三角形内角教学设计.doc

一、教材分析 “三角形的内角和定理”是中学数学重要的定理之一，它是在学习了三角形定义及有关概念和边与边之间关系的基础上展开的，既是知识的延续，又是进一步学习各种特殊三角形和其他图形的基础，它本身在实际中也有广泛应用，所以本节内容是这一章的重点。特别是其中所包含的化归思想、方程思想、分类思想，对发展学生的思维能力、培养学生解决问题的能力、形成用数学的意识有重要作用。2、 教学目标知识目标： 1.理解并掌握三角形的内角和定理。2. 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。能力目标：1.通过直观教学培养学生观察、分析、抽象的思维能力。2.通过实验培养学生探索创新的能力和解决问题的能力。 情感目标：通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。以上三方面目标的确定，基于以下几点考虑： （1）根据教材分析，三角形内角和定理及其应用是本节课的重点，但由于学生初次接触应用，故确定为“初步掌握”和“会用”层次。由于本大节仍是推理的准备阶段，要遇到添辅助线，所以要求了解辅助线及其作用。 （2）实验是学生进行探索创新一种途径，可培养多种能力，由此确定第二、三方面的目标。教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学难点：三角形内角和定理的推理过程针对本节课内容在教材中所处的地位作用，以及三角形内角和定理证明的难度、添加辅助线、学生对几何证明的生疏等因素，确定三角形内角和定理及其应用是本节课的重点，三角形内角和定理证明中辅助线的添置既是难点，又是关键。教具学具准备：课件、每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，量角器。教学过程：一、创设情景，引出问题1、听故事:数学王国里三角形两兄弟发生了争执，三角形哥哥说：“兄弟，我什么都比你大。”“哥，你说得不对，我们俩的内角和一样大”三角形弟弟说，“不可能，是你错了”哥哥说，“你错了。”师：同学们你们能当个裁判，判断一下谁说得对吗？ （引导学生兴趣，开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。）生：弟弟说得对，所有的三角形内角和都相等，为180（学生举手回答）2、引出课题。师：同学们都这么认为吗？你有什么方法可以说明呢？二、探究新知1、活动1：小组活动，探究三角形内角和为180的方法。（教师巡视，指导）学生可能的出现的方法：（1） 直接度量（2） 剪拼说明： 从故事中自然过渡到三角形内角和问题，让学生处于积极思维状态，激发学生的求知欲，并在小组活动中动手实验，让每位学生在活动中愉快的学到知识。2、提出问题：度量法有误差，后面几种方法没有改变内角的大小，只是通过移动角的位置，就能验证三内角和是180，但我们不可能对所有三角形都进行拼图验证，这就需要我们用所学过的知识来证明这个猜想的成立。你能找到证明方法吗？同学们组内讨论一下，用所学过的知识来证明三角形的内角和为180。说明：在初步得出结论后，又提出疑问：度量法有误差，拼图验证量又大，这就需要我们用所学过的知识来证明这个猜想的成立。你能找到证明方法吗？当学生思维受阻时，引入本课重难点，三角形的内角和为180的几何证明。师：同学们组内讨论一下，用所学过的知识来证明三角形的内角和为180。3、活动2，已知如图，已知ABC，证明A+B+C=180BAC说明：老师巡视，指导学生小组活动。鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。4、学生汇报。学生上台展示推理论证过程。说明：通过学生展示，培养学生的表达能力，通过学生展示的板演过程，让学生自己发现书写过程中的问题，从而培养学生几何书写能力。5、数学文化。 除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180，早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180（课件）帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。说明：通过数学文化的熏陶，让学生爱上数学，爱上生活。6、得出结论，解决问题师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。所以，三角形弟弟说的是对的。（板书）三、解决相关问题师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！1、看图，求未知角的度。（课件展示）。x60oxxx95o55ox70ox70o120oxx说明：用方程的思想解决问题。2、为什么画不出1个含有2个直角的三角形？1个三角形中有没有2个钝角？说明：简单应用反证法解决问题。3、教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？求出下面三角形各角的度数。（1）我三边相等。（2）我的三个内角的度数之比为1:3:5。（3）我是等腰三角形，我的顶角是40。（4）（3）的变式训练：我是等腰三角形，我有一个角是40。说明：（1）（2）（3）比较简单，（3）变（4）用到分类讨论思想，让学生深层次思考。 四、解决生活问题例题：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？说明：本题是书上的例题，我用作问题解决，让学生学会用所学数学知识解决实际问题，明白数学在现实生活中的重要性，让学生爱上数学。五、总结。师：这节课你有什么收获？11.2.1三角形的内角三角形的内角和定理 ： 证明： 内容 图形 表达式 说明：学生自己总结，思维空间更大六、板书设计：七、课后作业：必做题：1、课本 练习1，2选做题：2、（1）在ABC中，ABC和ACB的角平分线相交 于点O，若A=60，求BOC的度数。（3） 把（1）中的A=60这个条件去掉，试探索BOC和A之间有怎样的数量关系。说明：作业分为必做题与选做题，这样的梯度设计体现了分层训练的思想，尊重了学生的个体差异；体现了让不同的人在数学上得到不同的发展的教学理念。 教学设计说明：三角形内角和定理，不易直观觉察，测量也往往有误差，必须添置必要的辅助线，方可进行证明。如果直接复习平行线的有关性质，引出辅助线，给出证明，固然能腾出时间，加强由三角形已知角求未知角的机械性的练习.但总的说来，降低了学生思维训练上的要求.本堂课为了避免上述教学上的缺陷，遵循从生动的直观到抽象的思维的认识规律，精心巧设了有关实验，环环紧扣，步步深