二次函数y=ax2 +k的图象和性质.doc

二次函数y=ax2 +k的图象和性质教学设计（电子书包课）教学目标：.会用描点法画出二次函数y=ax2 +k的图象。.能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 +k的图象特征和性质。.在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法，提高学生对比、发现、概括的能力。学情分析：一方面，本节课是在学生掌握了二次函数的概念下，对二次函数的图象进行描述。另一方面，本节课以类比一次函数的研究方法，学生经历探究过程，得出一般的二次函数的图象特征和性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。依据对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本节课的教学目标为。通过本节课的学习，学生会用描点法画出二次函数的图象。并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 +k的图象特征和性质。同时在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法。重点难点：1.观察函数y=ax2 +k的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质。2.二次函数y=ax2 +k的性质，y随x的增大如何变化。教学过程： 一、温故知新1二次函数yx2的图象具有哪些性质？2猜想二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、合作探究针对预习作业，展开小组讨论：1、讲解如何画图及注意事项，并拍照上传；2、总结所画三个图像之间的关系；3、总结所画三个图像的性质。 问题1：画出函数yx2、函数yx21、函数yx2-2的图象，并加以比较问题2，当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 问题3：你能从列表和图像两个方面说说他们位置上的区别和联系吗？问题4：画出函数y-x2、函数y-x23、函数y-x2-2的图象，并说明它们的区别和联系。问题5：你能总结一下你发现的规律吗？函数y=ax2+k与函数y=ax2有什么关系？分组讨论这个函数的性质并归纳：函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。问题6：你能总结一下函数y=ax2+k的图像和性质吗？填写课件中的表格，小组讨论对答案，学生展示。三、小试牛刀(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数解析式是_ 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 _。（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .当x= 时，取得最 值，这个值等于 。四、例题精讲分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1 (4) y= 2x2+3五、整合提升按下列要求求出二次函数的解析式：(1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式. 六、课堂小结 谈谈你的收获：1、在同一直角坐标系中