陕西省汉中市南郑县圣水中学九年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

陕西省汉中市南郑县圣水中学2016届九年级数学10月月考试题一、选择题（每题3分，共计30分）1方程2x2=4x的根为( )ax=0bx=2cx1=0，x2=2d以上都不对2下列命题中正确的是( )a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形3已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x24x+3=0的一个根，则这个三角形的周长为( )a6b8c6或8d8或94如图，已知菱形abcd的边长为2，dab=60，则对角线bd的长是( )a1bc2d25用配方法解关于x的一元二次方程x22xm=0，配方后得到的方程为( )a（x1）2=m1b（x1）2=m+1c（x1）2=1md（x1）2=m216如图，e、f、g、h分别是四边形abcd四条边的中点，要使四边形efgh为菱形，则四边形abcd应具备的条件是( )a对角线互相平分b对角线互相垂直c对角线相等d一组对边平行而另一组对边不平行7观察下列表格，求一元二次方程x2x=1.1的一个近似解是( ) x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71a0.11b1.6c1.7d1.198已知四边形abcd的四边分别有a，b，c，d其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形是( )a平行四边形b对角线相等的四边形c任意四边形d对角线互相垂直的四边形9定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )aa=cba=bcb=cda=b=c10如图所示，在正方形abcd中，e为cd上一点，延长bc至f，使cf=ce，连接df，be与df相交于点g，则下面结论错误的是( )abe=dfbbgdfcf+ceb=90dfdc+abg=90二、填空题（每题3分，共计18分）11已知方程2x2+3x4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=_12如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于_13已知正方形abcd的对角线ac=，则正方形abcd的周长为_14如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_15一种药品经两次降价，由50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是_%16关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题（共72分）17解方程（1）配方法：x2+4x12=0（2）公式法：2x+1=4x218用适当方法解下列方程（1）2（x5）2=5x（2）x（x+6）=7 （3）（y+2）2=（3y1）219已知关于x的一元二次方程：x2+4x+m1=0，请给一个合适的整数m，使方程有两个不相等的整数根20如图，点b在ae上，点d在ac上，ab=ad请你添加一个适当的条件，使abcade（只能添加一个）（1）你添加的条件是_（2）添加条件后，请说明abcade的理由21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？22如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长23如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于f，且af=bd，连接bf（1）求证：d是bc的中点（2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论24如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc（1）求证：四边形bcef是平行四边形，（2）若abc=90，ab=4，bc=3，当af为何值时，四边形bcef是菱形25如图，在边长为4的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动，连接dp交ac于点q（1）试证明：无论点p运动到ab上何处时，都有adqabq；（2）若点p从点a运动到点b，再继续在bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p 运动到什么位置时，adq恰为等腰三角形2015-2016学年陕西省汉中市南郑县圣水中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共计30分）1方程2x2=4x的根为( )ax=0bx=2cx1=0，x2=2d以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解 【专题】方程思想【分析】把方程右边的项移到左边，再提取公因式2x，进行因式分解，求出方程的两个根【解答】解：原方程可以化为：2x24x=0，2x（x2）=0，2x=0或x2=0，x1=0，x2=2故选c【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把右边的项移到左边，再用提公因式法进行因式分解，然后求出方程的根2下列命题中正确的是( )a有一组邻边相等的四边形是菱形b有一个角是直角的平行四边形是矩形c对角线垂直的平行四边形是正方形d一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：a、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；b、正确；c、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；d、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：b【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题3已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x24x+3=0的一个根，则这个三角形的周长为( )a6b8c6或8d8或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】求出方程的解，根据三角形三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出即可【解答】解：x24x+3=0，解得：x1=3，x2=1，三角形的三边为2，3，3，符合三角形三边关系定理，即三角形的周长是2+3+3=8；三角形的三边为2，3，1，1+2=3，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；故选b【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，关键是能求出三角形的三边长4如图，已知菱形abcd的边长为2，dab=60，则对角线bd的长是( )a1bc2d2【考点】菱形的性质 【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出dab是等边三角形，进而得出bd的长【解答】解：菱形abcd的边长为2，ad=ab=2，又dab=60，dab是等边三角形，ad=bd=ab=2，则对角线bd的长是2故选：c【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出dab是等边三角形是解题关键5用配方法解关于x的一元二次方程x22xm=0，配方后得到的方程为( )a（x1）2=m1b（x1）2=m+1c（x1）2=1md（x1）2=m21【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】把常数项m移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22xm=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=m，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=m+1，配方得（x1）2=m+1故选：b【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6如图，e、f、g、h分别是四边形abcd四条边的中点，要使四边形efgh为菱形，则四边形abcd应具备的条件是( )a对角线互相平分b对角线互相垂直c对角线相等d一组对边平行而另一组对边不平行【考点】中点四边形 【分析】据已知条件可以得出要使四边形efgh为菱形，应使eh=effg=hg，根据三角形中位线的性质可以求出四边形abcd应具备的条件【解答】解：连接ac，bd，四边形abcd中，e、f、g、h分别是四条边的中点，要使四边形efgh为菱形，ef=fg=gh=eh，fg=eh=db，hg=ef=ac，要使eh=ef=fg=hg，bd=ac，四边形abcd应具备的条件是bd=ac，故选c【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键7观察下列表格，求一元二次方程x2x=1.1的一个近似解是( ) x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71a0.11b1.6c1.7d1.19【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【分析】设y=x2x，根据表格，可以看出y=x2x在区间【1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程x2x=1.1的一个近似解【解答】解：令y=x2x，根据表格，可以看出y=x2x在区间【1.1，1.9】上是增函数，当x2x=1.1，即y=1.1时，y=x2x的值域是【0.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，方程x2x=1.1的定义域更接近于1.7故选c【点评】本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题8已知四边形abcd的四边分别有a，b，c，d其中a，c是对边且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形是( )a平行四边形b对角线相等的四边形c任意四边形d对角线互相垂直的四边形【考点】平行四边形的判定；非负数的性质：偶次方 【分析】对于所给等式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，先移项，故可配成两个完全式，即（ac）2+（bd）2=0，进而可得a=c，b=d，四边形中两组对边相等，故可判定是平行四边形【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，可化简为（ac）2+（bd）2=0所以只能a=c，b=d，因为a，b，c，d分别为四边形abcd的四边，又有a=c，b=d，即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形；故选a【点评】此题主要考查平行四边形的判定问题，正确的对式子进行变形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键9定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )aa=cba=bcb=cda=b=c【考点】根的判别式 【专题】压轴题；新定义【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选a【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10如图所示，在正方形abcd中，e为cd上一点，延长bc至f，使cf=ce，连接df，be与df相交于点g，则下面结论错误的是( )abe=dfbbgdfcf+ceb=90dfdc+abg=90【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】根据题意可知bcedcf，根据全等三角形的性质即可得到答案【解答】解：四边形abcd是正方形bcd=abc=90，bc=cd，在bce和dcf中，bcedcfbe=df，f=ceb，cbe=fdc，fbg+f=90（bgdf），fdc+abg=90故选：c【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等，进一步利用全等三角形的性质解题二、填空题（每题3分，共计18分）11已知方程2x2+3x4=0的两根为x1，x2，那么x12+x22=【考点】根与系数的关系 【分析】由2x2+3x4=0的两根为x1，x2，可推出x1+x2=，x1，x2=2，然后通过配方法对x12+x22进行变形得（x1+x2）22x1x2，最后代入求值即可【解答】解：2x2+3x4=0的两根为x1，x2，x1+x2=，x1，x2=2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+4=故答案为【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，配方法的应用，关键在于根据题意推出x1+x2=，x1，x2=2，利用配方法正确的对x12+x22进行变形，认真的进行计算12如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于2【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】代数几何综合题【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积=14=2故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记13已知正方形abcd的对角线ac=，则正方形abcd的周长为4【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：正方形abcd的对角线ac=，边长ab=1，正方形abcd的周长=41=4故答案为：4【点评】本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键14如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22x）（17x）=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=300【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键15一种药品经两次降价，由50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是10%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是50（1x），第二次后的价格是50（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意列方程：50（1x）2=40.5，解方程得，x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）答：平均每次降价的百分率是10%【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题增长用“+”，下降用“”原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次降价，就调整到a（1x），再经过第二次降价就是a（1x）（1x）=a（1x）216关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式 【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0【解答】解：依题意列方程组解得k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件三、解答题（共72分）17解方程（1）配方法：x2+4x12=0（2）公式法：2x+1=4x2【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）先移项，得x2+4x=12，再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程（2）先转化为一般式方程，然后利用求根公式x=解答【解答】解：（1）移项，得x2+4x=12，等式两边同时加上一次项系数一半的平4，得x2+4x+4=16，（x+2）2=16x+2=4，x1=2，x2=6（2）2x+1=4x2，4x22x1=0，则a=4，b=2，c=1，所以=b24ac=（2）244（1）=20，所以x=，故x1=，x2=【点评】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，熟记完全平方公式的结构和求根公式是解题的关键18用适当方法解下列方程（1）2（x5）2=5x（2）x（x+6）=7 （3）（y+2）2=（3y1）2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】（1）先移项得到2（x5）2+（x5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（3）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）2（x5）2+（x5）=0，（x5）（2x10+1）=0，x5=0或2x10+1=0，所以x1=5，x2=；（2）x2+6x7=0，（x+7）（x1）=0，x+7=0或x1=0，所以x1=7，x2=1；（3）y+2=（3y1），所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法解一元二次方程19已知关于x的一元二次方程：x2+4x+m1=0，请给一个合适的整数m，使方程有两个不相等的整数根【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义得到=424（m1）0，解得m5，然后在此范围内取m=1可满足要求【解答】解：根据题意得=424（m1）0，解得m5，所以m可取1，即m=1时，方程有两个不相等的整数根【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根20如图，点b在ae上，点d在ac上，ab=ad请你添加一个适当的条件，使abcade（只能添加一个）（1）你添加的条件是c=e（2）添加条件后，请说明abcade的理由【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可【解答】解：（1）ab=ad，a=a，若利用“aas”，可以添加c=e，若利用“asa”，可以添加abc=ade，或ebc=cde，若利用“sas”，可以添加ac=ae，或be=dc，综上所述，可以添加的条件为c=e（或abc=ade或ebc=cde或ac=ae或be=dc）；故答案为：c=e；（2）选c=e为条件理由如下：在abc和ade中，abcade（aas）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可【解答】解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （44x）=1600，解得x1=4，x2=18 “扩大销售量，减少库存”，x1=4应略去，x=1820+5x=110答：每件衬衫应降价18元，进货110件【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键22如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】等量关系为：矩形面积四个全等的小正方形面积=矩形面积80%，列方程即可求解【解答】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得1084x2=80%108，804x2=64，4x2=16，x2=4解得：x1=2，x2=2，经检验x1=2符合题意，x2=2不符合题意，舍去；所以x=2答：截去的小正方形的边长为2cm【点评】读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去23如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于f，且af=bd，连接bf（1）求证：d是bc的中点（2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）因为afbc，e为ad的中点，即可根据aas证明aefdec，故有bd=dc；（2）由（1）知，af=dc且afdc，可得四边形afdc是平行四边形，又因为ad=cf，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定【解答】（1）证明：afbc，afe=dcee是ad的中点，ae=deaef=dec，aefdecaf=dc，af=bdbd=cd，d是bc的中点；（2）四边形afbd是矩形，证明：ab=ac，d是bc的中点，adbc，adb=90，af=bd，afbc，四边形afbd是平行四边形，四边形afbd是矩形【点评】本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系24如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc（1）求证：四边形bcef是平行四边形，（2）若abc=90，ab=4，bc=3，当af为何值时，四边形bcef是菱形【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定 【分析】（1）由ab=de，a=d，af=dc，易证得abcdef，即可得bc=ef，且bcef，即可判定四边形bcef是平行四边形；（2）由四边形bcef是平行四边形，可得当becf时，四边形bcef是菱形，所以连接be，交cf与点g，证得abcbgc，由相似三角形的对应边成比例，即可求得af的值【解答】（1）证明：