专题二 三角函数与平面向量的综合应用.doc

专题二三角函数与平面向量的综合应用一、选择题(每小题5分，共35分)1已知sin(2)，则等于()A.BC7D72如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A0B. 0C0D. 03已知向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，则函数f(x)ab的最小正周期是()A.BC2D44已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，5.已知向量（2，0），向量=(2,2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是()A. B.C. D.6设两个向量a(2，2cos2)和b，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是()A6,1B4,8C(6,1)D1,67已知向量a(2cos ，2sin )，b(0，1)，则a与b的夹角为()A.B.CD二、填空题(每小题5分，共25分)8在直角坐标系xOy中，已知点A(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,1)，其中x0，若，则x的值为_9.如图，在梯形ABCD中，ADBC,ADAB,AD=1,BC=2,AB=3,P是BC上的一个动点，当取得最小值时，tanDPA的值为_10(2010山东)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_11已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值、最小值分别是_12已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(cos ，sin ) (R)，实数m，n满足manbc，则(m3)2n2的最大值为_三、解答题(共40分)13(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且lg alg blg cos Blg cos A0.(1)判断ABC的形状；(2)设向量m(2a，b)，n(a，3b)，且mn，(mn)(nm)14，求a，b，c的值14(14分)已知函数f(x)2(sin xcos x)cos x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的单调区间和最大值与最小值15(14分)已知向量m(sin A，cos A)，n(，1)，mn1，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)cos 2x4cos Asin x (xR)的值域答案1.A2.A3.B4.C5.D 6.A 7.A8或 9.10.11.4、0 12.1613. 解 (1)因为lg alg blg cos Blg cos A0，所以1，所以sin 2Asin 2B且ab.因为A，B(0，)且AB，所以2A2B，即AB且AB.所以ABC是非等腰的直角三角形(2)由mn，得mn0.所以2a23b20.由(mn)(nm)14，得n2m214，所以a29b24a2b214，即3a28b214.联立，解得a，b2.所以c.故所求的a，b，c的值分别为，2，.14. 解 (1)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin.因此，函数f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以02x.又因为ysin x在内单调递增，在上单调递减，所以由02x，得x，由2x，得x.所以f(x)的增区间为，减区间为.又f0，f ，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.15. 解 (1)由题意得mnsin Acos A1，即2sin1，所以sin，由A为锐角得A，所以A.(2)由(1)知cos A，所以f(x)cos 2x2sin x12sin