山东省广饶一中高中高中数学 2.2.1 等差数列教案 新人教版必修5(1).doc

等差数列（-）教学设计（一）教学目标1. 知识与技能理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；运用等差数列的通项公式解决相关的问题.2.过程与方法通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；学会借助实例分析，渗透由特殊到一般的思想，探究数学问题，培养数学建模能力.3.情感、态度和价值观 通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，激发求知欲； 通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值； 培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度.（二）教学重点和难点重点：等差数列的概念及其通项公式的推导和应用.难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用.（三）教学方法本节课主要采用自主探究与合作交流式教学方法借助多媒体辅助教学，利用问题情境，增强教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，激励学生主动参与，引导学生积极分析问题、探索规律（四）教学过程环节教学内容师生互动设计意图新课导入新课探究环节引例：给出三幅图片2010年9月日历表中星期三的日期为1，8，15，22，29；鞋的尺码，按照国家统一规定，有23，23.5，24，24.5，25，25.5，；一个梯子共六级，自下而上每一级的宽度（单位：cm）为 89，83，77，71，65，59.让学生观察三个数列，说出各自的特点，并说出共同特点。1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示注意：至少三项 从第二项起 后项减前项 差为同一常数 或教学内容教师出示引例学生观察、发现特点，由一名学生说出特点，另一名学生补充、完善，最后由一名学生总结等差数列的定义教师进一步总结定义中需注意几点教师给出定义（多媒体），板书定义需要注意的几点.引导学生分析定义，将等数列定义转换成符号表示师生互动希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型让学生体验由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式，培养学生抽象思维和语言转化能力设计意图新课探究新课探究 新课探究练一练抢答：判断数列是否为等差数列？并说明理由. 1，3，5，7，9, ; -3，1，4，7，10， ; 0，0，0，0，0， ; 1，0，1，0，1， .学生举例 根据定义结合实际生活，举出等差数列的例子.对于数列an，如果已知通项公式，那么如何证明该数列是等差数列？例1 已知数列an的通项公式为an=3n5，这个数列是等差数列吗？解：因为当n2时，anan1=3n53(n1)5=3，所以数列an是等差数列，且公差为3. 变式训练1：判断下列数列是否为等差数列？并加以证明.在数列an 中，an=an+b (a,b为常数）;在数列an 中， an=n2+n .证明：同例1证明：因为而不是常数，所以an不是等差数列由变式训练得到结论：an=an+b an是等差数列.由例1得到的结论anan1=3出发探讨等差数列的通项公式.法 一:，法二：， .以上各式相加得 即如果给出anan1=d，那么通项公式是什么？事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an例2 已知等差数列10，7，4，；（1）试求此数列的通项公式及第10项；（2）40是不是这个数列的项？56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？解：（1）设此数列为an， 由a1=10，a2=7，得d=710=3， 得到这个数列的通项公式为 an=103(n1)，即an=3n+13， 当n=10时，a10=17（2）如果40是这个数列的项，则方程40=3n+13应有正整数解，解这个方程得 所以40不是这个数列的项；如果56是这个数列的项，则方程56=3n+13有正整数解解这个方程得n=23，所以56是这个数列的第23项变式训练2：(1)在等差数列an中，求. 解：由等差数列的通项公式，解得 ，(2)梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列an，求第2，3，4级的宽度. 解：由题意，a1=35，a5=43，由等差数列通项公式a5=a1+(5-1)d ，得公差因此得a2=37，a3=39，a4=41. 通过前面学习的知识我们知道数列是特殊的函数，等差数列与函数又有怎样的联系呢？请看下面思考题思考题：1.等差数列an,an=3n-5,请你作出它的图象.并说明它与函数y=3x-5的图象的关系.2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d与一次函数y=kx+b有什么关系？教师出示题目，设计抢答，帮助学生理解定义学生思考、抢答同时由学生根据定义说明正确与错误的原因（不符合定义中的哪一项要求）为了进一步加深对定义的理解，教师引导学生举出等差数列的例子.先让学生动笔完成，用实物投影展示学生的思路，最后教师纠正并总结.学生进一步体会证明思路，即anan1=d找两名学生在黑板上板演，写出完整的证明步骤由其他学生找出不足，并加以订正、完善教师提出问题：由能得到什么结论？让学生通过观察发现规律，并说出结论.学生分组探究，找到求通项公式的方法，找两名学生分别说出两种做法.教师用实物投影展示学生的思路(不完全归纳法) ，鼓励学生说出其它思路(如累加法).学生共同回答教师提问：等差数列的通项公式中共有几个量？要想求其中的一个量，至少要知道几个量？由学生尝试解答，把一名学生的解答过程投影，师生共同订正然后共同板书解题过程教师强调解题过程要规范、严谨教师出示变式练习学生同桌之间合作探究，共同解答对变式1的学生解法投影，其他学生帮助完善学生分析解题思路教师出示答案，订正，总结解题思路 教师出示思考题，让学生课后自主探究.引导学生自主探究，培养学生观察与探究能力，提高学生分析问题与解决问题的能力通过抢答题，对定义再理解，强化学生对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用通过举例让学生联系实际生活，自己感受和体会等差数列的定义通过证明数列是等差数列，进一步强化定义的理解反复锤炼，培养学生思维的严谨性通过变式训练体验不是等差数列的情况注意与前面知识的联系培养学生观察、归纳的能力引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，培养了学生思维发散能力，教师及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识体会数列各个量之间的联系及基本量与地位与作用鼓励学生自主解答，培养学生运算能力通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识强化基础知识的应用，加深对等差数列通项公式的理解，体会解方程思想 培养合作交流意识和发现问题的能力进一步体会通项公式的意义及两个基本量与的地位与作用，掌握解题的通性通法强化对等差数列本质属性的认识，对课后任务延伸课堂小结1理解等差数列的定义并能应用定义判断与证明是否是等差数列2掌握等差数列的通项公式，并能运用公 式解决知三求一及一些简单的问题3本节应用了不完全归纳法，累加法，解方程组的思想，特殊到一般思想.学生回顾本节的内容，互相交流，畅谈本节课的收获与体会找一名学生回答，师生共同补充.教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法对所学的知识、思想方法进行反思总结，有利于学生理顺知识结构，掌握通性通法，提高学生归纳概括能力，让学生知识更系统化布置作业1. 必做题：教材p