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文档简介

勾 股 定 理黄陂区王家河中学 雷道成教学目标：（一）知识与能力：了解勾股定理的文化背景，探索勾股定理，掌握勾股定理的内容。（二）过程与方法：在探究活动中，经历用拼图法验证勾股定理的过程，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究结果。（三）情感、态度、价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，体会勾股定理的文化价值，增强学生的民族自豪感，培养爱国主义情感；2、在探究活动中，体验解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。教学重点：探索和证明勾股定理。教学难点：用面积法证明勾股定理。教学过程：一、创设情境，引出问题问题引入： 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。建成之后两个城市之间距离多少？古时候人们把直角三角形中较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫做弦。老鹰抓小鸡问题可以转化为研究直角三角形三边之间的关系。这节课我们就来研究勾、股、弦之间的关系。二、探索新知，解决问题活动1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传在2500年前，有一次他到朋友家做客，发现了朋友家用地砖铺成的地面很美丽，继而得出了一些有趣的结论。请同学们观察并思考：（1）你能发现图中有哪些几何图形呢？这些图形之间有什么关系？（2）你能说出图中正方形、有何关系吗？（3）你能得出什么结论？学生讨论交流，教师巡视指导，得出结论：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。活动2：（1）如图，每个小方格的边长为1，请分别算出图中正方形、的面积，看看能得出什么结论？ 学生自主探讨，相互交流并展示方法。 （2）如图，RtABC的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，正方形、的边长分别为a、b、c，用S 表示正方形的面积，则： S=4ab(ba)2 =2abb22aba2 =a2b2 又S= c2， c2=a2b2（3）勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如右图，即可得到：a2b2= c2 说明：勾股定理只适用于直角三角形。在西方国家常把这个定理叫做毕达哥拉斯定理。（4）解决老鹰抓小鸡问题。三、动手实践，强化新知活动3：如图，直角三角形的三边分别为a，b，c，图1中的正方形、的边长分别为a和b，你能把图1剪开并拼成图2的样子吗？ 介绍赵爽弦图及2002年在北京召开的第24届国际数学家大会及会徽图案。四、过程反
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