13.3等腰三角形（第1课时）.doc

公开课教学设计科目：数 学课 题：等腰三角形 单 位：巢湖二中授课教师：赵 君授课班级：八（1）班授课时间：2016年10月26日下午第一节13.3等腰三角形（第1课时）教学目标：知识与技能1、探索并证明等腰三角形的两个性质。2、能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。过程与方法1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感、态度与价值观引导学生对图形进行观察，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验。重点难点重点：等腰三角形的性质及应用难点：等腰三角形的性质的证明教学过程一、创设情境导入新课如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC有什么特点？BDAC上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即ABC中AB=AC，所以ABC是等腰三角形，下面，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质。二、探究新知1、探索并证明等腰三角形的性质问题1：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？师生活动：学生思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称，由此概括出等腰三角形的特征。教师活动：引导学生归纳1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）问题2：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的结论，你能通过严格的逻辑推理证明结论1吗？师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的三角形全等即可，由前面的操作可以得到启发，即作出底边上的中线即可。ACD已知：如图，ABC中，AB=AC 求证：B=C证明：作BC边上的中线ADAB=ACBD=CDAD=ADAD是BC边上的中线，BD=CD在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）B=C问题3：结论2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。师生活动：在教师引导下，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明。已知：如图，ABC中，AB=AC，BD=CD，AB=ACBD=CDAD=AD求证：ADBC，BAD=CAD证明：在ABD和ACD中，CDABDACD（SSS） ABAD=CAD，ADB=ADCADB+ADC=180，ADB=ADC=90ADBC归纳：等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）几何语言：ABC中 AB=AC B=C等腰三角形的性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）几何语言：ABC中 AB=AC，BD=CD ADBC BAD=CAD问题4：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？师生活动：学生回答等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。问题5：从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？师生活动：学生回答可以用来证明两个角相等、两条线段相等以及线段垂直关系。 2、巩固等腰三角形的性质练习（1）填空：如图1，ABC中，AB=AC，A=36，则B= ；如图2，ABC中，AB=AC，B=35则A= ；已知等腰三角形的一个内角为70，则它的另外两个内角的度数分别是 。AADCBCAC 图1 图2 图3（2）如图3，ABC是等腰直角三角形，（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，并写出图中所有相等的线段。三、应用提高【例】如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。BCDA教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系（三角形的内角、外角，等腰三角形的底角）。解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD（等边对等角），设A=x，则BDC=A+ABD=2 x，从而，ABC=C=BDC=2 x于是在在ABC中，A=36，ABC=C=72。四、小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）“三线合一”的含义是什么？（4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五