高中数学 2.1曲线与方程课后习题 新人教A版选修21.doc

【优化设计】2015-2016学年高中数学 2.1曲线与方程课后习题 新人教a版选修2-1课时演练促提升a组1.“曲线c上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“方程f(x,y)=0是曲线c的方程”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件解析:“曲线c上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”时,不一定能得到“方程f(x,y)=0是曲线c的方程”,但反之,如果“方程f(x,y)=0是曲线c的方程”,必能得出“曲线c上的点的坐标都是f(x,y)=0的解”.答案:b2.方程y=3x-2(x1)表示的曲线为()a.一条直线b.一条射线c.一条线段d.不能确定解析:方程y=3x-2表示的曲线是一条直线,当x1时,它表示一条射线.答案:b3.曲线xy=2与直线y=x的交点是()a.()b.(-,-)c.()或(-,-)d.不存在解析:由解得即交点坐标为()或(-,-).答案:c4.如图所示的曲线方程是()a.|x|-y=0b.x-|y|=0c.-1=0d.-1=0解析:(0,0)点在曲线上,c,d不正确.x0,yr,b正确.答案:b5.一动点c在曲线x2+y2=1上移动时,它和定点b(3,0)连线的中点p的轨迹方程是()a.(x+3)2+y2=4b.(x-3)2+y2=1c.(2x-3)2+4y2=1d.+y2=1解析:设c(x0,y0),p(x,y).依题意有所以因为点c(x0,y0)在曲线x2+y2=1上,所以(2x-3)2+(2y)2=1,即点p的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.答案:c6.如果方程ax2+by2=4的曲线过点a(0,-2),b,则a=,b=.解析:由已知解得答案:417.已知动点m到点a(9,0)的距离是m到点b(1,0)的距离的3倍,则动点m的轨迹方程是.解析:设m(x,y),则|ma|=,|mb|=.由|ma|=3|mb|,得=3,化简得x2+y2=9.答案:x2+y2=98.已知曲线c的方程是y2-xy+2x+k=0.(1)若点(1,-1)在曲线c上,求k的值;(2)当k=0时,判断曲线c是否关于x轴、y轴、原点对称?解:(1)因为点(1,-1)在曲线c上,所以(-1)2-1(-1)+21+k=0,解得k=-4.(2)当k=0时,曲线c的方程为y2-xy+2x=0.以-x代替x,y不变,方程化为y2+xy-2x=0,所以曲线c不关于y轴对称;以-y代替y,x不变,方程化为y2+xy+2x=0,所以曲线c不关于x轴对称;同时以-x代替x,-y代替y,方程化为(-y)2-(-x)(-y)+2(-x)=0,即y2-xy-2x=0,所以曲线c不关于原点对称.9.已知两点a(,0),b(-,0),点p为平面内一动点,过点p作y轴的垂线,垂足为q,且=2,求动点p的轨迹方程.解:设动点p的坐标为(x,y),则点q的坐标为(0,y).于是=(-x,0),=(-x,-y),=(-x,-y),=x2-2+y2.由=2,得x2-2+y2=2x2,即y2-x2=2.故动点p的轨迹方程为y2-x2=2.b组1.方程x2+xy=x表示的曲线是()a.一个点b.一条直线c.两条直线d.一个点和一条直线解析:x2+xy=x可化为x(x+y-1)=0,即x=0或x+y-1=0,原方程表示两条直线.答案:c2.已知a(-1,0),b(2,4),abc的面积为10,则动点c的轨迹方程是()a.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0b.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0c.4x-3y+16=0或4x-3y+24=0d.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0解析:|ab|=5.sabc=|ab|h=10,h=4,即顶点c到ab所在直线的距离为4,易求ab所在直线的方程为4x-3y+4=0.设点c(x,y),则=h=4,4x-3y+4=20.故选b.答案:b3.方程|x|+|y|=1所表示的曲线c围成的图形的面积为.解析:方程|x|+|y|=1所表示的曲线c围成的图形是正方形abcd(如图),其边长为.故方程|x|+|y|=1所表示的曲线c围成的图形的面积为2.答案:24.已知rtabc,|ab|=2a(a0),求直角顶点c的轨迹方程.解法一:以ab所在直线为x轴,ab的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,则有a(-a,0),b(a,0),设顶点c(x,y).由abc是直角三角形可知|ab|2=|ac|2+|bc|2,即(2a)2=(x+a)2+y2+(x-a)2+y2,化简得x2+y2=a2.依题意可知,xa.故所求直角顶点c的轨迹方程为x2+y2=a2(xa).解法二:以ab所在直线为x轴,ab的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,则a(-a,0),b(a,0).acb=90,点c在以ab为直径的圆上.以ab为直径的圆的方程为x2+y2=a2,又c与a,b不重合,xa.顶点c的轨迹方程为x2+y2=a2(xa).5.若直线y=kx+1与曲线mx2+5y2-5m=0(m0)恒有公共点,求m的取值范围.解:将y=kx+1代入mx2+5y2-5m=0,得(m+5k2)x2+10kx+5(1-m)=0.由题意得,该方程对kr总有实数解,=20m(m-1+5k2)0对kr恒成立.m0,m1-5k2恒成立.1-5k21,m1.故m的取值范围是1,+).6.已知a,b分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段ab的长为2,p是ab的中点.求动点p的轨迹c的方程.解:设p(x