【创新设计】高中数学 2.1.6.1点到直线的距离同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.1.6.1点到直线的距离同步训练 苏教版必修21原点到直线x2y50的距离为_解析原点到直线x2y50的距离等于.答案2若点(1,2)到直线xya0的距离为，则a的值为_解析点(1,2)到直线xya0的距离为，解得a2或0.答案2或03点p(mn，m)到直线1的距离等于_解析因为直线1可化为nxmymn0，则由点到直线的距离公式，得d.答案4已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于_解析由点到直线的距离公式，得1，解得a1，a1(舍去)答案15点p在直线3xy50上，且点p到直线xy10的距离为，则点p坐标为_解析设点p坐标为(a,53a)，由题意得，解得a1或a2，点p坐标为(1,2)或(2，1)答案(1,2)或(2，1)6求下列点到直线的距离：(1)a(0,0)，l：5x12y90；(2)a(2，3)，l：xy.解(1)d.(2)直线方程可化为xy0，d.7若点q与a(0,1)，b(7,2)及x轴等距离；则点q的坐标为_解析设点q的坐标为(a，b)，则点q到x轴的距离为|b|；据已知条件得方程组解得或答案(3,5)或(17,145)8过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点p(0,4)的距离为2的直线方程为_解析由解得l1，l2交点为(1,2)故可设所求直线方程为y2k(x1)，即为kxy2k0，p(0,4)到直线距离为2，2，解得k0或k.直线方程为y2或4x3y20.答案y2或4x3y20.9设a，b，k、p分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率和原点到直线的距离，则下列等式：a2k2p2(1k2)，k，p，akb；其中正确的是_(填序号)解析由直线的横截距、纵截距得直线的方程为1，故直线的斜率为k，原点到直线的距离为p；所以a2k2a2b2，p2(1k2)b2，故a2k2p2(1k2)成立，即正确的是.答案10已知a(4，3)，b(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内有点p，使papb，且点p到直线l的距离为2；则点p的坐标为_解析设点p的坐标为(a，b)，a(4，3)，b(2，1)，线段ab的中点m的坐标为(3，2)而ab的斜率kab1，线段ab的垂直平分线方程为y2x3.即xy50.点p(a，b)在上述直线上，ab50又点p(a，b)到直线l：4x3y20的距离为2，2.即4a3b210由联立可得或所求点p的坐标为(1，4)或.答案(1，4).11直线l在两坐标轴上的截距相等，且p(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程解(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为ykx，由点到直线的距离公式可得3，解得k6.故所求直线的方程为yx.(2)当直线不经过坐标原点时，设所求方程为1，即xya0.由题意可得3.解得a1或a13.故所求直线的方程为xy10，或xy130.综上可知，所求直线的方程为yx，或xy10，或xy130.12过点p(1,2)引直线，使a(2,3)、b(4，5)到它的距离相等，求这条直线的方程解法一显然这条直线斜率存在；设直线方程为ykxb，据条件有，化简得或解得或直线方程为y4x6或yx；即为4xy60或3x2y70.法二kab4，线段ab中点c(3，1)，过p(1,2)与直线ab平行的直线方程为y24(x1)，即4xy60，此直线符合题意；过p(1,2)与线段ab中点c(3，1)的直线方程为y2(x1)，即3x2y70，此直线也符合题意故所求直线方程为4xy60或3x2y70.13(创新拓展)已知平面上一点m(5,0)，若直线上存在点p使pm4，则称该直线为“切割型直线”，请判断下列直线是否为“切割型直线”：yx1；y2；yx.解根据题意，看所给直线上的点到定点m距离能否取4，可通过求各直线上的点到点m的最小距离，即点m到直线的距离来分析d34，故直线上不存在点到点m距离等于4，不是“切割型直线”；d24，所以在