三角形中位线定理的应用 (2).doc

三角形中位线定理的应用教学设计课题： 三角形中位线定理的应用科目： 数学教学对象：初二 课时： 1课时 提供者：蔺彩平单位： 大同市 灵丘县 第二中学1、 教学内容分析三角形的中位线的应用非常广泛，是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分，他的内容，思想，方法和语言已广泛渗入自然科学，成为现代文化的重要组成部分，而且三角形的中位线的性质也是学习梯形中位线的基础，为四边形的中点问题提供方法和思路。 2、 教学目标1，经历运用三角形中位线定理解决问题的过程，让学生动脑思考、动手实践，自主探索，合作交流。2，通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。 1、 知识与技能： 熟记三角形中位线定理内容； 能正确地运用中位线性质，并能应用它解决一些实际问题。 2、过程与方法： 经历运用中位线性质解决数学问题的过程，并从过程中培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。3、情感态度与价值观：情感与评价目标：通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。 3、 学习者特征分析本班学生基础比较薄弱，因此，本节课着眼于基础知识的理解和应用，注重能力的培养，积极引导学生分析问题，寻找思路，组织过程，运用三角形中位线以及有关的知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生解决问题的能力。 4、 教学策略选择与设计教学中采用启发式，精心设计有关数学问题，引导学生通过观察分析、思考探究、讨论交流寻找解决问题的正确思路，摸索和总结三角形中位线定理的应用场景和一般规律，在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，严把过程组织的合理性和严密性，而对于定理的应用范例，借助于多媒体演示。教具和学具的准备： 教具：多媒体，投影仪，作图工具。 5、 教学重点及难点熟练掌握并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从本班学生学情特点考虑，灵活运用三角形中位线性质定理的思路和辅助线的添法进行问题转化并最终解决有关问题是本课的难点。突破这个难点，必须了解三角形中位线的应用场景和一般规律，正确添加辅助线。 正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点. 法则的正确应用是本节学习中的又一个难点6、 教学过程教师活动学生活动设计意图（一）复习旧知,引入新课 三角形中位线定理的内容是什么？有何作用？教师帮助深化认识：这个定理提供了证明线段平行以及线段倍分关系的依据。 1、学生回顾并思考，进行回答，从位置关系和数量关系两个方面深化认识。2、根据中位线的性质思考中位线的意义和作用。认识三角形中位线性质的重要性，了解中位线的意义，为性质运用作有效的铺垫. （二）典例分析，巩固认识例 1：如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外找一点C，连接AC和，怎样测出、两点间的距离？根据是什么？（投影图形） 教师引导学生观察图形，探究解决问题的办法和策略，并说出解决方案的数学依据是什么，鼓励其运用自己的语言加以描述。 让学生体会在解决问题的过程中中位线所起的转化作用。教师点评学生的表现，给以鼓励。进一步设问，提出挑战性问题：若中点、之间还有物体隔开，你又能想出什么办法？激发学生兴趣，提高能力。 例：如图，平行四边形的周长为，对角线、交于点，点是CD中点，BD=12，求三角形DOE的周长。（投影出示图形）教师引导：点O是哪条线段的中点？为什么？说出依据。OE是那个三角形的中位线？有何作用？三角形DOE的三条边与平行四边形ABCD的边长和对角线有何关系？你认为三角形中位线在解决这个问题中起了怎样的作用？ 1、根据图形特征，联系中位线的性质，独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。2、通过努力，完成任务，进一步熟悉了三角形中位线的意义。 仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。3、解决教师提出的新问题，进一步体会三角形中位线的作用和意义。 4、学生体会在不同的情景中位线所发挥的作用。5、进一步总结摸索三角形中位线定理的运用场景和一般规律。6、锻炼观察能力、分析能力、语言表达能力和组织过程的能力。 定理的应用过程，以问题串的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作. 引导发现，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作 （三）应用练习，促进深化 设计强化练习题 1、如图 DE分别是三角形ABC的AB、AC的中点，点O是三角形ABC内部任一点，连接OB、，点、F分别是、的中点，顺次连接、G、求证：四边形是平行四边形。、如图，三角形ABC中，D是上一点，且AD=，垂直于点，是中点。求证：BD=2（投影出示题目及图形）教师指导学生观察、探究，寻找思路，放手鼓励学生自己独立完成，并抽两名学生上台展示答案，集体评判正误。进一步让学生体会三角形中位线定理在解决数学问题中的运用规律和重要作用，强化应用意识，熟悉应用场景。4、又一轮更大的挑战，真实 学生阅读题目观察图形，特别关注这两个习题中的已知条件中关于中点的事项，体会三角形中位线的应用场景。合理使用中位线性质使问题实现转化突破。合作交流，进行方法观摩，拓展思路，灵活用法。严密推理组织过程，做到有理有据，井然有序。展示成果，寻找漏洞和不足，及时纠正弥补，进一步提高逻辑思维能力。让学生通过精选习题的训练强化应用意识， 进一步熟悉中位线性质的应用规律。（四）小结与反思 、三角形中位线定理的内容；、三角形中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边中点时要考虑转化为中位线解决。、线段的倍分要转化为相等问题来解决。