【状元之路】高中数学 第一章 统计(A卷)单元测评（含解析）北师大版必修3.doc

单元测评统计(a卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1下列调查方式合适的是()a要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式b要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式c为了保证“天宫一号”太空舱发射成功，对重要零件采取抽查方式d要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采用抽查方式答案：d2某班的78名同学已编号1,2,3，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()a简单随机抽样法 b系统抽样法c分层抽样法 d抽签法答案：b3容量为100的样本数据按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第3组的频数与频率分别是()a14和0.14 b0.14和14c.和0.14 d.和解析：频数为100(1013141513129)14，频率为0.14.答案：a4一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x，那么x的值是()a5 b6 c7 d8解析：设这名候选人的身高为m，则177.解得m178.x8.答案：d5. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()a20 b30 c40 d50解析：前3组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第2小组的频率是0.750.25，设样本容量为n，则0.25，即n40.答案：c6已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()ay0.8x3 by1.2x7.5cy1.6x0.5 dy1.3x1.2解析：利用排除法(1234)2.5，(2457)4.5，由于回归直线ybxa必过定点(2.5,4.5)，故排除a，d.又由四组数值知y随x的增大而增大，知b0，排除b.答案：c7某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()a3.5 b3 c3 d0.5解析：少输入90，3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3.答案：b8为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：()月份1234567价格(元/担)687867717270则前七个月该产品的市场收购价格的方差为a. b. c11 d.解析：设7月份该产品的市场收购价格为a，由题意得(a71)2(a72)2(a70)2值最小时a71，前七个月该产品的市场收购价格先各减去71后得：3,7，4,0,1，1,0.所得数据的平均数恰好为0，方差为s2(3)272(4)20110702.答案：b9已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是()a数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kb数据2x1,2x2,2x3的众数为2mc数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nd数据2x1,2x2,2x3的方差为2p解析：当数据由x1，x2，x3变为2x1,2x2,2x3时，其中位数、众数、平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍故数据2x1,2x2,2x3的方差为4p.答案：d10为了调查利群超市的营业情况，下表是利群超市五月份一周的利润情况记录.日期14日15日16日17日18日19日20日当日利润(万元)0.200.170.230.210.230.180.25根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是()a6.51万元 b6.4万元c1.47万元 d5.88万元解析：根据这一周的记录可以求得每天的平均利润为：0.21(万元)，故五月份的总利润为：0.21316.51(万元)答案：a第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上11某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验这三种型号的轿车依次抽取_辆，_辆，_辆解析：各种型号的轿车差别较大，可用分层抽样法抽取，抽取比例为46(1 2002 0006 000)1200.所以这三种型号的轿车依次应抽取6辆，30辆，10辆答案：6301012为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为_.解析：由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为6，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为20060.答案：6013某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90，则90100分数段的人数为_解析：设总人数为n，则0.05，故n1 800，故90100分数段的人数为1 8000.45810.答案：81014调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：本题考查了对线性回归知识的理解和应用回归直线方程中的斜率就是平均增长率答案：0.254三、解答题：本大题共4小题，满分50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录，抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种？(2)估计甲、乙两车间包装的肥料重量的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：(1)这种抽样方法是系统抽样；(2分)(2)甲100(kg)，s(102100)2(101100)2(99100)2(98100)2(103100)2(98100)2(99100)23.428 6(kg2)，(6分)乙100(kg)，s228.57(kg2)，因为甲乙，ss，所以甲车间产品较稳定(12分)16(12分)一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车a轿车b轿车c舒适型100150x标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？解：(1)设该厂本月生产轿车n辆，由题意，得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.(6分)(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为要用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2，即在c类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车(12分)17(12分)某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称abcde销售额x/千万35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；(3)当销售额为4(千万元)时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)解：(1)散点图如下两个变量呈线性相关关系(4分)(2)设回归直线的方程是ybxa.由题中的数据可知3.4，6.所以b.ab 3.460.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为y0.5x0.4.(8分)(3)由(2)知，当x4时，y0.540.42.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该店的利润额为2.4百万元(12分)18(14分)在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)解：(1)因为各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，所以第二小组的频率为1.00(0.300.150.100.05)