八年级数学上册 12.1 全等三角形同步训练 新人教版.doc

全等三角形一选择题（共12小题）1（2015秋蓟县期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是 （）a bc d2（2015春山亭区期末）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等a1个b2个c3个d4个3（2015春太康县期末）如图：若abeacf，且ab=5，ae=2，则ec的长为（） a2b3c5d2.54（2015春泰山区期末）如图，abcaef，ab=ae，b=e，则对于结论ac=af，fab=eab，ef=bc，eab=fac，其中正确结论的个数是（）a1个 b2个 c3个 d4个5（2015秋武平县校级月考）如图，abcade，dac=60，bae=100，bc、de相交于点f，则dfb的度数是（） a15 b20 c25 d306（2015春东莞校级期末）如图所示，d，e分别是abc的边ac、bc上的点，若adbedbedc，则c的度数为（）a15 b20 c25 d307（2015秋南通校级期中）如图，abnacm，ab=ac，bn=cm，b=50，anc=120，则mac的度数等于（）a120b70 c60 d508（2015秋淮安校级月考）如图，如果abcfed，那么下列结论错误的是（） aec=bdbefabcdf=bddacfd9（2015秋赵县校级月考）如图，已知abcdef，dfbc，且b=60，f=40，点a在de上，则bad的度数为（）a15b20c25d3010（2015秋德州校级月考）若abcdef，abc的周长为100，ab=30，ef=25，则ac=（）a55b45c30d2511（2015秋邗江区校级月考）abc中，ab=ac=12厘米，b=c，bc=9厘米，点d为ab的中点如果点p在线段bc上以v厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度为3厘米/秒，则当bpd与cqp全等时，v的值为（）a2.5b3c2.25或3d1或512（2014春兴化市校级月考）abca1b1c1，其中abc三边为x、6、3，另一个a1b1c1 三边为3、y、8那么2x+y（）a8b6c22d24二填空题（共11小题）13（2015柳州）如图，abcdef，则ef=（2015春万州区期末）如图，已知abcade，d是bac的平分线上一点，且bac=60，则cae= 15（2015春黄冈校级期末）abc中，a：c：b=4：3：2，且abcdef，则def=16（2015春衡阳县期末）如图，已知acedbf，cf=bf，ae=df，ad=8，bc=2，则ac=17（2015秋南江县校级期中）已知abcdef，且def的周长为12，若ab=5，bc=4，ac=18（2015秋泰兴市校级月考）如图，abcade，bc的延长线交de于f，b=30，aed=110，dac=10，则dfb的度数为 19（2015秋乐陵市校级月考）已知abcdef，bc=ef=6厘米，abc的面积为9平方厘米，则ef边上的高是厘米20（2015秋泰兴市校级月考）如图所示，abcade，bc的延长线过点e，acb=aed=105，cad=10，b=50，def的度数是21（2014春榆树市期末）如图，已知abccda，bac=60，dac=23，则d=22（2015春苏州期末）如图，abcade，bc的延长线交da于f，交de于g，d=25，e=105，dac=16，则dgb=23（2015秋都匀市期中）如果abc的三边长分别为7，5，3，def的三边长分别为3x2，2x1，3，若这两个三角形全等，则x=三解答题（共7小题）24（2015春太康县期末）如图，若oadobc，且0=65，bea=135，求c的度数25（2015春安岳县期末）如图，已知abcdeb，点e在ab上，de与ac相交于点f，若de=7，bc=4，d=35，c=60（1）求线段ae的长（2）求dfa的度数26（2014秋青山区期中）如图，abcdec，点e在ab上，dca=40，请写出ab的对应边并求bce的度数27（2014秋泰山区校级期中）已知在abc中，a=90，d，e分别是边bc，ac上的点，且debc于d，adbedbedc，则c的度数为多少？de与dc之间有怎样的数量关系？说明理由28（2014秋扶沟县期中）如图，已知eabdce，ab、ec分别是两个三角形的最长边，a=c=35，cde=100，deb=10，求aec的度数29（2014秋盐城期中）如图，abdebc，ab=3cm，bc=6cm，（1）求de的长（2）若a、b、c在一条直线上，则db与ac垂直吗？为什么？30（2012春永春县期中）如图，已知abc中，ab=ac=10厘米，bc=8cm，点d为ab的中点，点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由点c向点a点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，（1）求cp的长；（2）若以c、p、q为顶点的三角形和以b、d、p为顶点的三角形全等，且b和c是对应角，求a的值人教版八年级数学上册12.1全等三角形同步训练习题参考答案一选择题（共12小题）1（2015秋蓟县期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是 （）abcd【考点】全等图形【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断【解答】解：a、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；b、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；c、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；d、两个图形能够完全重合，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题2（2015春山亭区期末）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等a1个b2个c3个d4个【考点】全等图形【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是sas才可以得出全等，错误；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；（4）全等三角形对应边相等，正确所以有3个判断正确故选：c【点评】此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键3（2015春太康县期末）如图：若abeacf，且ab=5，ae=2，则ec的长为（）a2b3c5d2.5【考点】全等三角形的性质【专题】计算题【分析】根据全等三角形性质求出ac，即可求出答案【解答】解：abeacf，ab=5，ac=ab=5，ae=2，ec=acae=52=3，故选b【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等4（2015春泰山区期末）如图，abcaef，ab=ae，b=e，则对于结论ac=af，fab=eab，ef=bc，eab=fac，其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可【解答】解：abcaef，ac=af，故正确；eaf=bac，fac=eabfab，故错误；ef=bc，故正确；eab=fac，故正确；综上所述，结论正确的是共3个故选c【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键5（2015秋武平县校级月考）如图，abcade，dac=60，bae=100，bc、de相交于点f，则dfb的度数是（）a15b20c25d30【考点】全等三角形的性质【分析】先根据全等三角形对应角相等求出b=d，bac=dae，所以bad=cae，然后求出bad的度数，再根据abg和fdg的内角和都等于180，所以dfb=bad【解答】解：abcade，b=d，bac=dae，又bad=baccad，cae=daecad，bad=cae，dac=60，bae=100，bad=（baedac）=（10060）=20，在abg和fdg中，b=d，agb=fgd，dfb=bad=20故选b【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一6（2015春东莞校级期末）如图所示，d，e分别是abc的边ac、bc上的点，若adbedbedc，则c的度数为（）a15b20c25d30【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等，a=bed=ced，abd=ebd=c，根据bed+ced=180，可以得到a=bed=ced=90，再利用三角形的内角和定理求解即可【解答】解：adbedbedc，a=bed=ced，abd=ebd=c，bed+ced=180，a=bed=ced=90，在abc中，c+2c+90=180，c=30故选d【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出a=bed=ced=90是正确解本题的突破口7（2015秋南通校级期中）如图，abnacm，ab=ac，bn=cm，b=50，anc=120，则mac的度数等于（）a120b70c60d50【考点】全等三角形的性质【分析】利用三角形内角和定理得出ban的度数，再利用全等三角形的性质得出mac的度数【解答】解：anc=120，anb=180120=60，b=50，ban=1806050=70，abnacm，ban=mac=70故选：b【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出ban的度数是解题关键8（2015秋淮安校级月考）如图，如果abcfed，那么下列结论错误的是（）aec=bdbefabcdf=bddacfd【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出df=ac，e=b，edf=acb，fd=ac，推出efab，acdf，ec=bd，即可得出答案【解答】解：abcefd，df=ac，e=b，edf=acb，ed=bc；efab，acdf，fdcd=bcdc，ec=bd，故选项a、b、d正确，选项c错误；故选c【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等9（2015秋赵县校级月考）如图，已知abcdef，dfbc，且b=60，f=40，点a在de上，则bad的度数为（）a15b20c25d30【考点】全等三角形的性质【分析】先由abcdef，根据全等三角形的性质得出b=e=60，c=f=40，由dfbc，得出1=c，等量代换得到1=f，那么acef，于是2=e=60由三角形内角和定理求出bac=180bc=80，于是bad=bac2=20【解答】解：abcdef，b=e=60，c=f=40，dfbc，1=c，1=f，acef，2=e=60bac=180bc=1806040=80，bad=bac2=8060=20故选b【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出2=e=60是解题的关键10（2015秋德州校级月考）若abcdef，abc的周长为100，ab=30，ef=25，则ac=（）a55b45c30d25【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等可得bc=ef=25，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：abcdef，bc=ef=25，abc的周长为100，ab=30，ac=1003025=45故选b【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等11（2015秋邗江区校级月考）abc中，ab=ac=12厘米，b=c，bc=9厘米，点d为ab的中点如果点p在线段bc上以v厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度为3厘米/秒，则当bpd与cqp全等时，v的值为（）a2.5b3c2.25或3d1或5【考点】全等三角形的性质【专题】动点型【分析】分两种情况讨论：若bpdcpq，根据全等三角形的性质，则bd=cq=6厘米，bp=cp=bc=9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；若bpdcqp，则cp=bd=6厘米，bp=cq，得出，解得：v=3【解答】解：abc中，ab=ac=12厘米，点d为ab的中点，bd=6厘米，若bpdcpq，则需bd=cq=6厘米，bp=cp=bc=9=4.5（厘米），点q的运动速度为3厘米/秒，点q的运动时间为：63=2（s），v=4.52=2.25（厘米/秒）；若bpdcqp，则需cp=bd=6厘米，bp=cq，解得：v=3；v的值为：2.25或3，故选c【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等12（2014春兴化市校级月考）abca1b1c1，其中abc三边为x、6、3，另一个a1b1c1 三边为3、y、8那么2x+y（）a8b6c22d24【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：abca1b1c1，x=8，y=6，2x+y=28+6=16+6=22故选c【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并判断出x、y的值是解题的关键二填空题（共11小题）13（2015柳州）如图，abcdef，则ef=5【考点】全等三角形的性质【分析】利用全等三角形的性质得出bc=ef，进而求出即可【解答】解：abcdef，bc=ef则ef=5故答案为：5【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键14（2015春万州区期末）如图，已知abcade，d是bac的平分线上一点，且bac=60，则cae=30【考点】全等三角形的性质【专题】证明题【分析】由abcade可得bac=dae=60，由d是bac的平分线上一点可得bad=dac=bac=30，即可得cae的度数【解答】解：abcade，bac=dae=60，d是bac的平分线上一点，bad=dac=bac=30，cae=daedac=6030=30故答案填：30【点评】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键15（2015春黄冈校级期末）abc中，a：c：b=4：3：2，且abcdef，则def=40【考点】全等三角形的性质【分析】先由abc中，a：c：b=4：3：2及三角形内角和定理求出b的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出def【解答】解：abc中，a：c：b=4：3：2，b=180=40，abcdef，e=b=40故答案为：40【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键也考查了三角形内角和定理16（2015春衡阳县期末）如图，已知acedbf，cf=bf，ae=df，ad=8，bc=2，则ac=5【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应边相等可得ac=db，再求出ab=cd=（adbc）=3，那么ac=ab+bc，代入数值计算即可得解【解答】解：acedbf，ac=db，acbc=dbbc，即ab=cd，ad=8，bc=2，ab=（adbc）=（82）=3，ac=ab+bc=3+2=5故答案为5【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出ab=cd是解题的关键17（2015秋南江县校级期中）已知abcdef，且def的周长为12，若ab=5，bc=4，ac=3【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的周长相等求出abc的周长，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：abcdef，def的周长为12，abc的周长为12，又ab=5，bc=4，ac=3，故答案为：3【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键18（2015秋泰兴市校级月考）如图，abcade，bc的延长线交de于f，b=30，aed=110，dac=10，则dfb的度数为50【考点】全等三角形的性质【分析】设ad与bf交于点m，要求dfb的大小，可以在dfm中利用三角形的内角和定理求解，转化为求amc的大小，再转化为在acm中求acm就可以【解答】解：设ad与bf交于点m，abcade，aed=acb=110，acm=180110=70，amc=180acmdac=1807010=100，fmd=amc=100，dfb=180dfmd=18010030=50故答案为：50【点评】本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键19（2015秋乐陵市校级月考）已知abcdef，bc=ef=6厘米，abc的面积为9平方厘米，则ef边上的高是3厘米【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的面积公式求出abc边bc上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答【解答】解：设abc边bc上的高为h，则abc的面积=bch=6h=9，解得h=3，abcdef，bc=ef，ef边上的高是3cm故答案为：3【点评】本题主要考查了全等三角形对应边上的高相等的性质20（2015秋泰兴市校级月考）如图所示，abcade，bc的延长线过点e，acb=aed=105，cad=10，b=50，def的度数是35【考点】全等三角形的性质【分析】由acb的内角和定理求得cab=25；然后由全等三角形的对应角相等得到ead=cab=25则结合已知条件易求eab的度数；最后利用aeb的内角和是180度和图形来求def的度数【解答】解：acb=105，b=50，cab=180bacb=18050105=25又abcade，ead=cab=25又eab=ead+cad+cab，cad=10，eab=25+10+25=60，aeb=180eabb=1806050=70，def=aedaeb=10570=35故答案为：35【点评】本题考查全等三角形的性质全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边21（2014春榆树市期末）如图，已知abccda，bac=60，dac=23，则d=97【考点】全等三角形的性质【分析】先由全等三角形的对应角相等得出bac=dca=60，然后在adc中根据三角形内角和定理求出d的度数【解答】解：abccda，bac=dca=60，dac=23d=180dcadac=97故答案为97【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得出bac=dca=60，是解题的关键22（2015春苏州期末）如图，abcade，bc的延长线交da于f，交de于g，d=25，e=105，dac=16，则dgb=66【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可得acb=e，再求出acf，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：abcade，acb=e=105，acf=180105=75，在acf和dgf中，d+dgb=dac+acf，即25+dgb=16+75，解得dgb=66故答案为：66【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键23（2015秋都匀市期中）如果abc的三边长分别为7，5，3，def的三边长分别为3x2，2x1，3，若这两个三角形全等，则x=3【考点】全等三角形的性质【专题】计算题【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x2=7且2x1=5或3x2=5且2x1=7，然后分别解两方程求出满足条件的x的值【解答】解：abc与def全等，3x2=7且2x1=5，解得x=3，或3x2=5且2x1=7，没有满足条件的x的值故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等三解答题（共7小题）24（2015春太康县期末）如图，若oadobc，且0=65，bea=135，求c的度数【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可得c=d，obc=oad，再根据三角形的内角和等于180表示出obc，然后利用四边形的内角和等于360列方程求解即可【解答】解：oadobc，c=d，obc=oad，0=65，obc=18065c=115c，在四边形aobe中，o+obc+bea+oad=360，65+115c+135+115c=360，解得c=35【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟记性质与定理并列出关于c的方程是解题的关键25（2015春安岳县期末）如图，已知abcdeb，点e在ab上，de与ac相交于点f，若de=7，bc=4，d=35，c=60（1）求线段ae的长（2）求dfa的度数【考点】全等三角形的性质【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：（1）abcdeb，ab=de=7，be=bc=4，ae=abbe=74=3；（2）abcdeb，a=d=35，dbe=c=60，dfa=a+aef=a+d+dbe=130【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析26（2014秋青山区期中）如图，abcdec，点e在ab上，dca=40，请写出ab的对应边并求bce的度数【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出acb=dce，都减去ace即可【解答】解：ab的对应边为de，abcdec，acb=dce，bce=acd=40【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等27（2014秋泰山区校级期中）已知在abc中，a=90，d，e分别是边bc，ac上的点，且debc于d，adbedbedc，则c的度数为多少？de与dc之间有怎样的数量关系？说明理由【考点】全等三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据全等三角形的象征得出a=deb=dec=90，abd=ebd=c，跟即三角形内角和定理求出c=30，根据含30度角的就三角形性质得出即可【解答】解：当c=30时，adbedbedc，dc=2ed，理由是：adbedbedc，a=deb=dec=90，abd=ebd=c，a=90，c+abc=90，3c=90，c=30，dec=90，dc=2de【点评】本题考查了全等三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，难度适中28（2014秋扶沟县期中）如图，已知eabdce，ab、ec分别是两个三角形的最长边，a=c=35，cde=100，deb=10，求aec的度数【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出bea=cde=100，同时利用三角形的内