二次根式复习 (2).docx

复习第一课时二次根式 1定义：式子(a0)叫作二次根式2二重非负性：对于二次根式，必有：被开方数非负，即a0；0.3三个相关概念：最简二次根式：被开方数中不含分母，且不含开得尽方的因数或因式的二次根式同类二次根式：几个化简后被开方数相同的二次根式分母有理化：把分母中的根号去掉叫作分母有理化4四个重要性质(公式)：()2a(a0)；|a|(a0，b0)；(a0，b0)5二次根式的运算：二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并二次根式乘法：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘，即二次根式除法：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除，即 1若有意义，则x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx2Dx22下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.3下列计算错误的是( )A. B325C.2 D.24计算的结果是( )A2 B. C. D.5若12a，则a的取值范围是( )Aa Ba Ca Da 类型一二次根式的意义 【例1】式子有意义的x的取值范围是( )Ax且x1 Bx1Cx Dx且x1【点析】本例既要考虑二次根式的非负性，又要考虑分式有意义的条件，严谨是关键反馈1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 类型二比较大小【例2】比较大小：(1)3 2； (2)2 .【点析】(1)比较带根号数的大小，常用方法有平方法或作商法，也可以将根号外因数移到根号内(但要注意根号外因数要平方后移入且负号不得入内)(2)利用公式：()1(或分子有理化)反馈2设a1，则a在下列两个相邻整数( )之间A1和2 B2和3 C3和4 D4和5反馈3(1)比较大小：2 3； (2)a，b为连续整数，且ab，则ab 类型三二次根式的运算【例3】已知a，b为有理数，m，n分别为5的整数部分和小数部分，且amnbn21.求2ab的值 【点析】对无理数进行估值是关键；a，b为有理数，且ab0，则ab0.【解析】类型四二次根式的性质运用【例4】已知实数x，y满足(y1)，则x2 013y2 013 【点析】利用二次根式的双重非负性求解反馈5已知y3，求2xy的值 湖南师大附中星城实验中学八年级二次根式第一天作业 一、单项选择题（每小题3分，共24分）1.下列式子一定是二次根式的是 （ ）A. B. C. D. （ ）3若，则 （ ）A.b3 B.b3 C.b3 D.b34.若x2，化简的正确结果是 （ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x5.如果那么 （ ）A.x0 B.x6 C.0x6 D.x为一切实数6.下列根式中，最简二次根式是 ( )A. B. C. D.7若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A2 B3 C4 D58设a=1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1和2 B2和3 C3和4 D4和5二、填空题（每小题3分，共24分）1.当x_时，有意义， 2.化简_3. 4.的关系是 .6. 已知长方形形长为cm，宽为cm ，那么这个长方形面积为_ cm.7 已知ab，化简二次根式的正确结果是 。8 已知，则的值为 。3、 计算题（每小题5分，共40分）1、 2、3、 4、 （7）、 （8） 三（6分）先化简，再求值：，其中四、（本题6分当时，求代数式的值 湖南师大附中星城实验中学八年级二次根式第二天作业 一、选择题1下列各式中，正确的是( )A.3 B3C.3 D.32(2015扬州)下列二次根式中的最简二次根式是( )A. B. C. D.3计算()0的结果为( )A22 B.C3 D54下列各式与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.5在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )A. B.C. D.6若x2x20，则的值等于( )A. B. C. D.或7若(n1)20，则m2n的值为( )A4 B1 C0 D48若(xy)2，则xy的值为( )A1 B1 C2 D3二、填空题9计算： 10(2015长沙)把进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号)11若a1，化简1 12使在实数范围内有意义的x的取值范围是 .13观察分析下列数据，0，3，2，那么第10个数据应是 14. 15.的整数部分为a，小数部分为b，求(a)b的值为 【提示】a2，b2.16把二次根式(x1)中根号外的因式移到根号内，结果是 三、解答题17.（1）计算：(3)0|1| （2）计算：()2(23)18小聪在解答：“先化简，再求值：，其中x”时，将“x”错抄成“x”，但计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事19先化简，再求值：，a是4的小数部分20阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2)(2)1，2与2的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其