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2013中考数学压轴题函数面积问题精选解析(一)例 1 如图1，直线l经过点a(1，0)，且与双曲线(x0)交于点b(2，1)过点(p1)作x轴的平行线分别交曲线(x0)和(x0)于m、n两点（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点p在直线y2上，求证：pmbpna；（3）是否存在实数p，使得samn4samp？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由图1解析（1）因为点b(2，1)在双曲线上，所以m2设直线l的解析式为，代入点a(1，0)和点b(2，1)，得 解得 所以直线l的解析式为（2）由点(p1)的坐标可知，点p在直线上x轴的上方如图2，当y2时，点p的坐标为(3，2)此时点m的坐标为(1，2)，点n的坐标为(1，2)由p(3，2)、m(1，2)、b(2，1)三点的位置关系，可知pmb为等腰直角三角形由p(3，2)、n(1，2)、a(1，0)三点的位置关系，可知pna为等腰直角三角形所以pmbpna图2 图3 图4（3）amn和amp是两个同高的三角形，底边mn和mp在同一条直线上当samn4samp时，mn4mp如图3，当m在np上时，xmxn4(xpxm)因此解得或（此时点p在x轴下方，舍去）此时如图4，当m在np的延长线上时，xmxn4(xmxp)因此解得或（此时点p在x轴下方，舍去）此时考点伸展在本题情景下，amn能否成为直角三角形？情形一，如图5，amn90，此时点m的坐标为（1，2），点p的坐标为（3，2）情形二，如图6，man90，此时斜边mn上的中线等于斜边的一半不存在anm90的情况图5 图6例2 如图1，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形oabc的顶点o为坐标原点，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，cboa，oc4，bc3，oa5，点d在边oc上，cd3，过点d作db的垂线de，交x轴于点e （1）求点e的坐标；（2）二次函数yx2bxc的图像经过点b和点e求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点m在它的对称轴上且位于x轴上方，满足scem2sabm，求点m的坐标图1解析（1）因为bcoa，所以bccd因为cdcb3，所以bcd是等腰直角三角形因此bcd45又因为bccd，所以ode45所以ode是等腰直角三角形，oeod1所以点e的坐标是（1，0）（2）因为抛物线yx2bxc经过点b（3，4）和点e（1，0），所以 解得所以二次函数的解析式为yx26x5，抛物线的对称轴为直线x3如图2，如图3，设抛物线的对称轴与x轴交于点f，点m的坐标为（3，t）（）如图2，当点m位于线段bf上时，解方程，得此时点m的坐标为（3，）（）如图3，当点m位于线段fb延长线上时，解方程，得此时点m的坐标为（3，8）图2 图3考点伸展对于图2，还有几个典型结论：此时，c、m、a三点在同一条直线上；cem的周长最小可以求得直线ac的解析式为，当x3时，因此点m（3，
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