2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解 (纯word解析版).doc

2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解 （纯word解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年全国大纲卷（01）】设，则z的共轭复数为（ ）A B C D【答案】D【解析】z=，故选：D【2014年全国大纲卷（02）】设集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由x23x40，得1x4M=x|x23x40=x|1x4，又N=x|0x5，MN=x|1x4x|0x5=0，4）故选：B【2014年全国大纲卷（03）】设，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C【2014年全国大纲卷（04）】若向量满足：，则（ ）A2 B C1 D【答案】B【解析】由题意可得，（+）=+=1+=0，=1；（2+）=2+=2+=0，b2=2，则|=，故选：B【2014年全国大纲卷（05）】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 【答案】C【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选C【2014年全国大纲卷（06）】已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】AF1B的周长为4，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A【2014年全国大纲卷（07）】曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A2e Be C2 D1【答案】C【解析】函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C【2014年全国大纲卷（08）】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4（）2=故选：A【2014年全国大纲卷（09）】已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】双曲线C的离心率为2，e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，则由余弦定理得cosAF2F1=，故选：A【2014年全国大纲卷（10）】等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】等比数列an中a4=2，a5=5，a4a5=25=10，数列lgan的前8项和S=lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=lg（a4a5）4=4lg（a4a5）=4lg10=4故选：C【2014年全国大纲卷（11）】已知二面角为，A为垂足，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】B【解析】如图，过A点做AEl，使BE，垂足为E，过点A做AFCD，过点E做EFAE，连接BF，ABl，BAE=60，又ACD=135，EAF=45，在RtBEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在RtAEF中，则EF=a，AF=a，在RtBEF中，则BF=2a，异面直线AB与CD所成的角即是BAF，cosBAF= 【2014年全国大纲卷（12）】函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D【答案】D【解析】设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，P（y，x）关于直线x+y=0的对称点P（x，y）在y=g（x）图象上，必有y=g（x），即y=g（x）y=f（x）的反函数为：y=g（x）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【2014年全国大纲卷（13）】的展开式中的系数为 .【答案】70【解析】的展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r=（1）r，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答案为：70【2014年全国大纲卷（14）】设x、y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大此时zmax=1+41=5故答案为：5【2014年全国大纲卷（15）】直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于 .【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：【2014年全国大纲卷（16）】若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .【答案】（，2【解析】由f（x）=cos2x+asinx=2sin2x+asinx+1，令t=sinx，则原函数化为y=2t2+at+1x（，）时f（x）为减函数，则y=2t2+at+1在t（，1）上为减函数，y=2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=，解得：a2a的取值范围是（，2故答案为：（，2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【2014年全国大纲卷（17）】（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B.解：根据正弦定理，由因为，所以 所以 因为，所以 由三角形的内角和可得.【2014年全国大纲卷（18）】（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）设等差数列的公差为，而，从而有若，此时不成立若，数列是一个单调递增数列，随着的增大而增大，也不满足当时，数列是一个单调递减数列，要使，则须满足即，又因为为整数，所以，所以此时（2）由（1）可得所以.【2014年全国大纲卷（19）】（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.解：法一：（1）因为平面，平面，故平面平面.又，所以平面.连结.因为侧面为菱形，故.由三垂线定理得.（2）平面，平面，故平面平面.作，为垂足，则平面.又直线平面，因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作，为垂足，连结.由三垂线定理得，故为二面角的平面角.由得为中点，.所以二面角的大小为。解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知与轴平行，轴在平面内（1）设，由题设有，则，2分由即于是，所以5分（2）设平面的法向量，则，所以因，所以令，则，所以，点到平面的距离为又依题设，到平面的距离为，所以代入解得（舍去）或8分于是，设平面的法向量，则所以，所以，令，则又为平面的法向量，故所以二面角的大小为12分.【2014年全国大纲卷（20）】（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备，表示事件：甲需使用设备表示事件：丁需使用设备表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（1）所以（2）的可能取值为，所以的分布列为01234数学期望 【2014年全国大纲卷（21）】（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.解：（1）设，代入得所以，由题设得.解得或所以的方程为（2）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为（）代入得设，则，故的中点为.又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设，则，故的中点为.由于垂直平分，故、四点在同一圆上等价于从而，即化简得，解得或所求直线的方程为：或.【2014年全国大纲卷（22）】（本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.解：（1）的定义域为，（i）当时，若，则，在上是增函数若，则，在上是减函数若，则，在上是增函数（ii）当时，成立当且仅当，