【步步高】高中数学 第4章 1.1定积分的背景 面积和路程问题同步检测 北师大版选修22.DOC

第四章定积分1定积分的概念11定积分的背景面积和路程问题一、基础过关1 把区间1,3n等分，所得n个小区间的长度均为()a. b.c. d.2 把区间a，b (ab)n等分之后，第i个小区间是()a，b(ba)，(ba)ca，ada(ba)，a(ba)3 当n很大时，函数f(x)x2在区间，上的值，可以近似替代为()af() bf()cf() df(0)4 对于以vv(t)在0，t内汽车作直线运动经过的路程s，下列叙述正确的是()a将0，tn等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是s的不足估计值b将0，tn等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是s的过剩估计值c将0，tn等分，n越大，求出的s近似替代s的精确度越高d将0，tn等分，当n很大时，求出的s就是s的准确值5 一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间所走的路程为()a. b. c1 d.二、能力提升6 由直线x1，y0，x0和曲线yx3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是()a. b.c. d.7 直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.8 已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_9 试估计由曲线y，x1及x轴所围成的平面图形的面积，并写出估计值的误差10弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即为：f(x)3x(x是伸长量，单位：m，力的单位：n)试估计弹簧从平衡位置拉长5 m所做的功，并写出估计值的误差11如果汽车在某一段时间内的速度函数为v(t)10t,0t5，试估计汽车在这段时间走过的路程，并写出估计值的误差三、探究与拓展12设力f作用在质点m上，使m沿x轴正方向从x0运动到x10，已知ff(x)且和x轴正向相同求f对质点m所做的功答案1b2d3c 4c5b6d73.925.52 8559解首先画出图像：将区间0,15等分，即插入4个分点，在每个分点处作与y轴平行的直线段，将整个曲边梯形分成5个小曲边梯形；若用f(0.2)，f(0.4)，f(0.6)，f(0.8)，f(1)分别表示这5个小曲边梯形的高，则得出曲边梯形的过剩估计值为s1()0.20.75.若用f(0)，f(0.2)，f(0.4)，f(0.6)，f(0.8)分别表示这5个小曲边梯形的高，则得出曲边梯形的不足估计值为s2()0.20.55.无论是过剩估计值还是不足估计值，误差都不超过0.20.10解将0,55等分，即插入4个分点，则将整个功分成5个小位移段内的功；若用f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)分别近似替代f引起的物体在01 m,12 m，23 m,34 m,45 m段内运动时所受的力的平均大小，则得出功的过剩估计值为w13132333435145(j)；若用f(0)，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)分别近似替代f引起的物体在01 m,12 m，23 m,34 m,45 m段内运动时所受的力的平均大小，则得出功的不足估计值为w23031323334130(j)无论是过剩估计值还是不足估计值，误差都不超过15 j.11解将区间0,55等分，即插入4个分点，则将整个路程分成5个时间段内的路程若用v(1)，v(2)，v(3)，v(4)，v(5)分别近似替代这5个时间段内的平均速度，则得出所求路程的过剩估计值为s(101102103104105)1150.若用v(0)，v(1)，v(2)，v(3)，v(4)分别近似替代这5个时间段内的平均速度，则得出所求路程的不足估计值为s(100101102103104)1100.无论是过剩估计值还是不足估计值，误差都不超过50 m.12解(1)将0,1010等分，即插入9个分点，则将整个功分成10个小位移段内的功(2)若用f(0)，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，f(6)，f(7)，f(8)，f(9)分别近似替代f引起的物体在01 m,12 m，23 m，34 m,45 m,56 m,67 m，78 m,89 m,910 m段内运动时所受的力的平均大小，则得出功的过剩估计值为w1()12.93；若用f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，f(6)，f(7)，f(8)，f(9)，f(10)，分别近似替代f引起的物体在01 m，12 m，23 m,