第19章一次函数全章教案.doc

第十九章 一次函数一、教学目标1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系； 3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题； 4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。 二、本章知识结构框图三、教材教学建议1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。 作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。 2、从特殊到一般地认识一次函数人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。在分析具体问题时，教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。从讨论正比例函数开始。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b中b=0的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。关于正比例函数的图象是一条直线，教材是从特殊到一般用不完全归纳法给出的。由画y=2x的图象归纳出y=kx（k0）的图象（特殊到一般），讨论一次函数的图象时，教材先对比函数y=kx+b和y=kx的区别，由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b，然后再得出由两点确定直线的一般方法。3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习本章内容提供了大量的现实素材。 在教材中，实际问题情境多次出现，其作用主要体现在以下两方面：(1).引入或解释函数等概念。例如，通过候鸟飞行问题引入正比例函数，通过登山问题引入一次函数，通过一系列具体例子解释变量间的对应关系等，这样做的目的是借助直观的、具体的事物为理解抽象的内容服务。(2).作为函数的应用举例。它们都可以体现数学建摸思想，反映函数的广泛应用性。 4、重视数形结合的研究方法本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了用数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位。结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。学习了本章之后，不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。 5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用本章最后的用函数观点看方程（组）与不等式，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。四、本章课时安排课时安排 19.1 函数 6课时 19.2 一次函数 8课时 19.3 课题学习 选择方案 3课时 数学活动、章末小结 3课时 19.1.1变量与函数（1）教学目标： 知识与技能:了解常量与变量的含义,了解自变量与函数的意义。 过程与方法：通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程。 难点：正确理解函数的概念。教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程：一、创设情境问题1 如图是某地一天内的气温变化图看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为1、2、5；(2)这一天中，最高气温是5最低气温是4；从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T()也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的解 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法， (2)列表法， (3)图象法，问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的等三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?解 (1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；四、小结1.函数概念包含：2.变量；做常量自变量，因变量3.函数关系三种表示方法：(1)解析法； (2)列表法；(3)图象法五、作业布置教科书P.71，习题19.1第1,2题。六、课后反思19.1.1变量与函数（2）教学目标：知识与技能：理解掌握函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式.过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激学生学数学、用数学的兴趣.教学重点与难点理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、提出问题1.在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表：x13-4O101y显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?2.在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果.x1230-1y3571-1问：所按的第三、四两个键是哪个两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含x的式子表示y). 二、探究新知一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.问题2：指出自变量x的取值范围.问题3：汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论,最后师生共同归纳,得出：(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x.(2)自变量x的取值范围是Ox500.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.教师提示：确定自变量的取值范围时,不仅要考虑到函数关系式必须有意义,而且还要注意问题的实际意义.三、实践应用例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x1； (2)；(3)解 (1)x取值范围是任意实数；(2)x的取值范围是x2；(3)x的取值范围是x2例2 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ； 解 (1)当x = 2时，y = 225 =1；(2)当x = 2时，y =322 =12；四、小结1.求函数自变量取值范围的两个依据：2.求函数值的方法 五、作业布置 教科书第7475页习题19.1第3、4题.六、课后反思19.1.2函数的图象（1）教学目标：知识与技能：理解函数图象的意义.会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达,初步认识函数与图象的对应关系.过程与方法：学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别.情感态度与价值观：渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活.培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.教学重点与难点把实际问题转化为函数图象,再根据图象来研究实际问题教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、创设情境问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题现在让我们来回顾一下 二、探究归纳先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温这一气温曲线实质上给出了某日的气温T ()与时间t（时）的函数关系例如，上午10时的气温是2，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)实质上也就是说，当t10时，对应的函数值T2气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值例 下面的图象反映的过程是：小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.菜地离玉米地多远?小明从菜地走到玉米地用了多少时间?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少三、实践应用例 画出函数yx1的图象解 取自变量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，计算出对应的函数值为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如下左图所示 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如上右图所示这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法4、 小结由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来描出的点越多，图象越精确有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象5、 作业布置 教材P79 练习 第1,2题，习题19.1第9题.六、课后反思 19.1.2函数的图象（2）教学目标：知识与技能：学会用描点法画出简单函数的图象,初步了解函数关系式与函数图象之间的关系.过程与方法：渗透数形结合思想,让学生学会函数图象的基本画法.情感态度与价值观：引导学生积极参与实验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验.通过细心画图,培养严谨细致的学习作风.教学重点与难点重点：了解画函数图象的一般步骤,会画出简单函数的图象.难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系.教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、创设情境问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？答 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答 P的坐标是(3,90)表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米我们能否从图象中看出其它信息呢？二、探究归纳看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？解 (1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶三、实践应用例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离(1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解 (1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是8 m四、小结1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境5、 作业布置 教材P82 第6、9题六、课后反思19.2.1正比例函数教学目标： 知识与技能：通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念.过程与方法：在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质. 情感态度与价值观：利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，初步体验函数的一般思路与方法.教学重点与难点 重点：正确理解正比例函数的概念。 难点：体验研究函数的一般思路与方法。教学方法：引导学生对身边事物的观察，倡导学生参与，运用多媒体，实现现代化教学手段教学过程一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了，请同学们观察图片（多媒体展示燕欧飞行图片），1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧（候鸟）套上标志杆；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。2、提出问题：、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（精确到10千米，一个月按30天计算）。、这只燕欧的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？、这只燕欧飞行1个半月的行程大约是多少千米？3、交流讨论：二、师生互动，抽象建模1、启发提问：此类模型在生活中广泛存在，下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）L=2r（2）m=7.8v（3）h=0.5n(4)T=-2t2、思考类比：上面这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。3、讨论归纳形成共识：（1）抽象概括：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（2）你能列举出一些正比例函数的例子吗？三、手脑并用，探索新知1、提出问题：你能否用图象来表示它吗？2、学生动手动脑：出示例1：画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x（2）y=-2x3、思考讨论交流：（1）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？（2）填写你发现的规律：两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限。4、合作探索，抽象建模：（1）引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？（2）适时引导学生继续尝试：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：Y=1/2XY=-1/2X（3）合作交流，抽象概括：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线。、当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；、当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。四、解释、应用与拓展反馈练习：P89五、归纳小结这节课使我感触最深的是什么？我感到最困难的是什么？我学会了什么？六、 作业布置教材P87 练习 第1,2题七、课后反思19.2.2一次函数（1）教学目标：知识与技能：理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系。过程与方法：能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题.情感态度与价值观：经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点与难点重点：一次函数、正比例函数的概念和关系,会根据已知信息写出一次函数的解析式难点：理解一次函数、正比例函数的概念和关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、创设情境问题1 小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离分析：我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s57095t说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y5012x问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?二、探究归纳函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）解 (1)，不是一次函数 (2)L2b16，L是b的一次函数(3)s40t,s既是t的一次函数又是正比例函数例2 已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值解 若y(k2)x2k1是正比例函数,则2k10,即k若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k2四、小结1.一次函数、正比例函数以及它们的关系;2.函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例5、 作业布置教材P90 练习 第1,2题六、课后反思19.2.2一次函数（2）教学目标：知识与技能：了解一次函数(包括正比例函数)的图象与性质,了解常数k,b的意义和作用.过程与方法：能用简便方法熟练作出一次函数的图象情感态度与价值观：经历利用函数图象研究函数性质的过程,发展观察、比较、抽象和概括能力,体验“数形结合”的思想与方法.教学重难点重点：一次函数的图象的画法。难点：一次函数的图象特征与解析式联系。教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、情景引入在同一个直角坐标系中画出函数，的图像-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3【展示交流】观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度_。函数的图像经过原点，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到。猜想：一次函数的图像是一条_，当时，它是由向_平移_个单位长度得到；当时，它是由向_平移_个单位长度得到。二、例题讲解例1：分别画出下列函数的图像（1） （2） （3） （4）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。（1） （2） （3） （4）观察上面四个图像，（1）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（2）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（3）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（4）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_。三、练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线向_平移_个单位就得到的图像；若向_平移_个单位就得到的图像。2、 （1）将直线向下平移2个单位，可得直线_； （2）将直线向_平移_个单位可得直线。四、小结在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?1.一次函数的图象与性质,常数k,b的意义和作用；2.数形结合的思想与方法；3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.5、 作业布置教材 P99 第5题6、 课后反思19.2.2一次函数（3）教学目标：知识与技能：了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.过程与方法：会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.情感态度与价值观：进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.教学重点与难点 重点：分段函数的初步认识以及运用分段函数知识解决问题 难点：对数形结合思想的领会，提升分析解决问题的能力教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、创设情境 一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当x3时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:ykxb(k0),问题就归结为如何求出k与b的值由已知条件x-2时，y-1，得 -1-2kb由已知条件x3时，y-3， 得 -33kb两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得所以，一次函数解析式为二、探究归纳上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是ykxb的形式，所以要求的就是系数k和b 的值而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x0时，y6；当x4时，y7.2可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值解 设所求函数的关系式是ykxb(k0),由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y0.3x6(其中自变量有一定的范围)讨论 1本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围问题2若一次函数ymx-(m-2)过点(0,3)，求m的值分析 考虑到直线ymx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值所以此题转化为已知x0时，y3，求m即求关于m的一元一次方程解 当x0时，y3即：3-(m-2)解得m-1这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法三、实践应用例1 已知一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x5时，函数y的值解 由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y-3x-2当x5时，y-35-2-17例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式解 设：所求的一次函数的解析式为ykxb(k0)直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 解得 所以所求的一次函数的关系式是4、 小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式ykxb(k0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解 5、 作业布置教科书P.95 练习1、2,99页习题第5题6、 课后反思 19.2.3一次函数与方程、不等式（1）教学目标:知识与技能：了解分段函数的特点,会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象.过程与方法：在涉及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.情感态度与价值观：能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力，体会并感知数学建模的一般思想.教学重点与难点： 重点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 难点：用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式的解教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、创设情境问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？二、探究归纳问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答 “乙复印社的每月承包费”指当x0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解问 如何在图象上看出函数值的大小？答 作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低三、实践应用例1利用图象解方程组解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为4、 小结1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解5、 作业布置教材P99 第8题6、 课后反思19.2.3一次函数与方程、不等式（2）教学目标： 知识与技能：理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的问题. 过程与方法：学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想. 情感态度与价值观：经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.教学重点与难点 重点：一次函数与二元一次方程（组）的关系及探究 难点：综合运用方程（组）和一次函数的对应关系解决问题教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、创设情境问 一元一次方程0的解与函数y的图象有什么关系？答 一元一次方程0的解就是函数y的图象上当y0时的x的值问 一元一次方程0的解，不等式0的解集与函数y的图象有什么关系？答 不等式0的解集就是直线y在x轴上方部分的x的取值范围二、实践应用例1利用图象解不等式(1)2x5x1，(2) 2x5x1解 设y12x5，y2x1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示两条直线的交点坐标是(2, 1) ，由图可知：(1)2x5x1的解集是y1y2时x的取值范围，为x2；(2)2x5x1的解集是y1y2时x的取值范围，为x2四、小结运用函数的图象来来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集5、 作业布置 教材P99 第9题6、 课后反思19.3 课题学习 选择方案（1）教学目标： 知识与技能：会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 过程与方法：能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 情感态度与价值观：能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法教学重点与难点 重点：建立函数模型 难点：灵活运用数学模型解决实际问题教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、导入做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.二、自学安排问题1：怎样选择上网收费方式？下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？根据省钱原则选择方案分析问题：要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种方案的费用怎样计算费用？A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？ 方案C费用固定；方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t 小时之间的函数解析式 方案A费用：方案B费用：方案C费用：y3=120能把这个问题描述为函数问题吗？设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为y1 元，y2 元， y3 元，且请比较y1，y2，y3的大小这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析都是分类表示的，需要分类讨论。先画出图象看看12050302550 75 Otyy1 y2 y3 y1= 30， 0t25；3t-45， t25y2= 50， 0t50； y3=1203t-100，t50分类：y1y2y3时，y1最小；y1=y2y3时，y1（或y2）最小；y2y1y3时，y2最小； y1y3，且y2y3时，y3最小三、课堂小结：1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充。2.一次函数最值问题的解决方法。2.本节课渗透的数学思想方法。(建立数学模型、数形结合、分类讨论)四、作业布置 教材P109 第15题五、课后反思 19.3 课题学习 选择方案（2）教学目标 知识与技能：会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 过程与方法：能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 情感态度与价值观：能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法教学重难点： 应用一次函数模型解决方案选择问题教学方法：创设情境观察思考分析讨论归纳总结得出结论教学过程一、提出问题：问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案分析问题问题1影响最后的租车费用的因素有哪些？ 主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数问题2汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 与乘车人数有关问题3如何由乘车人数确定租车辆数呢？ （1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 辆； （2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数不能大于6 辆问题4在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？ 设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x）化简得 y =120x+1 680问题5如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值（1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）240；（2）为使租车费用不超过2 300 元，则 据实际意义可取4 或5；因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最小，y 的最小值为2 160解：设租用x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x）化简得 y =120x+1 680 （1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则400x+280（6-x）2 300解：据实际意义可取4 或5；因为 y 随着 x 的增大而增大， 所以当 x =4 时，y 最小，y 的最小值为2 160二、总结分享通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点（1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？（2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？三、课堂小结四、作业布置 补充作业五、课后反思章末小结教学目标： 知识与技能：从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法学习时，要能用适当的函数表 示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系； 过程与方法：理解一次函数和反比