与切线有关的计算——专题复习课.doc

与切线有关的计算专题复习课教学设计广州市泰安中学 钟华红一、 内容和内容解析1、 内容运用切线的性质，切线长定理解决圆与切线的计算问题。2、 内容解析相切是直线与圆的位置关系中很特殊的一种，以相切为临界位置划分其他两种位置关系，因而相切的重要性不言而喻。广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准中要求，在了解直线和圆的位置关系的基础上，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线，探索并证明切线长定理。基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习切线的性质、切线长定理，探究圆与切线的基本计算问题。二、 目标和目标解析1、 目标（1）进一步理解切线性质和切线长定理，及切点连线被垂直平分等补充结论。（2）感受圆与切线的计算问题，可以借助三角形、四边形中的几何直观解决，从而体会转换化归、数形结合的数学思想。（3）理解圆的有关知识的内在联系，借助圆的知识来解决三角形、四边形中的计算问题，进一步体会转换化归、数形结合的数学思想。2、 目标解析达成目标（1）的标志：学生能将切线的概念、性质，切线长定理及补充内容用数学语言阐述。达成目标（2）的标志：学生知道连接切点与圆心就能构造直角三角形，并且长度等于圆的半径；知道切线长定理的几何直观实际是轴对称的基本图形，感受图形对称的美，主动将圆与切线的计算转换为三角形、四边形中解决。达成目标（3）的标志：在圆与切线中，学生能将三角形、四边形中的边角位置放在圆中考虑，借助圆中的有关角度、长度的转换解决问题。在运用过程中，对数与形的结合，对圆与其他几何图形的结合有更深入的体会。教学重点：综合运用与切线有关的性质、特殊三角形、四边形性质求线段的长度、角的度数。教学难点：会运用与切线有关的性质，特殊三角形、四边形性质，灵活处理圆与切线的基本计算问题。三、 教学问题诊断分析学生通过前一阶段圆的学习已经了解切线的概念、切线的性质、切线长定理的基本内容，但这些定理的掌握和熟练运用是难点，学生刚开始接触圆这种轴对称图形，对于图形的几何感知力，应用意识不强，常常感到思路不清，不知道在圆的计算问题中应从何处找到突破，找到解题的入口，反而学生对于三角形、四边形的图形特征是较为熟悉的，特别是一些特殊三角形中的长度、角度计算。因此，本节课教学时应该注重在圆与切线问题中，一方面将三角形从圆中抽离，将圆中的有关计算转换到三角形中解决。另一方面，分离出来的三角形最终还要放到圆中去，与圆里面的其他知识结合起来解决。在教学过程中给学生提供自主发展的空间和亲身感受、体验的机会，使学生的认知获得、过程经历、情感态度在数学学习中得到和谐统一。四、 教学过程环节一 课前热身1、 如图，BC为O的切线，B为切点，OBA=20，则ABC=_；2、 如图PB切于O点B, APB=30，圆O的半径是2，则PB=_ ；3、 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，PB=12，APO=25，则PA= ，APB= . 第1题图 第2题图 第3题图 知识归纳： 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AB与OP相交于点D，根据切线长定理有：PA=PB，APO=BPO；请再写出另外三种不同类型的结论1：_；2：_；3：_； 环节二 例题精析例1、如图所示，PA、PB分别切O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是O上一点，C=60。（1）求APB的大小； （2）若DO=1cm，求PA的长。跟踪训练1、已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB=65，则APB等于( )A65B50C45D40第1题图 第2题图2、如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，AC=6，BAC=30，则APB的度数= ，AP= _。方法归纳： 圆中切线的计算三角形中的计算四边形中的计算转换例2、如图，AB，BC，CD分别与O相切于点E、F、G，且ABCD，OB与EF相交于点M，OC与FG相交于点N，连接MN。（1）求BOC的度数。（2）求证：四边形MONF是矩形（3）若OB=6，OC=8，求MN的长。跟踪训练1、如图，在ABC中，I为内心，若A70，则BIC.若A=，则BIC 。第1题图 第2题图2、如图，O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切O于E，交AM于D，交BN于C，AD=5 cm，则BC= 。数学思想归纳：在解决切线计算问题常用到的数学思想有：转换化归思想、方程思想、数形结合思想、整体代入思想等。环节三 巩固练习1、如图，AB是O的直径，直线EC切O于B点，若DBC=a，则( )AA=90aBA= aCABD= aD第1题图 第2题图 2、如图，ABC中，A=60，BC=6，它的周长为16若O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( ) A2B3C4D63、下面图形中，一定有内切圆的是( )A矩形B等腰梯形C菱形D平行四边形4、已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40，求COD； (2)若PA=10cm，求PCD的周长环节四 反思总结1、 熟练切线有关定理的基本图形及结论；2、 将圆中切线的计算，转换为三角形、四边形中处理。3、常用到的数学思想有：转换化归思想、方程思想、数形结合思想、整体代入思想等。环节五 拓广探索如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直