【优化指导】高考数学总复习 第9章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第9章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014杭州质检)设mr，则“m5”是“直线l：2xym0与圆c：(x1)2(y2)25恰好有一个公共点”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选a若直线与圆只有一个公共点，则解得m5，所以m5是直线与圆有一个公共点的充分不必要条件，故选a. 2若圆o：x2y24与圆c：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()axy0bxy0cxy20dxy20解析：选d圆x2y24x4y40即(x2)2(y2)24，故圆心c的坐标为(2,2)圆o的圆心为o(0,0)，则直线l过oc的中点(1,1)且垂直于oc.由koc1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y1x1，即xy20.故选d. 3(2014太原模拟)过原点且倾斜角为60的直线被圆：x2y24y0所截得的弦长为()a.b2c.d2解析：选d过原点且倾斜角为60的直线方程为yx，圆的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心为(0,2)，半径为2.圆心到直线的距离为1，由半径、圆心距和弦的一半构成的直角三角形可得弦的一半为，因此弦长为2，故选d.4(2014龙岩质检)直线xy20与圆x2y24交于a，b两点，则()a4b3c2d2解析：选c由消去y整理得x2x0，解得x0或x.设a(0,2)，b(，1)，则2，故选c. 5(2013重庆高考)已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54b.1c62d.解析：选a圆c1，c2的圆心分别为c1，c2，由题意知|pm|pc1|1，|pn|pc2|3，|pm|pn|pc1|pc2|4，故所求值为|pc1|pc2|4的最小值又c1关于x轴对称的点为c3(2，3)，所以|pc1|pc2|4的最小值为|c3c2|4454，故选a.6(2014长春调研)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点a，b，o是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()a(，)b，)c，2)d ，2)解析：选c当|时，o，a，b三点为等腰三角形的三个顶点，其中oaob，aob120，从而圆心o到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故k2，综上得k的取值范围为，2)故选c. 7(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_解析：2最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d，所以最短弦长为222. 8从圆x22xy22y10外一点p(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为_解析：由x22xy22y10，得(x1)2(y1)21，则圆心为c(1,1)，|pc|.设两切点分别为b，d，则 |cd|1，所以sincpd，则cosdpb12sin2cpd1，即两条切线夹角的余弦值为. 9(2014焦作模拟)过原点o作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为p，q，则线段pq的长为_解析：4圆的方程可化为(x3) 2(y4)25.如图，连接oc，pc，|oc|5，|op|2，因此|pq|4. 10(2014福建质检)已知直线l：y(x1)与圆o：x2y21在第一象限内交于点m，且l与y轴交于点a，则moa的面积等于_解析：依题意，直线l：y(x1)与y轴的交点a的坐标为(0，)由得，点m的横坐标xm，所以moa的面积为s|oa|xm.11(2011新课标全国高考)在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)，故可设圆c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)由，消去y整理得2x2(2a8)xa22a10.由已知可得5616a4a20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x24a，x1x2.由oaob，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1. 12(2014泉州质检)已知点a(2,0)，b(1,0)，平面内的动点p满足|pa|2|pb|.(1)求点p的轨迹e的方程，并指出其表示的曲线的形状；(2)求曲线e关于直线l0：x3y30对称的曲线e的方程；(3)是否存在实数m，使直线l：xym0与曲线e交于p，q两点，且以pq为直径的圆经过坐标原点o？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解：(1)设点p(x，y)，由|pa|2|pb|得2.整理得(x2)2y24，所以点p的轨迹e的方程为(x2)2y24.它表示以c(2,0)为圆心，以2为半径的圆(2)设c(2,0)关于直线l0的对称点为c(x0，y0)则.解得，所以c(1,3)所以e的方程为(x1)2(y3)24.(3)由消去y整理得，2x22(m2)xm26m60.由直线与圆相交得4(m2)28(m26m6)0，整理得m28m80.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2m2，x1x2.当以pq为直径的圆经过原点o时，有opoq，所以x1x2y1y20.又y1y2(mx1)(mx2)m2(x1x2)mx1x2，所以x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m2m24m6(m2)220.这与式矛盾，故不存在实数m满足条件. 1(2013江西高考)过点(，0)引直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于()a.bcd解析：选b曲线y的图象如图所示，若直线l与曲线相交于a，b两点，则直线l的斜率k0，设l：yk(x)，则点o到l的距离d.又saob|ab|d2d，当且仅当1d2d2，即d2时，等号成立所以d2，解得k2，所以k.故选b. 2(2014黄冈中学适应性考试)圆c过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上若圆c被直线xy0截得的弦长为2，则圆c的方程是_解析：(x2)2y24依题意，设圆心坐标是(a,0)，其中a0，半径为ra，则圆心到直线xy0的距离d，于是有22a2，整理得a24，解得a2.因此所求圆c的方程是(x2)2y24. 3(2014长沙模拟)已知两点m(1,0)，n(1,0)，直线l：3x4ym0.(1)l上存在点p满足|pm|pn|，则m的值是_；(2)l上存在点p满足0，则m的取值范围是_解析：45,5(1)由|pm|pn|得点p应位于线段mn的垂直平分线x0上，又点p位于直线3x4ym0上，因此点p(0，)；注意到|pm|2|pn|2|nm|24，0，(1，)(1，)10，m4.(2)由0得点p应位于以mn为直径的圆周x2y21上，又点p位于直线3x4ym0上，因此直线3x4ym0与圆x2y21必有公共点，圆心(0,0)到直线3x4ym0的距离应不超过半径1，即1，解得5m5，即m的取值范围是5,54(2013四川高考)已知圆c的方程为x2(y4)24，点o是坐标原点直线l：ykx与圆c交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)设q(m，n)是线段mn上的点，且，请将n表示为m的函数解：(1)将ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23，所以k或k.所以k的取值范围是(，)(，)(2)因为m，n在直线l上，可设点m，n的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|o