【复习方略】（湖北专用）高中数学 10.2古 典 概 型课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(六十)一、选择题1.2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖，成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报，在这个试验中，基本事件的个数为( )(a)2(b)4(c)6(d)82.(2013孝感模拟)从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰好为偶数的概率是( )3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )(a)(b)(c)(d)4.(2013长沙模拟)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3的倍数”的概率为( )(a)(b)(c)(d)5.设集合a=1,2,b=1,2,3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a,b)，记“点p(a,b)落在直线x+y=n上”为事件cn (2n5,nn)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为( )(a)3(b)4(c)2和5(d)3和46.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则pq的概率为( )(a)(b)(c)(d)7.(能力挑战题)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，a30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，则满足条件的三角形有两个解的概率是( )(a)(b)(c)(d)二、填空题8.(2013南京模拟)在集合a2，3中随机取一个元素m，在集合b1,2，3中随机取一个元素n，得到点p(m,n)，则点p在圆x2+y29内部的概率为_.9.(2013武汉模拟)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同楼层离开的概率是_.10. (能力挑战题)某人有甲、乙两个电子密码箱，欲存放a，b，c三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是_.11.(能力挑战题)把一颗骰子抛掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，组成方程组则(1)在出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率为_.(2)只有正数解的概率为_.三、解答题12.已知关于x的一元二次函数f(x)ax2-bx+1,设集合p1,2,3,q-1,1,2,3,4,分别从集合p和q中随机取一个数a和b得到数对(a,b). (1)列举出所有的数对(a,b),并求函数yf(x)有零点的概率.(2)求函数yf(x)在区间1,+)上是增函数的概率. 13.(2012江西高考)如图，从a1(1,0,0)，a2(2,0,0)，b1(0,1,0),b2(0,2,0)，c1(0,0,1)，c2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.(1)求这3点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率.(2)求这3点与原点o共面的概率.14.(2012山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.答案解析1.【解析】选c.设4个小组分别为a,b,c,d，从中抽取2个，则所有的结果为:(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6个.2.【解析】选d.从1，2，3，4四个数字中任取两个数字求和的基本事件有：1+2，1+3，1+4，2+3，2+4，3+4共有6个，其中和为偶数的基本事件共有2个，因此，恰好为偶数的概率为3.【思路点拨】先给各兴趣小组编号，然后列举出所有的基本事件，利用古典概型解决.【解析】选a.记3个兴趣小组分别为1组，2组，3组，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个.记事件a为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件a有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个.因此p(a).4.【解析】选b.抛一枚骰子，结果有6个不同的事件，而“正面向上的点数为3的倍数”的事件有2个，所求概率为=.5.【解析】选d.事件cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n=2时，落在直线x+y=2上的点为(1，1)；当n=3时，落在直线x+y=3上的点为(1,2),(2,1)；当n=4时，落在直线x+y=4上的点为(1,3),(2,2)；当n=5时，落在直线x+y=5上的点为(2,3),显然当n=3,4时，事件cn的概率最大,均为.6.【解析】选b.pq,pq=-2m+n=0.n=2m,满足条件的(m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情况共有36个,故所求概率p=.7.【思路点拨】先利用三角形有两解的条件求出a,b的范围，进而求出基本事件的个数，从而得出有两组解的所有事件及个数，利用古典概型即可求解.【解析】选a.要使abc有两个解，需满足的条件是因为a30，所以满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是.8.【解析】由题意得点p(m,n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2+y29内部的点有(2,1)，(2,2)，即所求概率为.答案:9.【解析】2人从二层、三层、四层、七层离开电梯，如同掷两次骰子，共有36个基本事件，从同一层下的事件含有6个，因此，这2人在相同楼层离开电梯的概率为，由对立事件的概率可知：在不同楼层离开电梯的概率为1-.答案：10.【解析】a，b，c三份文件放入甲、乙两个密码箱，所有的结果如下表所示：甲密码箱a,b,ca,baa,cb,cbc空乙密码箱空cb,cbaa，ca,ba,b,c共有8种不同的结果，其中两个密码箱都不空(记为事件a)的结果共有6种，所以p(a).答案:11. 【解析】(1)方程组无解a2b(因该方程组不会出现无数组解的情况).又因为出现点数有2的情况共有11种，而当a2，b1；a4，b2时，方程组无解，所以出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率p11.(2)如图，由图得或即或当a1,2时，b2,3,4,5,6；当b1时，a4,5,6，所以方程组只有正数解的概率p2.答案:(1) (2)12.【思路点拨】(1)函数yf(x)有零点方程f(x)0有实数根，即一元二次方程的判别式大于等于零.(2)结合二次函数的图象及开口方向解决.【解析】(1)(a,b)可能的结果为：(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，共15种.因为函数yf(x)有零点,所以=(-b)2-4a0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况满足条件,所以函数yf(x)有零点的概率为=.(2)函数yf(x)的对称轴为x=,又f(x)在区间1,+)上是增函数,则1且a0,有(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)共13种情况满足条件. 所以函数yf(x)在区间1,+)上是增函数的概率为. 13.【解析】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:x轴上取2个点的有a1a2b1,a1a2b2,a1a2c1,a1a2c2,共4种；y轴上取2个点的有b1b2a1,b1b2a2,b1b2c1,b1b2c2,共4种；z轴上取2个点的有c1c2a1,c1c2a2,c1c2b1,c1c2b2,共4种；所选取的3个点在不同坐标轴上的有a1b1c1,a1b1c2,a1b2c1,a1b2c2,a2b1c1,a2b1c2,a2b2c1,a2b2c2,共8种.因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.(1)选取的这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有a1b1c1,a2b2c2,共2种,因此,这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为p1=.(2)选取的这3个点与原点o共面的所有可能结果有a1a2b1,a1a2b2,a1a2c1,a1a2c2,b1b2a1,b1b2a2,b1b2c1,b1b2c2,c1c2a1,c1c2a2,c1c2b1,c1c2b2,共12种,因此,这3个点与原点o共面的概率为p2=.14.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红