利用锐角三角函数解决问题.doc

利用锐角三角函数解决问题学科数学教师刘丹授课班级三（6）班时间2017.4.17教学内容分析近年来北京中考实际问题的考查日趋多样，而用数学知识解决实际问题的题目逐渐增多，突出“模型思想与应用意识”等的能力考查，因此实际问题的复习需要全面备考.利用锐角三角函数解决问题为几何类实际应用的一个分支，要求学生在解直角三角形的基础上能够理解题意，将实际问题抽象成几何问题.另外，中考几何题写思路的考法日渐完善，要求学生对于几何题的解答不仅要会书写解题思路，重视方法的总结、归纳和表达.本节课的复习将从解直角三角形引入，通过检测总结将实际问题抽象出几何问题的方法.例题的考查方式将从给特殊角求解，给具体锐角（非30、45、60）及其锐角三角函数值求解，到具体锐角（非30、45、60）写解题思路三个层次，但说思路的练习会从检测反馈开始，逐步实现强化，最终掌握.学情分析学生已经系统的学习了锐角三角函数、解直角三角形及其应用，对利用锐角三角函数解决几何问题有了一定的认识.但是对于实际问题的理解总是难以将其转化为自己熟知的几何问题，对于已知中某个具体锐角（非30、45、60），在解题中难以有把握的对其使用，书写思路作为一种新颖的考察方式，也给学生带来了一定困惑，不知如何下笔.6班的学生人数较少，基础较好，有一定的知识迁移能力。思维比较活跃，乐于思考，乐于挑战，乐于合作学习、交流和分享.但是对于新问题的处理不够灵活.教学目标1. 学会将根据实际问题中的条件，画出几何图形，抽象出几何问题；2. 理解可以利用具体锐角（非30、45、60）的锐角三角函数解直角三角形；3. 能利用锐角三角函数解决问题，说出解题思路.教学重点利用锐角三角函数解决问题的基本方法.教学难点如何将实际问题抽象成几何问题.教学用品多媒体、学案教学活动活动活动内容活动设计意图一复习旧知复习解直角三角形的知识二自主检测检测学生掌握情况，确定认知起点三例题讲解利用锐角三角函数解决问题的基本方法四课堂小结梳理本节课的学习内容五检测提升检验落实，分层提升自主检测自主检测内容 填空题.1 如图1所示，河堤横断面迎水坡的坡角是，堤高，则坡面的长度是 . 2 如图2，小惠家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图中点处），在她家北偏东方向处，那么水塔所在位置到公路的距离为_.3. 如图3， 是电线杆的一根拉线，由于拉线陈旧，需要进行更换，为求得拉线长度，在点测得处的仰角是，拉线的长为_（用三角函数表示）.图 1图 3图 2图 14如图4，某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况通过直升机的镜头观测水平雪道一端处的俯角为30，另一端处的俯角为45若直升机镜头处的高度为300米，点，在同一直线上，则雪道的长度为 米.自主检测分析通过自主检测，了解学生对于利用锐角三角函数解决实际问题的掌握情况：一是将实际问题如何抽象成几何问题的方法的掌握情况；二是利用锐角三角函数解决几何问题的情况，三是对于形如这样的一般角度，学生是否有清晰的认识.确定认知起点.教学过程设计教学活动设计师生行为设计意图【复习旧知】由解直角三角形的的应用引入，首先回忆：什么是解直角三角形？强调在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程.然后引导学生重视：需要知道其中的两元素（至少一个是边），即两边和一边一锐角，就可以解直角三角形.提出解直角三角形思路的说法.1. 教师引入课题.2. 学生在教师的引导下复习解直角三角形的概念和所需要的条件.3. 教师提示学生解直角三角形思路的说法. 帮助学生复习学习过的解直角三角形的知识，建立起与本节课的联系. 为接下来写思路的类型问题打下基础.【自主检测】那么对于实际问题，我们首先要做的工作是将实际问题抽象成数学问题进而求解，这部分我们是学过的，通过五分钟的自主检测看一下同学们的掌握情况.检测反馈，将实际问题抽象为几何问题，初说思路.总结自主检测的解题流程.明确本节课要解决的问题.1. 学生独立完成.2. 教师巡视批阅，个别指点. 3. 教师引导学生得出将实际问题转化为几何问题的方法并简单说出思路.4. 教师引导学生总结解题流程并提出本节课要解决的问题. 希望了解学生对此类实际问题掌握情况。并在接下来借助检测题总结解题流程，突出解决问题的方法.【例题讲解】例1.如图5所示，计划修筑河堤，横断面迎水坡的坡角是，堤高，根据多方面论证，可将修筑的横断面迎水坡由改为，坡角是，请问这样修筑的坡面长度比之前计划减少了多少米？（精确到1米，参考数据:） 图51. 教师引导学生利用刚才所说的方法将实际问题转化为几何问题，教师给予及时反馈.2. 学生明确几何问题后独立完成解题过程.3. 一名学生板演解题过程，其他同学给予评价.4. 教师请同学们根据解题过程概括解题思路并请一名同学尝试说出思路，教师给予反馈.5. 师生一起总结收获.希望通过提出实际问题，强化将实际问题转化为几何问题的方法画几何图形进行信息的收集和整理.希望根据解题过程概括解题思路的方法，使学生对于写思路的题目不再胆怯，迈出说思路的第一步.例2. 奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）他们操作方法如下：如图6，他们先在处测得最高塔塔顶的仰角为，然后向最高塔的塔基直行90米到达处，再次测得最高塔塔顶的仰角为请帮助他们计算出最高塔的高度约为多少米（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 图61.学生思考并尝试解决问题.2.一名同学板演将实际问题抽象为数学问题.3. 教师提出关于角是否可以使用的问题，学生思考并发现具体的锐角都是可以使用的.4. 一名同学尝试先说出解决问题的思路，教师板书，同学评价.5.学生完善解题过程.6.师生一起总结例2的收获.希望通过较多的文字量让学生受挫，进而通过学生操作强化将实际问题转化为几何问题的方法画图、标图，逐句转化.通过直接说思路的方式强调思路的重要性以及说法，并希望学生可以依据思路写出解题过程.通过具体角度的出现，使学生明白，在解直角三角形的问题中，一般锐角可以享受与特殊角（30、45、60）同等的待遇.例3.钓鱼岛是中国的领土如图7，一日，中国一艘海监船从点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设，为该岛的东西两端点）最近距离为海里在点测得岛屿的西端点在点的东北方向；航行海里后到达点，测得岛屿的东端点在点的北偏东方向，（其中，在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点之间的距离（参考数据：sin650.906，cos65=0.423，tan652.145，精确到0.1海里）（写出解题思路） 图71. 学生明确题目要求阐述思路.2. 学生小组讨论将实际问题抽象为几何问题，整理解题思路，梳理解题过程，并请有代表性的学生分享本组成果.并由同学们完成评价和反馈.3. 师生一起总结例3的收获.希望通过稍微复杂的题目使学生学会并巩固：画图将实际问题转化为几何问题，解直角三角形思路的说法，一般具体锐角的使用.希望通过小组讨论的形式，实现学生之间的互助提高，使个别学生在讲解中学会知识，优等生在对个别生进行讲解的同时提高自己.【课堂小结】谈谈这堂课的感悟与收获.1.学生交流想法.2.教师和学生一起分享本节课的体验和收获.通过反思，使学生对本节课主要内容进行总结，并能说出自己的感悟.【检测提升】1如图8，一辆汽车正自西向东在公路上行驶，在A处望见城市C在车的北偏东60方向，前进20公里到达B处，此时望见城市C在车的北偏