高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切同课异构课件 新人教B版必修4.ppt_第1页
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第三章三角恒等变换3 2 2半角的正弦 余弦和正切 人教b版必修4 课题引入 同学们听说过 蝴蝶效应 吗 是说南美洲热带雨林中的一只蝴蝶 偶尔扇动几下翅膀 可能会引起北美洲德克萨斯的一场龙卷风 看起来毫不相干事物都会有这样的联系 那么象这样的 半角与倍角 的三角函数一定会有非常密切的关系 温故知新 请大家回忆二倍角的正弦 余弦 正切的公式 1 你能从中求出 吗 2 我们发现的半角 那么是谁的半角呢 代入后会有什么结论呢 公式的推导 思考讨论 1 公式的 本质 是用 角的余弦表示的正弦 余弦 正切 2 根号前均有 它由角 所在象限来确定的 如果没有给定角的范围 应保留 注意 3 公式 3 成立的条件 4 半角之间的相对性 公式的应用 例1 求值 讲评 解题关键是定号 因为是第一象限角 例2 已知求值 1 欲求的三角函数值 只需已知角的余弦值 2 由角的范围求角的范围 再根据角的所在象限确定符号 讲评 1 运用了分类讨论思想 已知是第三象限角 求值 变式1 讲评 2 解题关键是定号 变式2 已知求值 分析 1 已知角和所求角均与角具有 倍 半 关系 讲评 由角的变换体会 半 倍 关系的相对性 2 由求值 3 再由求 的值 例3 求证 证明 或 讲评 1 三角变换选择公式的依据是 使角统一 名统一 结构统一 2 成立的条件分别是 3 例4 若 化简 讲评 1 对结构进行分析 2 解题关键是开方定号 升 降幂公式的应用 例5 求证 讲评 1 选择公式的依据 三统一即角统一 名统一 结构统一 2 注意化归转化思想 整体考察思想的运用 升 降幂公式的应用 证明 课堂总结与升华 1 记忆今天所学习的半角公式 升幂公式降幂公式及半角正切的有理表达式 2 注意公式定义域 求值时符号的选择 及公式的灵活运用即正用 逆用 和变用 3 三角变换过程中常用的思维策略的 三统一 即角统一 名统一 结构统一 它是选择公式的依据 4 注意化归转化思想 方程思想与分类讨论思想
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