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【创新设计】2013-2014学年高中数学 6.2.3.1直线与平面的垂直活页训练 湘教版必修31直线a与直线b垂直,b平行于平面,则a与的位置关系是()aa baca或a d不确定解析当b面时,可存在直线a,a,a,故关系不确定答案d2已知m、n是两条不重合的直线,是平面,给出以下命题:n;mn;n;n.其中正确命题的个数为()a1 b2c3 d4解析由线面垂直的性质可知、正确中n或n,中n或n或n.答案b3如图,在正方体abcda1b1c1d1中,e、f分别是ab、cd的中点,则下列直线中不互相垂直的是()ab1c与d1c1bd1b与b1cca1b与b1c1dd1b与ef解析d1c1b1c连接bc1,b1cd1ba1bb1c1d1b与ef不垂直答案d4如图所示,已知pao所在的平面,ab为o的直径,c是o上异于a、b的点,则pab、pac、pbc、abc中,直角三角形的个数是_解析显然pab、pac、abc均为直角三角形对于pbc:pao,bco,pabc,又acbc且paaca,bc平面pac,又pc平面pac,bcpc.pbc为直角三角形答案45若a,b表示直线,表示平面,则下列命题中正确的有_个a,bab;a,abb;a,abb.解析由线面垂直的性质定理知正确答案16如图所示,空间四边形abcd的边bcac,adbd,作becd,垂足为e,作ahbe,垂足为h,求证:ah平面bcd.证明如图所示,取ab的中点f,连接cf,df.由已知acbc,adbd,abcf,abdf.cfdff,ab平面cdf.而cd平面cdf,abcd.又becd,且abbeb,cd平面abe,又ah平面abe,ahcd.又ahbe,且becde,be平面bcd,cd平面bcd.ah平面bcd.7e、f分别是正方形abcd中ab、bc中点,沿de、df及ef把ade、cdf和bef折起,使a、b、c三点重合于一点p,则有()adp平面pefbde平面pefcef平面pefddf平面def解析易知dppf,dfpe,又pepfp.dp面pef.答案a8四棱锥pabcd中,侧面最多有_个直角三角形()a1 b2c3 d4解析如图,底面为矩形abcd,pa面abcd时,由线面垂直可知,四个侧面都是直角三角形答案d9如图所示,在五个正方体图形中,l是正方体的一条体对角线,点m、n、p分别为其所在棱的中点,能得出l平面mnp的图形的符号是_(写出所有符合要求的图形符号)解析易判断正确中pmn是正三角形且amapan,因此三棱锥apmn是正三棱锥,故图中l平面mnp.同理可否定,因为amapan,也易否定.答案10给出下列四个命题:若直线a平面m,直线bm,且ab,则am;若am,直线a平行于平面m内的两条直线,则am;若直线a垂直于平面m内的无数条直线,则am;三个互不重合的平面,把空间分成n个部分,n的所有可能值为4,6,7,8.其中正确命题的序号是_解析由线面垂直的判定和性质可知不正确,正确答案11如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd底面abcd,pddc,e是pc的中点,作efpb交pb于点f.(1)求证:pa平面edb;(2)求证:pb平面efd.证明(1)连接ac,ac交bd于点o.连接eo,如图底面abcd是正方形,点o是ac的中点,又e是pc的中点在pac中,eo是中位线,paeo.而eo平面edb且pa平面edb.所以pa平面edb.(2)pddc,又e是pc的中点depc.同样由pd底面abcd,得pdbc.底面abcd是正方形,有dcbc,bc平面pdc.而de平面pdc,bcde.又bcpcc.de平面pbc.而pb平面pbc,depb.又efpb且deefe,pb平面efd.12(创新拓展)在多面体abcdef中,四边形abcd是正方形,efab,effb,ab2ef,bfc90,bffc,h为bc的中点求证:ac平面edb.证明如图,设ac与bd交于点g,则g为ac的中点连接eg,gh,由四边形abcd为正方形,有abbc.又efab,efbc

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