湖北省襄阳市高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

湖北省襄阳市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）sin600的值是（）abcd考点：运用诱导公式化简求值.专题：计算题分析：把原式的角度600变形为2360120，然后利用诱导公式化简，再把120变为18060，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：sin600=sin（2360120）=sin120=sin（18060）=sin60=故选d点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换2（5分）设集合a=x|x3）（xa）=0，ar），b=x|（x4）（x1）=0，若ab是一个单元素集，则有a=（）a3或1b3或4c4或1d1，3或4考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题.专题：计算题分析：分a=3和a3化简集合a，同时化简集合b，利用交集的运算，集合ab是一个单元素集可求a的值解答：解：当a=3时，a=x|（x3）（xa）=0，ar=3，b=x|（x4）（x1）=0=1，4，此时ab=31，4=，不合题意；当a3时，a=x|（x3）（xa）=0，ar=3，a，b=x|（x4）（x1）=0=1，4，由ab是一个单元素集，所以a应是1或4故选c点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，体现了分类讨论的数学思想，是基础题3（5分）下列各组函数中是相等函数的是（）ay=（）2与y=by=elnx与y=aa xcy=sin（x）与y=cos（270+x）dy=a（x+1）+a（x1）与y=a（x21）考点：判断两个函数是否为同一函数.专题：函数的性质及应用分析：根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可解答：解：a、y=（）2的定义域为x|x0，而y=x的定义域为r，故a不对；b、y=elnx=x，f（x）的定义域为x|x0，而y=aa x的定义域为r，故b不对；c、y=sin（x）=sinx，f（x）的定义域为r，y=cos（270+x）=sinx，g（x）的定义域为r，且它们的解析式一样，故c正确；d、y=a（x+1）+a（x1）的定义域为x|x1，y=a（x21）的定义域都为x|x1或x1，故d不正确故选c点评：本题考查了函数相等的定义应用，以及求函数定义域的方法，需要注意是应先求出定义域，再化简函数的解析式，否则会引起函数定义域的变化4（5分）如果、是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）abcd考点：向量的模.专题：计算题分析：利用单位向量的定义，单位向量的模都等于1，但它们的方向不确定，从而得到答案解答：解：a不正确，、的方向不确定b不正确，当、 垂直时，c不正确，尽管 、的长度都是1，但它们的方向不确定由于单位向量的模都等于1，但它们的方向不确定，故一定有 ，故d正确故选 d点评：本题考查单位向量的定义，向量的模，注意单位向量的长度都是1，但方向是任意的5（5分）函数分f（x）=|sinx|+sin|x|的值域是（）a2，2b0，2c1，1d0，1考点：正弦函数的单调性；函数的值域；正弦函数的定义域和值域.专题：三角函数的图像与性质分析：可分析函数f（x）的奇偶性，对x分x2k，2k+与x2k，2k）讨论，利用函数的性质即可得到答案解答：解：f（x）=|sinx|+sin|x|=|sinx|+sin|x|=f（x），函数f（x）=|sin x|+sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，当x2k，2k+时函数值为0y2；当x2k，2k）时函数值y=0；f（x）=|sinx|+sin|x|的值域0，2故选b点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，考查正弦函数的性质，属于中档题6（5分）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，根据题意，三位同学用了三种方式表示出的票价y=f（x）与里程x之间的关系分别如下：（1）y=f（x）=（2）（3）f（x）=其中能正确反映出两者的函数关系有（）a0个b1个c2个d3个考点：函数与方程的综合运用.专题：函数的性质及应用分析：根据该规则可求出f（x）的解析式，可验证（1）正确；（2）为该函数的图象表示，故（2）正确；对于（3）可通过特值检验，说明其错误；解答：解：由于5公里以内（含5公里），票价2元，所以当0x5时f（x）=2；由于5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算），且该线路里程为20公里，所以5x10时f（x）=3；当10x15时f（x）=4，15x20时f（x）=5；故f（x）=，（1）正确；（2）为该分段函数f（x）的图象，（2）正确；由该规则知f（6）=2+1=3，而（3）中，f（6）=f（65）=f（1）=2，矛盾，故（3）错误；所以能正确反映出两者的函数关系有2个，故选c点评：本题考查分段函数解析式的求法及其图象，考查分类讨论思想，考查学生解决实际问题的能力7（5分）若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）aabcbcabcbacdbca考点：对数值大小的比较.分析：根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小解答：解：因为a=lnx在（0，+）上单调递增，故当x（e1，1）时，a（1，0），于是ba=2lnxlnx=lnx0，从而ba又ac=lnxln3x=a（1+a）（1a）0，从而ac综上所述，bac故选c点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题8（5分）（2011南充模拟）函数y=f（x）是r上的偶函数，且在（，0上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（）aa2ba2c2a2da2或a2考点：奇偶性与单调性的综合.专题：计算题分析：由已知中函数f（x）是定义在实数集r上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（，0为单调增函数，易判断f（x）在（0，+）上的单调性，根据单调性的定义即可求得解答：解：由题意，f（x）在（0，+）上为单调减函数，从而有或，解得a2或a2，故选d点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（0，+）上的单调性是解答本题的关键9（5分）已知函数y=f（x）与y=ex互为反函数，若f（m）=1，则m的值为（）aebced考点：反函数.专题：函数的性质及应用分析：求出函数y=ex的反函数，因为函数y=f（x）与y=ex互为反函数，则y=f（x）的解析式可求，代入f（m）=1可得m的值解答：解：由y=ex得，x=lny，所以，函数y=ex的反函数为y=lnx因为函数y=f（x）与y=ex互为反函数，所以，f（x）=lnx再由f（m）=1，得：lnm=1，所以m=故选b点评：本题考查了函数的反函数的求法，求解一个函数的反函数，只要利用原函数解出x（用y表示），然后把x和y互换即可，需要注意的是反函数的定义域是原函数的值域，此题是基础题10（5分）（2007福建）已知函数f（x）=sin （x+）（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）a关于点（，0）对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于直线x=对称考点：函数y=asin（x+）的图象变换.专题：计算题分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=k求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可解答：解：由函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为得=2，由2x+=k得x=，对称点为（，0）（kz），当k=1时为（，0），故选a点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卷相应位置上）11（5分）（2012江苏）已知集合a=1，2，4，b=2，4，6，则 ab=1，2，4，6考点：并集及其运算.专题：计算题分析：由题意，a，b两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：a=1，2，4，b=2，4，6，ab=1，2，4，6故答案为1，2，4，6点评：本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义12（5分）（2007上海）若向量，满足|=，|=1，（+）=1，则向量，的夹角的大小为考点：数量积表示两个向量的夹角.专题：计算题分析：先由已知条件求出 =1，代入两个向量的夹角公式求出cos的值，结合的范围求出值解答：解：设，的夹角为（+）=1，+=1，又|=，=1cos=又0，=故答案为点评：本题考查两个向量的夹角公式，以及根据三角函数值求教的大小13（5分）下列是函数f（x）（连续不断的函数）在区间1，2上一些点的函数值x11.251.371.4061.4381.51.621.751.8752f（x）20.9840.2600.0520.1650.6251.9852.6454.356由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.4（保留两位有效数字）考点：二分法求方程的近似解.专题：图表型分析：由表格可得，在x=1.406与x=1.438处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.438）0，根据零点判定定理可得零点的位置解答：解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.438这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.438）0，函数的零点在（1.406，1.438）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.4故答案为：1.4点评：本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题14（5分）当0x2时，使得函数y=tanx与y=cosx都为增函数的x的范围是，），（，2考点：正切函数的单调性.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用y=tanx与y=cosx在0，2上的单调性即可求得答案解答：解：0x2，y=tanx在0，），（，），（，2上单调递增，y=cosx在，2上单调递增，当0x2时，使得函数y=tanx与y=cosx都为增函数的x的范围是，），（，2故答案为：，），（，2点评：本题考查正切函数与余弦函数的单调性，掌握函数的性质是解决问题的关键，属于中档题15（5分）函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如：3.5=4，2.1=2对函数f（x）=x有以下的判断：若x1，2，则f（x）的值域为0，l，2；f（x+1）=f（x）+1；f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；g（x）=xf（x）是一个周期函数其中正确的判断有（只填序号）考点：命题的真假判断与应用.专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，故x1，2时，f（x）=1或f（x）=2，进而判断；根据x+1与x小数部分相同，整数部分相差1，可判断；令x1=x2=3.5，举出反倒，可判断；根据g（x）=xf（x）的函数值是自变量x的小数部分，进而可判断其周期为1，可判断解答：解：函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，若x1，2，则f（x）的值域为l，2，故错误；x+1与x小数部分相同，整数部分相差1，故f（x+1）=f（x）+1，故正确；当x1=x2=3.5时，f（x1+x2）=f（7）=7，f（x1）+f（x2）=3+3=6，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）不成立，故错误；g（x）=xf（x）的函数值是自变量x的小数部分，故是一个周期为1的周期函数，故正确故正确的判断有和故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的值域，函数的周期性，函数值，正确理解函数f（x）=x的含义是解答的关键三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（12分）已知=（cos，2），=（，sin）（1）当，且（，）时，求cossin的值；（2）若，求+的值考点：三角函数中的恒等变换应用；数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题：三角函数的求值分析：（1）利用向量共线的充要条件及取锐角时的正弦值与余弦值的大小关系；（2）利用即可得出sin与cos的大小关系，把原式通法化简利用平方关系即可得出解答：解：（1），（sincos）2=12sincos=，sincos，（2），cos=10sin+=点评：熟练掌握向量共线的充要条件、三角函数的单调性、平方关系是解题的关键17（12分）平面内有四个点o、a、b、c，记=，=，=，向量、 满足+=0，其中为实数（1）若点c是线段ab的中点，求的值；（2）当=1时，且=1，试判断abc的形状考点：平面向量的综合题；三角形的形状判断.专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的中点坐标公式即可求出；（2）利用已知条件和向量的运算先证明，的模相等，再利用三角形的全等即可得到三角形的形状解答：解：（1）点c是线段ab的中点，又，=2（2）当=1时，则，同理由得=，oabobcoca，ab=bc=caabc是等边三角形点评：熟练掌握向量的中点坐标公式、向量的线性运算性质及其模的计算公式、三角形全等的判定是解题的关键18（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s元，求s关于x的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价考点：函数模型的选择与应用.专题：常规题型分析：（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式（2）通过（1）直接写出s的表达式并化简 根据二次函数判断最值解答：解：（1）由图象可知，解得，所以y=x+1000（500x800）（2）由（1）s=xy500y=（x+1000）（x500）=x2+1500x500000，（500x800）由可知，s=（x750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，smax=62500即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件点评：本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题19（12分）已知定义在（，+）的函数f（x），对任意xr，恒有f（x+）=f（x）成立（1）求证：函数f（x）是周期函数，并求出它的最小正周期t；（2）若函数f（x）=asin（x+）（a0，0）在一个周期内的图象如图所示，求出f（x）的解析式，写出它的对称轴方程考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的周期性.专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由f（x+）=f（x），利用周期函数的概念可证得函数f（x）是周期函数，并求出它的最小正周期t；（2）由图可求得，a，从而可求得f（x）的解析式，并能求得它的对称轴方程解答：（1）证明：f（x+）=f（x），f（x+）+=f（x+）=f（x）=f（x），2分f（x）是周期函数，它的最小正周期为；4分（2）由（1）知f（x）的最小正周期为，0，=，=2，6分由图象知，a=2，f（x）=2sin（2x+），8分又2+=，=，f（x）=2sin（2x+），10分由2x+=k+得：x=+（kz），它的对称轴方程为：x=+（kz）12分点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点；考查函数的周期性，考查正弦函数的对称性，属于中档题20（13分）已知函数y=x+旦（a0）有如下的性质：在区间（0，上单调递减，在，+）上单调递增（1）如果函数f（x）=x+在（0，4上单调递减，在4，+）上单调递增，求常数b的值（2）设常数al，4，求函数y=x+在xl，2的最大值考点：函数单调性的性质.专题：函数的性质及应用分析：（1）由所给性质求得函数y=x+的单调区间，对比所给单调区间，即可得到方程，解出即可；（2）根据性质求出函数单调区间，由a的范围知函数y=x+在xl，2的