圆与圆的位置关系 (14).doc

圆和圆的位置关系江西宁都宁都三中作者：黄秋明讲解：黄秋明课本内容：第页 目标与要求：经历探索圆和圆的关系，提高 学生探索 , 分析 , 解决问题的能力探索和运用两 圆的位置关系及 d,R,r 之间的数量关系解决实际 问题 . 本节重点：两圆的五种位置关系 , 圆心距与两圆 半径的数量关系 本节难点：用数量关系来识别圆与圆的位置关 系 教 学 过 程： 新课导入 讨论总结 教师概括 例题讲解 学生练习 课堂小结1，新课导入：观察1：课本P106观察2：导入图片，我们平常难得一见的“日蚀”现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断的改变而形成的2，讨论总结： 达成共识： 共同点：都有多个圆；不同点：每个图中，圆和圆的位置关系不同 在每个图案中两个圆有多少个交点？ 答：（）（）（）没交点（）（）有一个交点（）有两个交点 对照直线和圆的位置关系，你能说出圆和圆的关系吗？ 答：种；相离（外离、内含）相切（外切、内切）相交 能否用数量关系来表达各种位置关系呢？ 教师分析提示，引导学生完成用d来表示两圆圆心O1O2的距离，R,r分别表示 O1, O2的半径再找出d与R,r的数量关系从现实生活抽象出下面两个圆观察它们在不时刻的位置关系，用文字说明和数量关系（圆心距d, O1的半径r，O2的半径R）它们的位置关系？3，教师概括：v ）外离:两个没有公共点且其中一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离v 两圆外离 dR+rv ）外切：两个圆有唯一的公共且其中一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外切；这个唯一的公共点叫做切点v 两圆外切 d=R+rv ）相交：两个圆有两个公共点且两个圆有公部分时，叫做这两圆相交v 两圆相交 R-rdR+rv 4)相切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点 v 两圆相切 d=R+rv ）内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含 (两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，并且圆心相同即d=0时,这两个圆叫做同心圆.)v 两圆内含 dR-r4，例题讲解:例1:两个同样大小半径为的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示点O1,O2是圆心， O1O2，分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP,NP分别为两圆的切线，求：TPN的大小。解：O1O2R， O1P=R ， O2P=R O1O2P是等边三角形 即O1PO2=60 又TP,NP分别是两圆的切线O1PT=90 O2PN=90 TPN=360-90-90-60 =120例2：如图O的半径为5cm,点p是O外一点,op=8cm,以p为圆心作一个圆与O外切,这个圆的半径应是多少?以p为圆心作一个圆与O内切呢？解: (1 )设与外切于点A,则 PA =OP - OA =8 - 5 =3(cm) 所以的半径是cm. (2)设与内切于点，则 PB=OP+OB =8+5 =13(cm) 所以的半径是13cm.5，学生练习： 课堂练习:课本109,练习， 1. O1和O2 的半径分别为R=4和r=3,如果O1O2满足下列条件,则O1和 O2各有什么位置关系? (1) O1 O2=8cm (2) O1 O2 =7cm (3) O1 O2 =5cm (4) O1 O2 =1cm (5) O1 O2 =0.5cm (6) O1和O2重合 2. 定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.求： (1)设O和P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动? (2)设O和P相内切,情况又怎样呢?(1) 解: O和P相外切, OP=R+r=4+1=5cm 点P在以点O为圆心,半径为5cm的圆周上移动(2) 解: O和P相内切, OP=R-r=4-1=3cm 点P在以点O为圆心,半径为3cm的圆周上移动 补充练习: （1）若两圆的圆心距d 满足等式d-4=3且两圆的半径是方程 的两根试判断这两个圆的位置关系？ 解: d-4=3 d - 4 =3 即 d=7 或 d=1 又 (X-4)(X-3)=0 x=4 或 x=3 即 R=4 r = 3 当d=7时 d=R+r 两圆外切 当d=1时 d=R-r 两圆内切 （）如图：已知与外切于，的弦的延长线交于点，过作的切线求证：解: 连接OP,PD O与P外切 OP是过切点A的连心线 OAC=PAD 又 OC=OA OAC=OCA PA=PD PAD=PDA OCA=PDA OCPD 又 BD是P的切线 即PDBD OCBD6，课堂小结: 知识： 两圆的五种位置关系：外离，外切，相交，内 切，内含