九年级数学上册 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 图形面积问题教学课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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第2课时图形面积问题 2 5一元二次方程的应用 如图 一块长和宽分别为40cm 28cm的矩形铁皮 在它的四角截去四个全等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为364cm2 求截去的小正方形的边长 从而x1 27 x2 7 因此 原方程可以写成x2 34x 189 0 这里a 1 b 34 c 189 b2 4ac 34 2 4 1 189 2 17 2 4 189 4 172 189 4 289 189 400 如果截去的小正方形的边长为27cm 那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm 这超过了矩形铁皮的长40cm 因此x1 27不合题意 应当舍去 答 截去的小正方形的边长为7cm 解 设道路宽x米 则新矩形的长为 32 x m 宽为 20 x m 根据等量关系得 32 x 20 x 540 整理 得x2 52x 100 0 解得x1 2 x2 50 不合题意 舍去 答 道路宽为2m 举例 举例 例如图 在 abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 点p沿ac边从点a向终点c以1cm s的速度移动 同时点q沿cb边从点c向终点b以2cm s的速度移动 且当其中一点到达终点时 另一点也随之停止移动 问点p q出发几秒后 可使 pcq的面积为9cm2 解设点p q出发xs后可使 pcq的面积为9cm2 根据题意得ap xcm pc 6 x cm cq 2xcm 则由s pcq pc cq可得 6 x 2x 9 整理 得x2 6x 9 0 解得x1 x2 3 答 点p q出发3s后可使 pcq的面积为9cm2 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似 即审 设 列 解 检 答 习题1 1 c 习题1 2 围绕长方形公园的栅栏长280m 已知该公园的面积为4800m2 求这个公园的长与宽 解 设长方形的长为x米 则宽为 140 x m 则由题意得x 140 x 4800 整理 得x2 140 x 4800 0 即 x 60 x 80 0 解得x1 60 x2 80 当x 60时 140 x 80 当x 80时 140 x 60 答 公园的长为80米 宽为60米或长为60米 宽为80米 如图 a b c d为矩形的四个顶点 ab 16cm bc 6cm 动点p q分别从点a c出发 点p以3cm s的速度向点b移动 一直到达b为止 点q以2cm s的速度向点d移动 经过多长时间p q两点之间的距离是10cm h 习题1 3 解 设p q两点从出发经过t秒时 点p q间的距离是10cm 作ph cd 垂足为h 则ph bc 6 pq 10 dh pa 3t cq 2t hq cd dh cq 16 5t 由勾股定理 得 16
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