江西省抚州市七校联考高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

江西省抚州市七校联考2014-2015学年高 一（下）期末数学试卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1下列不等式中成立的是（）a 若ab，则ac2bc2b 若ab，则a2b2c 若ab，cd，则acbdd 若ab0，则2已知集合a=x|x2x20，b=x|x10，则ab等于（）a x|1x2b x|x1或1x2c x|1x2d x|1x23已知直线l1 经过a（3，4），b（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（）a 垂直b 平行c 重合d 相交但不垂直4设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m其中正确命题的序号是（）a b c d 5直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）a x+2y1=0b 2x+y1=0c 2x+y3=0d x+2y3=06如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）a b c d 7两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）a 内切b 相交c 外切d 外离8已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是（）a 21b 20c 19d 189若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）a b 2c 2d 410数列an中，a1=1，a2=3，an+2是anan+1的个位数字，sn是an的前n项和，则s2015=（）a 8733b 8710c 8726d 871711已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于a、b两点，o是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）a 2b 2c 或d 2或212如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为 （）a b c d +二填空题：本大题共四小题，每小题5分13如图所示，在长方体oabco1a1b1c1中，|oa|=2，|ab|=3，|aa1|=3，m是ob1与bo1的交点，则m点的坐标是14若x，yr，且，则z=x+2y的最小值等于15若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于16如图所示，正方体abcdabcd的棱长为1，e，f分别是棱aa，cc的中点，过直线ef的平面分别与棱bb、dd分别交于m，n两点，设bm=x，x0，1，给出以下四个结论：平面menf平面bddb；直线ac平面menf始终成立；四边形menf周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥cmenf的体积v=h（x）为常数；以上结论正确的是三解答题（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令（nn*），求数列bn的前n项和sn18如图，矩形oabc的顶点o为原点，ab边所在直线的方程为3x+4y25=0，顶点b的纵坐标为10（）求oa，oc边所在直线的方程；（）求矩形oabc的面积19已知函数f（x）=（a、b为常数）（1）若b=1，解不等式f（x1）0；（2）若a=1，当x1，2时，f（x）恒成立，求b的取值范围20如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，pd底面abcd，pd=ad，e为pc的中点，f为pb上一点，且efpb（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面efd；（3）求三棱锥badf的体积21如图，在平面直角坐标系内，已知a（1，0），b（1，0）两点，且圆c的方程为x2+y26x8y+21=0，点p为圆c上的动点（1）求过点a的圆的切线的方程；（2）求|ap|2+|bp|2的最大值及其对应的点p的坐标22设等比数列an的前n项和为sn，已知an+1=2sn+2（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列dn中是否存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；记tn=，求满足tn的n值江西省抚州市七校联考2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1下列不等式中成立的是（）a 若ab，则ac2bc2b 若ab，则a2b2c 若ab，cd，则acbdd 若ab0，则考点：不等式的基本性质专题：不等式分析：根据不等式的性质，分别对a、b、c、d选项进行判断即可解答：解：对于a：若c2=0，不等式不成立，故a错误；对于b：例如：a=1，b=2，不等式不成立，故b错误；对于c：若ab，cd，则a+cb+d，故c错误；用排除法，故选：d点评：本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，本题是一道基础题2已知集合a=x|x2x20，b=x|x10，则ab等于（）a x|1x2b x|x1或1x2c x|1x2d x|1x2考点：交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：先分别求出集合a和集合b，然后再求出集合ab解答：解：集合a=x|x2x20=x|1x2，b=x|x10=x|x1，ab=x|1x2x|x1=x|1x2故选d点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力3已知直线l1 经过a（3，4），b（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（）a 垂直b 平行c 重合d 相交但不垂直考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：由斜率公式可得直线l1的斜率，由倾斜角可得直线l2的斜率，可判垂直关系解答：解：由题意可得直线l1的斜率k1=1，又直线l2的倾斜角为135，其斜率k2=tan135=1，显然满足k1k2=1，l1与l2垂直故选a点评：本题考查直线的垂直关系的判断，属基础题4设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m其中正确命题的序号是（）a b c d 考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用面面平行、面面垂直以及线面关系定理分别对四个命题分析解答解答：解：对于，若，根据面面平行的性质容易得到；故正确；对于，若，m，m与的关系不确定；故错误；对于，若m，m，可以在找到一条直线n与m平行，所以n，故；故正确；对于，若mn，n，那么m与的位置关系为m或者m；故错误；故选a点评：本题考查了面面平行、面面垂直以及线面关系定理的运用，关键是熟练掌握应该的定理，正确运用5直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）a x+2y1=0b 2x+y1=0c 2x+y3=0d x+2y3=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程分析：设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程解答：解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2x，y）在直线x2y+1=0上，2x2y+1=0化简得x+2y3=0故选答案d解法二：根据直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案a或d，再根据两直线交点在直线x=1选答案d故选d点评：本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法本题还有点斜式、两点式等方法6如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）a b c d 考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱（正方体）与四棱锥的组合体，分别计算各个面的面积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱柱（正方体）与四棱锥的组合体，四棱柱（正方体）的棱长为2cm，故每个面的面积为：22=4cm2，四棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，故侧高为：cm，故每个侧面的面积为：2=cm2，故组合体的表面积s=54+4=，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）a 内切b 相交c 外切d 外离考点：圆与圆的位置关系及其判定专题：计算题分析：由已知中两圆的方程：x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|o1o2|，比较|o1o2|与r2r1及r2+r1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系解答：解：圆x2+y21=0表示以o1（0，0）点为圆心，以r1=1为半径的圆；圆x2+y24x+2y4=0表示以o2（2，1）点为圆心，以r2=3为半径的圆；|o1o2|=r2r1|o1o2|r2+r1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选b点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆o1的半径为r1，圆o2的半径为r2，（r2r1），则当|o1o2|r2+r1时，两圆外离，当|o1o2|=r2+r1时，两圆外切，当r2r1|o1o2|r2+r1时，两相交，当|o1o2|=r2r1时，两圆内切，当|o1o2|r2r1时，两圆内含8已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是（）a 21b 20c 19d 18考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件解答：解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，sn达到最大值400故选：b点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件9若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）a b 2c 2d 4考点：基本不等式专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由+=，可判断a0，b0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：+=，a0，b0，（当且仅当b=2a时取等号），解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：c点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题10数列an中，a1=1，a2=3，an+2是anan+1的个位数字，sn是an的前n项和，则s2015=（）a 8733b 8710c 8726d 8717考点：数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过前2项及an+2是anan+1的个位数字写出前几项的值，可知该数列的周期为6，进而可得结论解答：解：a1=1，a2=3，a1a2=13=3，又an+2是anan+1的个位数字，a3=3，a2a3=33=9，a4=9，a3a4=39=27，a5=7，a4a5=97=63，a6=3，a5a6=73=21，a7=1，该数列是以6为周期的周期数列，且前6项和为1+3+3+9+7+3=26，2015=33661，s2015=336263=87363=8733，故选：a点评：本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题11已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于a、b两点，o是坐标原点，向量满足，则实数a的值（）a 2b 2c 或d 2或2考点：直线和圆的方程的应用；向量的模专题：计算题；转化思想分析：先由向量关系推出oaob，结合直线方程推出a、b两点在坐标轴上，然后求得a的值解答：解：由向量满足得，因为直线x+y=a的斜率是1，所以a、b两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，2）点都适合直线的方程，a=2；故选d点评：本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题12如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为 （）a b c d +考点：组合几何体的面积、体积问题专题：空间位置关系与距离分析：有条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，再与球的半径相加即得答案解答：解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的体积为，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为，故鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为+1+=，故选：d点评：本题主要考查球的截面的性质，图形的折叠问题，点、线、面间的位置关系，属于中档题二填空题：本大题共四小题，每小题5分13如图所示，在长方体oabco1a1b1c1中，|oa|=2，|ab|=3，|aa1|=3，m是ob1与bo1的交点，则m点的坐标是考点：空间中的点的坐标专题：空间位置关系与距离分析：结合坐标系正方体的棱长，直接得到m的坐标即可解答：解：因为几何体是正方体，在坐标系中，b1点的横坐标是2，纵坐标是2，竖坐标是3，m是点o与b1的中点，所以m故答案为：点评：本题是基础题，考查空间几何体坐标表示，注意判断点的位置14若x，yr，且，则z=x+2y的最小值等于3考点：简单线性规划分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 ，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值解答：解：约束条件 ，对应的平面区域如下图示：当直线z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故答案为：3点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9考点：等比数列的性质；等差数列的性质分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故选：d点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题16如图所示，正方体abcdabcd的棱长为1，e，f分别是棱aa，cc的中点，过直线ef的平面分别与棱bb、dd分别交于m，n两点，设bm=x，x0，1，给出以下四个结论：平面menf平面bddb；直线ac平面menf始终成立；四边形menf周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥cmenf的体积v=h（x）为常数；以上结论正确的是考点：命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：利用直线与平面垂直的判定定理判断的正误；直线与平行判断的正误；分析说明函数的单调性判断的正误；求出几何体的体积即可判断的正误解答：解：对于：显然，efbd，又efdd，ef平面bddb，平面menf平面bddb；正确；对于：由已知条件，e、f是所在棱的中点，则efac，且ef平面menf，ac平面menf，直线ac平面menf始终成立，故正确；对于：m在a时，n在d，menf的周长最大，mn在所在棱的中点时，menf的周长最小，m在b，n在b时，menf的周长最大，四边形menf周长l=f（x），x0，1不是单调函数故不正确；对于：连结ce，cm，cn，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以cef为底，以m，n分别为顶点的两个小棱锥因为三角形cef的面积是个常数m，n到平面cef的距离是个常数，所以四棱锥cmenf的体积v为常函数，所以正确综上，正确的有故答案为：点评：本题重点考查了空间中平行和垂直关系的判断和性质等知识，命题真假的判定，属于中档题三解答题（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令（nn*），求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）通过将已知各项用首项和公差表示，利用已知条件计算即得结论；（）通过裂项可知bn=（），并项相加即得结论解答：解：（）设数列an的公差为d，解得：d=2或d=0（舍），a1=3，an=2n+1（nn*）；（）an=2n+1，=（nn*）点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18如图，矩形oabc的顶点o为原点，ab边所在直线的方程为3x+4y25=0，顶点b的纵坐标为10（）求oa，oc边所在直线的方程；（）求矩形oabc的面积考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：（）可知，由直线的平行和垂直关系可得相关直线的斜率，可得方程；（）易得b（5，10），由距离公式可得|oa|和|ab|，可得面积解答：解：（）oabc是矩形，oaab，ocab由直线ab的方程3x+4y25=0可知，oa边所在直线的方程为，即4x3y=0，oc边所在直线的方程为，即3x+4y=0（）点b在直线ab上，且纵坐标为10，点b的横坐标由3x+41025=0解得x为5，即b（5，10），（11分）矩形oabc的面积s=|oa|ab|=50点评：本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题19已知函数f（x）=（a、b为常数）（1）若b=1，解不等式f（x1）0；（2）若a=1，当x1，2时，f（x）恒成立，求b的取值范围考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）f（x1）0即，按照1a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（），由xb可知b2，1，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x1）0即，当1a0，即a1时，不等式的解集为：（0，1a）；当1a=0，即a=1时，不等式的解集为：x；当1a0，即a1时，不等式的解集为：（1a，0）（2）a=1时，f（x）即（）且xb，不等式恒成立，则b2，1；又当x=1时，不等式（）显然成立；当1x2时，故b1综上所述，b1x+b0，bx，又x1，2，x2，1，综上，b（1，+）为所求点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力20如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，pd底面abcd，pd=ad，e为pc的中点，f为pb上一点，且efpb（1）证明：pa平面edb；（2）证明：pb平面efd；（3）求三棱锥badf的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接ac交bd于点g，连接eg通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）证明de平面pbc，可得depb，又efpb且deef=e，所以pb平面efd；（3）利用等体积法，求三棱锥badf的体积解答：证明：（1）连接ac交bd于点g，连接eg（1分）因为四边形abcd是正方形，所以点g是ac的中点，又因为e为pc的中点，因此egpa（2分）而eg平面edb，所以pa平面edb（3分）（2）证明：pd底面abcd且dc底面abcd，pddcpd=dc，可知pdc是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，depc同样由pd底面abcd，得pdbc底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc而de平面pdc，bcde由和推得de平面pbc而pb平面pbc，depb又efpb且deef=e，所以pb平面efd（8分）（3）解：过点f作fhpd，交bd于h因为pd底面abcd，fhpd，所以fh底面abcd由题意，可得， 由rtpfertpcf，得，由rtbfhrtbpd，得，所以，（11分）所以，即三棱锥badf的体积为（12分）点评：本题考查间中线面垂直、线面平行的判定定理，三棱锥badf的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21如图，在平面直角坐标系内，已知a（1，0），b（1，0）两点，且圆c的方程为x2+y26x8y+21=0，点p为圆c上的动点（1）求过点a的圆的切线的方程；（2）求|ap|2+|bp|2的最大值及其对应的点p的坐标考点：圆的切线方程专题：综合题；直线与圆分析：（1）分类讨论，利用点到直线的距离等于半径，即可求过点a的圆的切线的方程；（2）设p（x，y），利用两点间的距离公式表示出|ap|，|bp|，代入所求式子中化简，整理后得出所求式子最大即为|op|最大，而p为圆上的点，连接oc延长与圆的交点即为此时的p点，（|op|）max=|oc|+r，求出|op|的最大值，即可确