广东省普宁华侨中学2013届高三上学期10月月考数学(文科)试题和答案.doc

广东省普宁华侨中学2013届高三上学期10月月考数学（文科）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 集合，则等于 （ ）A、 B、 C、D、2设复数满足，为虚数单位，则（ ）A、 B、 C、 D、3甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 （ ） A甲 B 乙 C 丙 D丁4下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”5在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形6已知函数则满足不等式的的取值范围为( )A. B. (-3,0) C. -3,0) D. (-3,1)7已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） 开始输出结束是否图1 8阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B C D323正视图侧视图俯视图图29.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D10对实数和，定义运算“”：。设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )AB CD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11若向量，则等于_12已知函数则= 13设、满足条件，则的最小值是 .（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）图3（坐标系与参数方程选做题） 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆 的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 . （几何证明选讲选做题）如图3，在中， /， /，若，则的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值17（本小题满分12分）某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18(本题满分14分) 如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积 19.（本小题满分14分） 已知等差数列满足又数列中,且 (1)求数列,的通项公式; (2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和; (3) 若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程21（本题满分14分）已知函数，其中为常数，且. （1）当时，求在（）上的值域； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.普宁华侨中学2013届高三数学（文科）月考试题参考答案及评分标准 2012年10月4日第卷选择题（满分50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDCDCBCB DB1【解析】由交集的定义选D2【解析】选D4【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”， 故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.6【解析】当时，满足,无解；当时，满足，解得；当时，满足，解得.综上可知，的范围为.7【解析】因成等比，则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为 故选 8【解析】第一步：，第二步：，输出故选B9【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。故选D10【解析】由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为， ， 从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是故选二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. ； 12. ； 13. 1； 14. .； 15. 411【解析】 12【解析】因函数所有13【解析】由题意知当直线经过点时，取的最小值1三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）解：（1） 2分 4分 函数的最小周期 5分 （2） 是三角形内角， 即： 7分 即： 9分将代入可得：，解之得：, 11分,， 12分17（本小题满分12分）解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）2分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，3分 所以方差6分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为 “服务满意度为1”的3人记为. 7分在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况. 10分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. 11分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为12分18(本题满分14分)解：（1）证明：依题意：平面 -2分 平面-5分（2）证明：中， -6分 中， -7分 -8分 在平面外 平面-10分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为1-11分 -12分 平面 -14分19. （本小题满分14分）（本小题主要考查数列通项、错位求和与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）解: ( 1)设等差数列的公差为,则由题设得:即,解得 1分 2分 数列是以为首项,公比为的等比数列. 3分 4分(2)由(1)可得 5分 6分 7分 8分得: 9分 10分(3) 当时, 取最小值, 11分 即 当时，恒成立； 12分当时，由 ，得 ， 13分 实数的取值范围是. 14分20（本小题满分14分）P Q M x y 解：（1）抛物线的焦点为，依题意可知2分因为离心率，所以3分故5分所以椭圆的方程为：6分（2）设直线 由， 消去可得 8分因为直线与椭圆相交于两点，所以解得 9分又 10分设，中点因为线段的中点横坐标是所以 12分解得或 13分因为，所以因此所求直线 14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）解：（1）当时， 得 1分令解得 所以函数上为增函数， 2分据此，函数上为增函数， 3分而 4分所以函数上的值域为 5分（2）由 6分当