【创新设计】高考数学一轮复习（基础+提升）第5篇 第3讲 等比数列及其前n项和精品课时训练 北师大版(1).doc

第3讲等比数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013山阳中学模拟)已知数列an的前n项和sn3n2，nn，则 ()aan是递增的等比数列ban是递增数列，但不是等比数列can是递减的等比数列dan不是等比数列，也不单调解析sn3n2，sn13n12，ansnsn13n2(3n12)23n1(n2)，当n1时，a1s11不适合上式，但a1a2a3.答案b2(2014广州模拟)已知等比数列an的公比q2，前n项和为sn.若s3，则s6等于 ()a.bc63d解析s37a1，所以a1.所以s663a1.答案b3(2013西工大附中模拟)已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()a.bc.d2解析由a3a9a5a72a，得a72a5，又a21，a2q52a2q3，q22，q，a1.答案b4在等比数列an中，a37，前3项之和s321，则公比q的值为 ()a1bc1或d1或解析根据已知条件得3.整理得2q2q10，解得q1或.答案c5(2014浙江十校联考)若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则mn值为 ()a.bc2d4解析设方程x25xm0的两根为x1，x2，方程x210xn0的两根为x3，x4.则由题意知x11，x24，x32，x48，m4，n16，mn.答案a二、填空题6(2013广东卷)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.解析因为ana1qn1(2)n1，所以a1|a2|a3|a4|124815.答案157在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.解析a1a2a1(1q)30，a3a4a1q2(1q)60，q22，a7a8a1q6(1q)a1(1q)(q2)3308240.答案2408设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，若sn1，sn，sn2成等差数列，则q的值为_解析由已知条件，得2snsn1sn2，即2sn2sn2an1an2，即2.答案2三、解答题9(2013四川卷)在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和解设该数列的公比为q.由已知，可得a1qa12,4a1q3a1a1q2，所以a1(q1)2，q24q30，解得q3或1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以，数列的前n项和sn.10(2013济南期末)已知等差数列an的前n项和为sn，且满足a24，a3a417.(1)求an的通项公式；(2)设bn2an2，证明数列bn是等比数列并求其前n项和tn.(1)解设等差数列an的首项为a1，公差为d由题意知解得a11，d3，an3n2(nn)(2)证明由题意知，bn2an223n(nn)，bn123(n1)23n3(nn，n2)，238(nn，n2)，又b18，bn是以b18，公比为8的等比数列，tn(8n1)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014兰州模拟)已知数列an满足log3an1log3an1(nn)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是 ()ab5c5d解析由log3an1log3an1(nn)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以数列an是公比为3的等比数列因为a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335.所以log(a5a7a9)log35log3355.答案b2(2014山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值是()a16b8c2d4解析由题意知a4a14(2)2a，即a92.设公比为q(q0)，所以2a7a11a9q22q228，当且仅当2q2，即q时取等号，其最小值为8.答案b二、填空题3设f(x)是定义在r上恒不为零的函数，且对任意的x，yr，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nn)，则数列an的前n项和sn的取值范围是_解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)22，a3f(3)f(2)f(1)f(1)33，anf(n)f(1)nn，sn23n1n，nn，sn1.答案三、解答题4(2013天津卷)已知首项为的等比数列an的前n项和为sn(nn)，且2s2，s3,4s4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明sn(nn)(1)解设等比数列an的公比为q，因为2s2，s3,4s4成等差数列，所以s32s24s4s3，即s4s3s2s4，可得2a4a3，于是q.又a