【创新设计】高中数学 6.2.3.1直线与平面的垂直活页训练 湘教版必修3(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 6.2.3.1直线与平面的垂直活页训练 湘教版必修31直线a与直线b垂直，b平行于平面，则a与的位置关系是()aa baca或a d不确定解析当b面时，可存在直线a，a，a，故关系不确定答案d2已知m、n是两条不重合的直线，是平面，给出以下命题：n；mn；n；n.其中正确命题的个数为()a1 b2c3 d4解析由线面垂直的性质可知、正确中n或n，中n或n或n.答案b3如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab、cd的中点，则下列直线中不互相垂直的是()ab1c与d1c1bd1b与b1cca1b与b1c1dd1b与ef解析d1c1b1c连接bc1，b1cd1ba1bb1c1d1b与ef不垂直答案d4如图所示，已知pao所在的平面，ab为o的直径，c是o上异于a、b的点，则pab、pac、pbc、abc中，直角三角形的个数是_解析显然pab、pac、abc均为直角三角形对于pbc：pao，bco，pabc，又acbc且paaca，bc平面pac，又pc平面pac，bcpc.pbc为直角三角形答案45若a，b表示直线，表示平面，则下列命题中正确的有_个a，bab；a，abb；a，abb.解析由线面垂直的性质定理知正确答案16如图所示，空间四边形abcd的边bcac，adbd，作becd，垂足为e，作ahbe，垂足为h，求证：ah平面bcd.证明如图所示，取ab的中点f，连接cf，df.由已知acbc，adbd，abcf，abdf.cfdff，ab平面cdf.而cd平面cdf，abcd.又becd，且abbeb，cd平面abe，又ah平面abe，ahcd.又ahbe，且becde，be平面bcd，cd平面bcd.ah平面bcd.7e、f分别是正方形abcd中ab、bc中点，沿de、df及ef把ade、cdf和bef折起，使a、b、c三点重合于一点p，则有()adp平面pefbde平面pefcef平面pefddf平面def解析易知dppf，dfpe，又pepfp.dp面pef.答案a8四棱锥pabcd中，侧面最多有_个直角三角形()a1 b2c3 d4解析如图，底面为矩形abcd，pa面abcd时，由线面垂直可知，四个侧面都是直角三角形答案d9如图所示，在五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出l平面mnp的图形的符号是_(写出所有符合要求的图形符号)解析易判断正确中pmn是正三角形且amapan，因此三棱锥apmn是正三棱锥，故图中l平面mnp.同理可否定，因为amapan，也易否定.答案10给出下列四个命题：若直线a平面m，直线bm，且ab，则am；若am，直线a平行于平面m内的两条直线，则am；若直线a垂直于平面m内的无数条直线，则am；三个互不重合的平面，把空间分成n个部分，n的所有可能值为4,6,7,8.其中正确命题的序号是_解析由线面垂直的判定和性质可知不正确，正确答案11如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f.(1)求证：pa平面edb；(2)求证：pb平面efd.证明(1)连接ac，ac交bd于点o.连接eo，如图底面abcd是正方形，点o是ac的中点，又e是pc的中点在pac中，eo是中位线，paeo.而eo平面edb且pa平面edb.所以pa平面edb.(2)pddc，又e是pc的中点depc.同样由pd底面abcd，得pdbc.底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc.而de平面pdc，bcde.又bcpcc.de平面pbc.而pb平面pbc，depb.又efpb且deefe，pb平面efd.12(创新拓展)在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，efab，effb，ab2ef，bfc90，bffc，h为bc的中点求证：ac平面edb.证明如图，设ac与bd交于点g，则g为ac的中点连接eg，gh，由四边形abcd为正方形，有abbc.又efab，efbc