OAB 的面积为 2 则 k 1515 在平面直角坐标系中 直线向上平移 1 个单位长度得到直线 直线 与反比例函数的图 象的一个交点为 则的值等于 1616 平行于直线的直线 不经过第四象限 且与函数和图象交于点 过点作轴 于点 轴于点 四边形的周长为 8 求直线 的解析式 1717 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A B 两点 1 根据图象 分别写出 A B 的坐标 2 求出两函数解析式 3 根据图象回答 当为何值时 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 1818 已知正比例函数的图象与反比例函数 为常数 的图象有一个交点的横坐标是 2 1 求两个函数图象的交点坐标 2 若点 是反比例函数图象上的两点 且 试比较的大小 19 如图 11 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A 4 2 B 2 n 两点 且与 x 轴交于点 C 1 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 2 求 AOB 的面积 3 根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围 20 某食品集团有限公司现有 200kg 含盐 30 的盐水 现需要蒸发掉部分水份 如果设蒸发掉 xkg 水份后的盐 水浓度为 y 你能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗 并指出自变量的取值范围 21 制作一种产品 需先将材料加热 达到 60 后 再进行操作 据了解 该材料加热时 温度 y 与时间 x min 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度 y 与时间 x min 成反比例关系 如图所示 已知该 材料在操作加工前的温度为 15 加热 5min 后温度达到 60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料温度低于 15 时 必须停止操作 那么从开始加热到停止操作 共经历了多少时 间 22 海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道 设计主线时速为 80km h 计划 2009 年通车 隧道全长 9km 其 中海底隧道 6km 隧道建筑限界净宽 13 5m 净高 5m 隧道可以看作长方体 1 求每天挖出土方量 m m3 与开挖隧道天数 n 的函数关系 并求通车后 列车通过隧道的时速 v 与时间 t 的函数关系 2 计划 2009 年通车 假设一期工程打通隧道共计约 1000 天 问每天至少挖运多少 m3的土方 每天进展至 少为多少米 23 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下 关系 1 根据表中的数据 在平面直角坐标系中描出实数对 x y 的对应点 2 猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式 并画出图象 3 设经营此贺卡的销售利润为 w 元 试求出 w 与 x 之间的函数关系式 若物价局规定此贺卡的销售价最高 不能超过 10 元 个 请你求出当日销售单价 x 定为多少元时 才能获得最大日销售利润 X 元 3456 Y 个 20151210 24 某单位为响应政府发出的 全民健身 的号召 打算在长和宽分别为 20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房 ABCD 该健身房的四面墙壁中有相邻两面沿用大厅的旧墙壁 已知装修旧墙壁的费用为 20 元 平方米 新建 含装修 墙壁的费用为 80 元 平方米 设该健身房的高为 3 米 一面旧墙壁 AB 的长为 x 米 修建健身房墙壁的总投入为 y 元 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 为了合理利用大厅 要求自变量 x 必须满足 8 x 12 当投入资金为 800 元时 问利用旧墙壁总长度为多少米 25 如图 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中 的含药量 y mg 与时间 x min 成正比例 药物燃烧完后 y 与 x 成反比例 现测得药物 8min 燃毕 此时室内空 气中每立方米的含药量为 6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 y 与 x 的关系式为 2 药物燃烧完后 y 与 x 的关系式为 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于 1 6 mg 时学生方可进入教室 那么从消毒开始 至少经过 min 后 学生才能回到教室 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间 不低于 10 min 时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 请说明理由 26 2008 苏州 如图 帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练 O 为湖面上的一个定点 教练船静候于点 训练 时要求 A B 两船始终关于点 O 对称 以 O 为原点 建立如图所示的坐标系 x 轴 y 轴的正方向分别表示正东 正北方向 设 A B 两船可近似看成在双曲线 上运动 湖面风平浪静 双帆远影优美 训练中当教练船 A 与 B 两船恰好在直线 y x 上时 三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船 此时教练船测得 C 船在东南方向上 A 船测得 AC 与 AB 的夹角为 60 B 船也同时测得 C 船的位置 假设 C 船位置不再改变 A B C 三船可分别用 A B C 三点表示 1 发现 C 船时 A B C 三船所在位置的坐标分别为 A B 和 C 2 发现 C 船 三船立即停止训练 并分别从 A O B 三点出发船沿最短路线同时前往救援 设 A B 两船的速 度相等 教练船与 A 船的速度之比为 3 4 问教练船是否最先赶到 请说明理由 27 已知 如图 正方形 ABCD AD 2 P 是BC 边上与 B C 不重合的任意一点 DQ AP 于 Q 与点 P 在 BC 上移动时 线段 DQ 也随之变化 设 PA x DQ y 求 y 与 x 的函数关系式 并指出 x 的取值范围 28 某地上年度电价为 0 8 元 年用电量为 1 亿度 本年度计划将电价调至 0 55 0 75 元之间 经测算 若电价 调至 x 元 则本年度新增用电量 y 亿度 与 x 0 4 元成反比例 又当 x 0 65 元时 y 0 8 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若每度电成本价为 0 3 元 则电价调至多少元时 本年度电力收益将比上年度增加 P P QQ D D C CB B A A 20 收益 用电量 实际电价 成本价 练习练习 1 某企业计划生产一种玩具 每日最高产量为 150 只 且每日生产的产品能全部售出 已知 x 只玩具成本为 r 元 销售收入为 p 元 且 r p 的关系为 r 400 25x p 50 x 求 y 关于 x 的函数解析式 当生产几只玩具时 每 日利润能达到 1500 元 2000 元 含 1500 和 2000 每日利润为多少 2 a 市与 b 市分别有一种机器 12 和 6 台 现决定支援 c 市 10 台 d 市 8 台 已知从 a 市调运到 c 市 d 市运费 分别为 400 元和 800 元 从 b 市调运到 c 市 d 市运费分别为 300 元和 500 元 设 b 市运往 d 市 x 台 求运费 w 关于 x 的函数关系式 若总运费不超过 9000 元 问有几种方案 求出最低调运方案 最低调运费为多少元 3 某校组织学生到距离学校 6 千米的光明科技馆去参观 学生王红因事没能乘上学校的包车 于是准备在校门 口改乘出租车去光明科技馆 出租车的收费标准如下 3 千米以下 含 3 千米 收费 8 00 元 3 千米以上每增加 1 千米收 1 80 元 1 写出出租车行驶的里程数 x x 3 千米 与费用 y 元 之间的函数关系式 2 王红身上仅有 14 元钱 乘出租车到科技馆的车费够不够 请说明理由 4 在 ABC 中 B 与 C 的平分线交于点 P 设 A x BPC y 当 A 变化时 求 y 与 x 之间的函数 关系式 并判断 y 是不是 x 的一次函数 指出自变量的取值范围 5 一等腰梯形周长为 4 上底长为 y 腰长为 x 底角为 试写出 y 与 x 的函数关系式并求出 x 的取值范围 6 已知 y 5 与 3x 4 成正比例 当 x 1 时 y 2 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 求当 x 1 时的函数值 3 如果 y 的取值是 0 y 5 求 x 的取值范围 7 某车间有 20 名工人 每人每天加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个 在这个 20 名工人中 派 x 人加工甲种 零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元 每加工一个乙种零件可获利 24 元 1 写出此车间每天所获利润 y 元 与 x 人 之间的函数关系式 2 若要使车间每天获利不低于 1800 元 问至少派多少人加工乙种零件 8 王叔叔制造一种产品 需要先将材料加热到 60 摄氏度以后再进行操作 设该材料温度为 Y 摄氏度 从加热 开始计算的时间为 X 分钟 据了解 该材料加热时温度 Y 与 X 成一次函数 停止加热进行操作时温度 Y 与 X 成反比例关系 已知该材料在加热前温度为 15 摄氏度 加热 5 分钟后温度达到 60 摄氏度 根据工艺要求当材 料的温度低于 15 摄氏度时必须停止操作 那么从加热到停止操作 共经历了多少时间 9 某商场用 5 万元从外地购进一批 T 恤 由于销路好 商场有紧急调拨 18 6 万元购进比第一次多 2 倍的 T 恤衫 但第二次比第一次进价每件贵 12 元 商场在出售时统一按每件 80 元标价出售 为了缩短库存时间 最后的 400 件按 6 5 折处理并很快售完 求商场在这两次生意中共盈利多少元 10 如图 帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练 O 为湖面上的一个定点 教练船静候于点 O 训练时要求 A B 两船始终关于 O 点对称 以 O 为原点 建立如图所示的坐标系 x 轴 y 轴分别表示正东 正北方向 设 A B 两船可近似看成在双曲线 y 4 x 上运动 湖面风平浪静 双帆远影优美 训练中 当教练船与