线段的定比分点 王素凤.doc

线段的定比分点 教学设计教学目标 1知识目标叙述点P分有向线段所成的比的含义；确定的正负号；熟记有向线段的定比分点和中点的坐标公式。2能力目标通过坐标公式解决问题，提高计算能力； 提高观察问题、分析问题、解决问题的能力。3情感目标通过学习P分有向线段所成的比的含义及分的比，分的比之间关系的变化，意识到任何事物之间是发展变化的，树立辩证主义观点；用代数方法研究共线点问题，使几何研究进入一个新的领域，领会到数学源于实际生活。用数量关系能更深刻地揭示几何现象本质，从而养成爱生活、爱科学的崇高品质。教学重点 线段的定比分点的坐标公式的应用。教学难点用线段的定比分点坐标公式解题时区分0还时0。教具准备：电脑。教学方法：探究式。教学设计思路：本节课主要学习线段定比分点坐标公式和线段的中点坐标公式；定比分点中的分比的定义，安排一课时讲述这些知识。通过这节课，教师要让学生充分理解点p分有向线段的比的含义，让学生掌握有向线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，并能应用这两个公式解决实际问题。在学习过程中，逐步提高分析问题、解决问题的能力和计算能力。教学过程一、设置情境已知线段 的两个端点 、 ， 为线段 所在直线上任一点，由共线向量知识，必有 。我们能否解决这样的问题，（1）已知 及 、 ，求P点坐标 ；（2）已知 、 及 ，求 值。本节课就来讨论上述两个问题，（板书课题线段的定比分点）二、探索研究1、师：请同学们回忆叙述向量的加、减、实数与向量的积的坐标运算法则生：两个向量的和（差）的坐标，等于这两个向量的相应的坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标，等于这个实数与这个向量的相应坐标的积。师：已知直线l上两点 、 ，在直线l上取不同于 、 的任一点P，则P点的位置有哪几种情形？生：有三种情形，P在 之间；P在 的延长线上，P在 的延长线上师：请得很好，下面我们就P在直线 上的三种情况给出定义：设 、 是直线l上的两点，点P是l上不同于 、 的任意一点，若存在一个实数 使 ，则 叫做点P分有向线段 所成的比。你能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定 的取值范围吗？（启发学生从向量的方向上考虑）生：当P在 之间时， 与 方向相同，所以 ；当点P在 的延长线上时， ；若点P在 的延长线上时，同理可得 下面我们利用平面向量的坐标运算推导定比分点坐标公式师：设 ， ，P分 所成的比为 ，如何求P点的坐标呢？（按以下思路引导学生进行思考）师：设 ，你能用坐标表示等式 吗？生： 师：由两个向量相等的条件，可以得出什么结论呢？生： 师：对！这就是线段 的定比分点P的坐标公式，特别地，当 时，得中点P的坐标公式： 2、例题分析例1.已知点A分有向线段 BC 所成的比为2,求下列定比.(1)点A分 CB 所成的比(2)点B分 AC 所成的比(3)点C分 BA 所成的比【例2】 已知两点 ， ，求点 分 所成的比 及y的值。解：由线段的定比分点坐标公式得 【例3】 如图所示， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且 ，求点G的坐标。解：D是AB的中点点D的坐标为 由定比分点坐标公式可得G点坐标为： 即点G的坐标为 ，也就是 的重心的坐标公式。3演练反馈2、如图所示，点B分有向线段 的比为 ，点C分有向线段 的比为 ，点A分有向线段 的比为 。5如图所示， 中，AB的中点是D（2，1），AC的中点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标。 4总结提炼（1）定比分点的几种表达方式： 向量式 坐标式 公式形式（2）中点公式，重心公式要熟记。（3