高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线方程与圆的方程课件 文.ppt

第九章平面解析几何 高考文数 考点一直线的倾斜角 斜率与方程1 直线的倾斜角 1 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴 正向与直线l 向上的方向所成的角即为直线l的倾斜角 2 当直线l与x轴平行或重合时 规定直线的倾斜角为 0 3 直线倾斜角 的范围为 0 2 直线的斜率 1 若直线的倾斜角 不是90 则斜率k tan 2 若由a x1 y1 b x2 y2 确定的直线不垂直于x轴 则斜率k 3 直线都有倾斜角 但不一定都有斜率 9 1直线方程与圆的方程 知识清单 3 直线方程的几种形式 考点二圆的方程1 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合 轨迹 叫做圆 定点就是圆心 定长就是半径 2 圆的标准方程圆心为 a b 半径为r的圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 3 圆的一般方程已知二元二次方程x2 y2 dx ey f 0 1 当 d2 e2 4f 0时 表示圆的方程 圆心为 半径为 此时 叫圆的一般方程 2 当 d2 e2 4f 0时 表示点 3 当 d2 e2 4f 0时 不表示任何图形 4 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 而一般方程突出了方程形式的特点 i x2和y2的系数相等且不为0 ii 没有xy这样的二次项 5 a c 0且b 0是二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的必要不充分条件 4 过圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0与圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆的方程为x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 不表示圆c2 5 已知点a x1 y1 b x2 y2 以ab为直径的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 求解直线的斜率及倾斜角范围的方法1 求斜率的常用方法 1 已知直线上两点时 由斜率公式k x1 x2 来求斜率 2 已知倾斜角 或 的三角函数值时 由k tan 来求斜率 此类问题经常与三角函数知识结合在一起 要注意三角函数公式的灵活运用 3 直线ax by c 0 b 0 的斜率为k 2 求倾斜角 的取值范围的一般步骤 方法技巧 例1 2018广东五校9月调研 7 已知点a 2 0 点b 2 0 直线l 3 x 1 y 4 0 r 若直线l与线段ab有公共点 则 的取值范围是 b a 1 1 1 3 b 1 3 c 1 1 1 3 d 1 3 解题导引求出直线l所过定点p的坐标求pa pb的斜率分析l的位置变化与斜率的变化情况结论 解析 3 x 1 y 4 0即 x y 4 3x y 0 r 解得 直线l过定点p 1 3 又 点a 2 0 点b 2 0 kpa 3 kpb 1 当 1时 直线l x 1 与线段ab有公共点 当 1时 直线l的斜率k 直线l与线段ab有公共点 1或 3 1 1或1 3 综上所述 的取值范围为 1 3 故选b 例2 2016豫西五校2月联考 13 曲线y x3 x 5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为 解析设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为 0 因为y 3x2 1 1 所以tan 1 结合正切函数的图象可知 的取值范围为 答案 求直线方程的方法点的坐标确定直线的位置 斜率确定直线的方向 也就是说 要确定直线的方程 只需找到两个点的坐标 或一个点的坐标与过该点的直线的斜率即可 因此确定直线方程的常用方法有两种 1 直接法 根据已知条件 确定适当的直线方程形式 直接写出直线方程 2 待定系数法 先设出直线方程 再根据已知条件求出待定的系数 最后代入求出直线的方程 例3 2017湖南东部十校联考 14 经过两条直线2x 3y 1 0和x 3y 4 0的交点 并且垂直于直线3x 4y 7 0的直线方程为 解析解法一 由方程组解得故交点坐标为 所求直线与直线3x 4y 7 0垂直 所求直线的斜率k 由点斜式得所求直线方程为y 即4x 3y 9 0 解法二 由垂直关系可设所求直线方程为4x 3y m 0 由方程组可解得交点坐标为 代入4x 3y m 0得m 9 故所求直线方程为4x 3y 9 0 解法三 由题意可设所求直线的方程为 2x 3y 1 x 3y 4 0 即 2 x 3 3 y 1 4 0 因为所求直线与直线3x 4y 7 0垂直 所以3 2 4 3 3 0 所以 2 代入 式得所求直线方程为4x 3y 9 0 答案4x 3y 9 0 求圆的方程的方法1 方程选择的原则 求圆的方程时 如果由已知条件易求得圆心坐标 半径或需要用圆心坐标 半径列方程 常选用标准方程 如果已知条件和圆心坐标 半径无直接关系 而与经过的点有直接关系 常选用一般方程 2 求圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 大致步骤如下 根据题意 选择方程形式 标准方程或一般方程 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入所选的方程中即可 3 利用几何法求圆的方程时常用的几何性质有 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 圆心在任一弦的垂直平分线上 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心在一条直线上 例4 2017广东七校联考 14 一个圆与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 且在直线y x上截得的弦长为2 则该圆的方程为 解析解法一 所求圆的圆心在直线x 3y 0上 设所求圆的圆心为 3a a 所求圆与y轴相切 半径r 3 a 又所求圆在直线y x上截得的弦长为2 圆心 3a a 到直线y x的距离d d2 2 r2 即2a2 7 9a2 a 1 故所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 解法二 设所求圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到直线y x的距离为 r2 7 即2r2 a b 2 14 所求圆与y轴相切 r2 a2 又 所求圆的圆心在直线x 3y 0上 a 3b 0 联立 解得或故所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 解法三 设所求的圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 则圆心坐标为 半径r 在圆的方程中 令x 0 得y2 ey f 0 所求圆与y轴相切 0 则e2 4f 圆心到直线y x的距离为d 由已知得d2 2 r2 即 d e 2 56 2 d2 e2 4f 又圆心在直线x 3y 0上 d 3e 0 联立 解得或故所求圆的方程为x2 y2 6x 2y 1 0或x2 y2 6x 2y 1 0 答案x2 y2 6x 2y 1 0或x2 y2 6x 2y 1 0 对称问题的处理方法对称包括中心对称和轴对称两种情况 点关于点的对称是中心对称中最基本的一类问题 处理这类问题要抓住已知点与对称点所连线段的中点为对称中心 点关于直线对称是轴对称中最基本的一类问题 处理这类问题要抓住两点 一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直 二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上 例5 2016山西太原五中月考 13 与直线3x y 4 0关于点p 2 1 对称的直线l的方程为 解题导引解法一 在直线l上任取一点 x y 求与其关于p 2 1 对称的点的坐标由该点在直线3x y 4 0上可得结论解法二 利用平行直线系设出直线l的方程点p到两直线距离相等列方程求参数结论 解析解法一 设直线l上任一点为 x y 它关于点p 2 1 的对称点 4 x 2 y