22-3实际问题与二次函数 第二课时.doc

人教版初中数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数（第1课时）山东省邹城市王村中学 张 杰【教学目标】 知识技能 通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法. 数学思考 1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想. 2.通过学习和探究“矩形面积”问题,渗透转化及分类的数学思想方法.解决问题 通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题. 情感态度 通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.【重点】 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.【难点】 1、读懂题意，找出相关的数量关系，正确构建数学模型。2、理解与应用函数图像顶点、端点与最值的关系。【教学过程】一、情景导入，初步认识问题1: 中考在即，同学们都在准备体育测试。小明从地面竖直向上抛出一个铅球，铅球的高度y（单位：m）与铅球的运动时间x（单位：s）之间的关系是y=30x-5x（0x6）。铅球运动的时间是多少时，铅球最高？铅球运动中的最大高度是多少？ 师生活动：教师提出问题，学生尝试回答。（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是铅球运动的最高点？（3）铅球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为铅球运行轨迹的顶点坐标是什么？师生活动：教师追问：如何求出球的最大高度呢？学生回答：当x=3时 y最大=45设计意图：通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系。二、结合问题 ，拓展一般问题 2 对于二次函数yax2bxc，如何求出它的最小（大）值呢？ 当a0时，函数图像开口向上，y取最小值。当a0时，函数图像开口向下，y取最大值。设计意图：让学生得出求二次函数的最小（大）值的结论，体会由特殊到一般的思想方法。问题3 从地面竖直向上抛出一铅球，铅球的高度 y（单位：m）与铅球的运动时间 x（单位：s） 之间的关系式是y= 30x 5x 2 （0x2） 铅球的运动时间是多少时，铅球最高？铅球运动中的最大高度是多少？ 问题4 从地面竖直向上抛出一铅球，铅球的高度 y（单位：m）与铅球的运动时间 x（单位：s）之间的关系式是y= 30x- 5x2 （1x4）铅球的运动时间是多少时，铅球最高？铅球运动中的最大高度是多少？ 问题5 从地面竖直向上抛出一铅球，铅球的高度 y（单位：m）与铅球的运动时间 x（单位：s）之间的关系式是y= 30x- 5x 2 （4x6）铅球的运动时间是多少时，铅球最高？铅球运动中的最大高度是多少？ 设计意图：借助图形，指导学生解决此类问题的基本过程和基本方法，使学生能直观体验和经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，让不同层次的学生对本题数量关系的加深理解，便于今后学习过程中利用本模型来解决实际问题。三、 类比引入 ， 探究问题问题：如图，用总长为24米的篱笆，围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.DA 试问： (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？ (2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？ BC 师生活动:教师引导学生整理上面解决问题的一般步骤，分析出利用二次函数解决实际问题的一般方法，学生思考后回答，然后师生共同总结。（1） 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。（2） 在自变量取值范围内，求出二次函数的最大值或者最小值。设计意图：引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，通过学生之间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的学习习惯。四 、 运用新知，深化理解变式一：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够长）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：AD(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？CB变式二： 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.DA试问：(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？CB(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？ 变式三： 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.DA试问：(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？CB(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？师生活动：通过试题的变式，进行巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决问题。设计意图：巩固本节课所学内容，再次体会实际问题与二次函数的联系，进一步掌握在不同的取值范围内，利用图像的端点和顶点来确定函数值的最大与最小值。五 、 师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2.你觉得这节课有哪些问题需要特殊关注的？谈谈自己的看法。设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成善于总结，归纳整理的习惯，便于知识网络的形成。六、练习巩固 ，效果评测 在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2。DC(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关