高考数学复习 最新3年高考2年模拟（7）解析几何.doc

【3年高考2年模拟】第八章 解析几何第一部分 三年高考荟萃2012年高考数学（1） 直线方程与圆的方程一、选择题 （2012陕西理）已知圆,过点的直线,则（）a与相交b与相切c与相离d以上三个选项均有可能 （2012天津理）设,若直线与圆相切,则的取值范围是（）ab cd （2012重庆文）设a,b为直线与圆 的两个交点,则（）a1bcd2 （2012陕西文）已知圆,过点的直线,则（）a与相交b与相切c与相离d以上三个选项均有可能 （2012山东文）圆与圆的位置关系为（）a内切b相交c外切d相离 （2012辽宁文）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）ax+y-1=0bx+y+3=0cx-y+1=0dx-y+3=0 （2012湖北文）过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）abcd （2012广东文）(解析几何)在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于（）abcd1 （2012福建文）直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（）ab.cd1 （2012大纲文）正方形的边长为1,点e在边ab上,点f在边bc上,动点p从e出发沿直线向f运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点p第一次碰到e时,p与正方形的边碰撞的次数为（）a8b6c4d3（2012安徽文）若直线与圆有公共点,则实数取值范围是（）abcd （2012重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（）a相离b相切c相交但直线不过圆心d相交且直线过圆心二、填空题（2012浙江文）定义:曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离,已知曲线c1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_.（2012天津文）设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_.（2012上海文）若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示).（2012山东文）如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点p的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为_.（2012江西文）过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标是_。（2012北京文）直线被圆截得的弦长为_ （2012天津理）如图,已知和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,则线段的长为_. （2012浙江理）定义:曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离.已知曲线c1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于c2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=_.（2012江苏）在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.考答案一、选择题 解析: ,所以点在圆c内部,故选a. 【答案】d 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】直线与圆相切,圆心到直线的距离为,所以,设, 则,解得. 【答案】:d 【解析】:直线过圆的圆心 则2 【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题. 解析: ,所以点在圆c内部,故选a. 解析:两圆心之间的距离为,两圆的半径分别为, 则,故两圆相交. 答案应选b. 【答案】c 【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选c 【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中. a【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线垂直即可.又已知点,则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点,故由点斜式得,所求直线的方程为,即.故选a. 【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题. 解析:b.圆心到直线的距离为,所以弦的长等于. 【答案】b 【解析】圆心,半径,弦长 【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系,考查计算求解能力. 答案b 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可. 【解析】解:结合已知中的点e,f的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到ea点时,需要碰撞8次即可. 【解析】选圆的圆心到直线的距离为 则 【答案】c 【解析】圆心到直线的距离为,且圆心不在该直线上. 法二:直线恒过定点,而该点在圆内,且圆心不在该直线上,故选c. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用与的大小为判断.当时,直线与圆相交,当时,直线与圆相切,当时,直线与圆相离. 二、填空题 【答案】 【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题,利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离. 【解析】c2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,4),圆心到直线l:y=x的距离为:,故曲线c2到直线l:y=x的距离为. 另一方面:曲线c1:y=x 2+a,令,得:,曲线c1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为(,),. 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离满足,所以,即圆心到直线的距离,所以.三角形的面积为,又,当且仅当时取等号,所以最小值为. 解析 ,所以的倾斜角的大小为. 答案: 解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点p旋转cd了弧度,此时点的坐标为 . 另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程 为,且, 则点p的坐标为,即. 【答案】() 【解析】本题主要考查数形结合的思想,设p(x,y),则由已知可得po(0为原点)与切线的夹角为,则|po|=2,由可得. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,直角三角形的性质,以及切线的性质,已知切线往往连接圆心与切点,借助图形构造直角三角形解决问题,培养了学生数形结合的思想,分析问题,解决问题的能力. 【答案】 【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为,圆心到直线的距离,以及圆半径构成了一个直角三角形,因此.【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识,由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆,对于二生来说,可能能些陌生,直线与圆相交求弦长,利用直角三角形解题,也并非难题. 【答案】 【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质. 【解析】,由相交弦定理得,所以,又bdce,=,设,则,再由切割线定理得,即,解得,故. 【答案】 【解析】c2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,4),圆心到直线l:y=x的距离为:,故曲线c2到直线l:y=x的距离为. 另一方面:曲线c1:y=x 2+a,令,得:,曲线c1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为(,),. 【答案】. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】圆c的方程可化为:,圆c的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有 公共点; 存在,使得成立,即. 即为点到直线的距离,解得. 的最大值是. 2012年高考数学（2）圆锥曲线与方程一、选择题 （2012山东理）已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（）abcd （2012山东文）已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为（）abcd （2012浙江文）如图,中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点,m,n是双曲线的两顶点.若m,o,n将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）a3b2cd （2012浙江理）如图,f1,f2分别是双曲线c:(a,b0)的左右焦点,b是虚轴的端点,直线f1b与c的两条渐近线分别交于p,q两点,线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|=|f1f2|,则c的离心率是（）ab cd （2012辽宁文）已知p,q为抛物线x2=2y上两点,点p,q的横坐标分别为4,2,过p,q分别作抛物线的切线,两切线交于点a,则点a的纵坐标为（）a1b3c4d8 （2012四川文）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则（）abcd （2012课标文）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,=,则的实轴长为（）abc4d8 （2012课标文）设,是椭圆:=1(0)的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）abcd （2012江西文）椭圆的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1,f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）abcd （2012湖南文）已知双曲线c :-=1的焦距为10 ,点p (2,1)在c 的渐近线上,则c的方程为（）a-=1b-=1c-=1d-=1w、ww.zz& （2012福建文）已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于a bcd （2012大纲文）已知为双曲线的左,右焦点,点在上,则（）abcd（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（）abcd （2012新课标理）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（）abcd （2012新课标理）设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）abcd （2012四川理）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则（）abcd （2012上海春）已知椭圆则 答（）a与顶点相同.b与长轴长相同.c与短轴长相同.d与焦距相等. （2012湖南理）已知双曲线c :-=1的焦距为10 ,点p (2,1)在c 的渐近线上,则c的方程为（）a-=1b-=1c-=1d-=1 （2012福建理）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）abc3d5 （2012大纲理）已知为双曲线的左右焦点,点在上,则（）abcd（2012大纲理）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（）abcd（2012安徽理）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）abcd二、填空题（2012天津文）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则_,_.（2012重庆文）设为直线与双曲线 左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率_（2012四川文）椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_.（2012陕西文）右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.（2012辽宁文）已知双曲线x2 y2 =1,点f1,f2为其两个焦点,点p为双曲线上一点,若p f1pf2,则p f1+p f2的值为_.（2012安徽文）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=_（2012天津理）己知抛物线的参数方程为(为参数),其中,焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,若,点的横坐标是3,则_.（2012重庆理）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则=_.（2012四川理）椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是_.（2012上海春）抛物线的焦点坐标为_.（2012陕西理）xy右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽_米.（2012辽宁理）已知p,q为抛物线上两点,点p,q的横坐标分别为4,2,过p、q分别作抛物线的切线,两切线交于a,则点a的纵坐标为_.（2012江西理）椭圆(ab0)的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1,f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.a1 a2 yb2 b1ao bcdf1 f2 x（2012江苏）在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为_. （2012湖北理）如图,双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则()双曲线的离心率_;()菱形的面积与矩形的面积的比值_.（2012北京理）在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点f,且与该抛物线相较于a、b两点,其中点a在轴上方,若直线的倾斜角为60,则oaf的面积为_.三、解答题（2012重庆文）(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且是面积为4的直角三角形.()求该椭圆的离心率和标准方程;()过 作直线交椭圆于,求的面积（2012浙江文）（本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点p（1，）到抛物线c：=2px（p0）的准线的距离为。点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。（1）求p,t的值。（2）求abp面积的最大值。（2012天津文）已知椭圆,点在椭圆上.(i)求椭圆的离心率.(ii)设为椭圆的右顶点,为坐标原点,若在椭圆上且满足,求直线的斜率的值.（2012四川文）如图,动点与两定点、构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为.()求轨迹的方程;()设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围.（2012上海文）在平面直角坐标系中,已知双曲线.(1)设f是c的左焦点,m是c右支上一点. 若|mf|=2,求过m点的坐标;(2)过c的左顶点作c的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(3)设斜率为的直线l交c于p、q两点,若l与圆相切,求证:opoq;（2012陕西文）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设o为坐标原点,点a,b分别在椭圆和上,求直线的方程.（2012山东文）如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形abcd的面积为8.()求椭圆m的标准方程;() 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.（2012课标文）设抛物线:(0)的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于,两点.()若,的面积为,求的值及圆的方程;()若,三点在同一条直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值.（2012江西文）已知三点,曲线上任意一点满足。(1)求曲线的方程;(2)点是曲线上动点,曲线在点处的切线为,点的坐标是与分别交于点,求与的面积之比。（2012湖南文）在直角坐标系xoy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c:x2+y2-4x+2=0的圆心.()求椭圆e的方程;()设p是椭圆e上一点,过p作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆c相切时,求p的坐标.（2012湖北文）设a是单位圆上任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足,当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标.(2)过原点斜率为的直线交曲线于两点,其中在第一象限,且它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点,是否存在,使得对任意的,都有?若存在,请说明理由.（2012广东文）(解析几何)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为且点在上.()求椭圆的方程;()设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.（2012福建文）如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.(1)求抛物线的方程;(2)设动直线与抛物线相切于点,与直线相较于点.证明以为直径的圆恒过轴上某定点.（2012大纲文）已知抛物线c:与圆:有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线上.()求;()设是异于且与及都切的两条直线,的交点为,求到的距离.（2012北京文）已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点m,n.()求椭圆的方程;()当amn得面积为时,求的值.（2012安徽文）如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.()求椭圆的离心率;()已知面积为40,求 的值（2012天津理）设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.()若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;()若,证明直线的斜率满足.（2012新课标理）设抛物线的焦点为,准线为,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.（2012浙江理）如图,椭圆c:(ab0)的离心率为,其左焦点到点p(2,1)的距离为.不过原点o的直线l与c相交于a,b两点,且线段ab被直线op平分.()求椭圆c的方程;() 求abp的面积取最大时直线l的方程.（2012重庆理）(本小题满分12分()小问5分()小问7分)如图,设椭圆的中心为原点o,长轴在x轴上,上顶点为a,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且 是面积为4的直角三角形.()求该椭圆的离心率和标准方程; ()过做直线交椭圆于p,q两点,使,求直线的方程（2012四川理）如图,动点到两定点、构成,且,设动点的轨迹为.()求轨迹的方程;()设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围.（2012上海理）在平面直角坐标系中,已知双曲线.(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线l交于p、q两点,若l与圆相切,求证:opoq;(3)设椭圆. 若m、n分别是、上的动点,且omon,求证:o到直线mn的距离是定值.（2012上海春）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.（2012陕西理）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设o为坐标原点,点a,b分别在椭圆和上,求直线的方程.（2012山东理）在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.()求抛物线的方程;()是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;()若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆 有两个不同的交点,求当时,的最小值.（2012辽宁理）如图,椭圆:,a,b为常数),动圆,.点分别为的左,右顶点,与相交于a,b,c,d四点.()求直线与直线交点m的轨迹方程;()设动圆与相交于四点,其中,.若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值.（2012江西理）已知三点o(0,0),a(-2,1),b(2,1),曲线c上任意一点m(x,y)满足.(1)求曲线c的方程;(2)动点q(x0,y0)(-2x02)在曲线c上,曲线c在点q处的切线为l向:是否存在定点p(0,t)(t0),则焦点坐标为(),准线方程为x=, 点评本题旨在考查抛物线的定义: |mf|=d,(m为抛物线上任意一点,f为抛物线的焦点,d为点m到准线的距离). 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为:,设等轴双曲线方程为:,将代入等轴双曲线方程解得=,=,=,解得=2, 的实轴长为4,故选c. 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题. 【解析】是底角为的等腰三角形, ,=,=,故选c. 【答案】b 【解析】,由成等比数列得. 【考点定位】本题主要考查椭圆和等比数列的知识,根据等比中项的性质可得结果. 【答案】a 【解析】设双曲线c :-=1的半焦距为,则. 又c 的渐近线为,点p (2,1)在c 的渐近线上,即. 又,c的方程为-=1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型. 【答案】c 【解析】由,c答案正确. 【考点定位】本题主本考查双曲线的方程与基本性质,属于基础题. 答案c 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用.首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可. 【解析】解:由题意可知,设,则,故,利用余弦定理可得. 答案c 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用.通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,从而得到椭圆的方程. 【解析】因为,由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县,所以.故选答案c 【解析】选设交的准线于得: 【解析】选是底角为的等腰三角形 答案b 解析设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为(),准线方程为x=, 点评本题旨在考查抛物线的定义: |mf|=d,(m为抛物线上任意一点,f为抛物线的焦点,d为点m到准线的距离). d 【答案】a 【解析】设双曲线c :-=1的半焦距为,则. 又c 的渐近线为,点p (2,1)在c 的渐近线上,即. 又,c的方程为-=1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型. 【答案】a 【解析】抛物线的焦点是,双曲线的半焦距,故双曲线的渐近线的方程为 【考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系.考查推理谁能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想. 答案c 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用.首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可. 【解析】解:由题意可知,设,则,故,利用余弦定理可得. 答案c 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用.通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,从而得到椭圆的方程. 【解析】因为,由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县,所以.故选答案c 【解析】选 设及;则点到准线的距离为 得: 又 的面积为 二、填空题 【解析】双曲线的渐近线为,而的渐近线为,所以有,又双曲线的右焦点为,所以,又,即,所以. 【答案】 【解析】由,又垂直于轴,所以 【考点定位】本题考查了双曲线的焦点、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想. 答案 解析根据椭圆定义知:4a=12, 得a=3 , 又 点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念. xy解析:建立如图所示的直角坐标系,则抛物线方程为,当时, ,所以水面宽米。 【答案】 【解析】由双曲线的方程可知 【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力,难度适中.解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理,实现差积和的转化. 【解析】 设及;则点到准线的距离为 得: 又 【答案】2 【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义,抛物线的定义及其几何性质. 【解析】可得抛物线的标准方程为,焦点,点的横坐标是3,则,所以点, 由抛物线得几何性质得,解得. 【答案】 【解析】设,则有,又,所以. 【考点定位】本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的关系,当遇到抛物线焦点弦问题时,常根据焦点设出直线方程与抛物线方程联立,把韦达定理和抛物线定义相结合解决问题,属于难题. 答案 解析根据椭圆定义知:4a=12, 得a=3 , 又 点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念. 解析:建立如图所示的直角坐标系,则抛物线方程为,当时, ,所以水面宽米. 【答案】4 【解析】因为点p,q的横坐标分别为4,2,代人抛物线方程得p,q的纵坐标分别为8,2. 由所以过点p,q的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点p,q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点a的纵坐标为4 【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题. 曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键. 【解析】本题着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函数与方程,转化与化归思想. 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:,.又已知,成等比数列,故,即,则.故.即椭圆的离心率为. 【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程,然后化为有关的齐次式方程,进而转化为只含有离心率的方程,从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴,短轴长及其标准方程的求解等. 【答案】2. 【考点】双曲线的性质. 【解析】由得. ,即,解得. 考点分析:本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义,以及一般平面几何图形的面积计算. 解析:()由于以为直径的圆内切于菱形,因此点到直线的距离为,又由于虚轴两端点为,因此的长为,那么在中,由三角形的面积公式知,又由双曲线中存在关系联立可得出,根据解出 ()设,很显然知道,因此.在中求得故; 菱形的面积,再根据第一问中求得的值可以解出. 【答案】 【解析】由,可求得焦点坐标为,因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线的方程为,将直线和曲线方程联立,因此. 【考点定位】 本题考查的是解析几何中抛物线的问题,根据交点弦问题求围成的面积.此题把握住抛物线的基本概念,熟练的观察出标准方程中的焦点和准线坐标、方程是成功的关键.当然还要知道三角形面积公式.三、解答题 【答案】:()+=1() 【解析】(1)设所求椭圆的标准方程为,右焦点为 由是直角三角形且,故,从而,即,结合,所以椭圆的离心率,在中, 故,由题设条件,从而,因此所求椭圆的标准方程为. (2)由(1)可知,由题意,直线的倾斜角不为0,故可设直线,代入椭圆的方程可得(*) 设 则 是上面方程的两根,因此 又,所以 由 ,知 ,即 ,解得 当 时,方程(*)化为: 故 , 的面积 当 时,同理可得(或由对称性可得) 的面积 综上所述, 的面积为 . 【命题意图】本题主要考查了抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.（1）由题意得，得.（2）设，线段ab的中点坐标为由题意得，设直线ab的斜率为k（k）.由，得，得所以直线的方程为，即.由，整理得，所以，.从而得，设点p到直线ab的距离为d，则，设abp的面积为s，则.由，得.令，则.设，则.由，得，所以，故abp的面积的最大值为. 解:因为点在椭圆上,故,于是,所以椭圆的离心率 (2)设直线的斜率为,则其方程为,设点的坐标为 解析(1)设m的坐标为(x,y),当x=-1时,直线ma的斜率不存在;当x=1时,直线mb的斜率不存在. 于是x1且x-1.此时,ma的斜率为,mb的斜率为. 由题意,有=4 化简可得,4x2-y2-4=0 故动点m的轨迹c的方程为4x2-y2-4=0(x1且x-1) (2)由消去y,可得3x2-2mx-m2-4=0. () 对于方程(),其判别式=(-2m)2-43(-m2-4)=16m2+480 而当1或-1为方程(*)的根时,m的值为-1或1. 结合题设(m0)可知,m0,且m1 设q、r的坐标分别为(xq,yq),(xr,yr),则为方程(*)的两根. 因为,所以, 所以. 此时 所以 所以 综上所述, 点评本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识,考察思维能力、运算能力,考察函数、分类与整合等思想,并考察思维的严谨性. 解(1)双曲线,左焦点. 设,则, 由m是右支上一点,知,所以,得. 所以 (2)左顶点,渐近线方程:. 过a与渐近线平行的直线方程为:,即. 解方程组,得 所求平行四边形的面积为 (3)设直线pq的方程是.因直线与已知圆相切,故, 即 (*). 由,得. 设p(x1, y1)、q(x2, y2),则. ,所以 . 由(*)知,所以opoq 解:(i) 矩形abcd面积为8,即 由解得:,椭圆m的标准方程是. (ii), 设,则, 由得. . 线段cd的方程为,线段ad的方程为. (1)不妨设点s在ad边上,t在cd边上,可知. 所以,则, 令,则 所以, 当且仅当时取得最大值,此时; (2)不妨设点s在ab边上,t在cd边上,此时, 因此,此时, 当时取得最大值; (3)不妨设点s在ab边上,t在bc边上,可知 由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值; 综上所述当和0时,取得最大值. 【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力. 【解析】(1)由对称性知:是等腰直角,斜边 点到准线的距离,所以圆f的半径为, 又 ,所以, 进而圆心,所以圆的方程为 (2) 三点共线于,所以为的直径,所以,由抛物线定义知:,所以,可取直线的倾斜角为,又直线过焦点,所以直线的方程为:;的纵截距为 因直线直线, 所以可设直线的方程为,联立,消去得: 已知直线与抛物线只有一个公共点,所以(*)的判别式等于0,即有: , 求得:;即直线的纵截距为, 所以:坐标原点到,距离的比为: 解法二:由对称性设,则 由点关于点对称得: 得:,直线 切点 直线 坐标原点到距离的比值为. 【解析】(1), 代入式子可得整理得 【解析】()由,得.故圆c的圆心为点 从而可设椭圆e的方程为其焦距为,由题设知 故椭圆e的方程为: ()设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切,得 , 即 同理可得 . 从而是方程的两个实根,于是 且 由得解得或 由得由得它们满足式,故点p的坐标为 ,或,或,或. 【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程,求出即得椭圆e的方程,第二问设出点p坐标,利用过p点的两条直线斜率之积为,得出关于点p坐标的一个方程,利用点p在椭圆上得出另一方程,联立两个方程得点p坐标. 图2 图3 图1o d xyam 考点分析:本题主要考察求曲线的轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系,要求能正确理解椭圆的标准方程及其几何性质,并能熟练运用代数方法解决几何问题,对运算能力有较高要求. 解析: ()如图1,设,则由, 可得,所以,. 因为点在单位圆上运动,所以. 将式代入式即得所求曲线的方程为. 因为,所以 当时,曲线是焦点在轴上的椭圆, 两焦点坐标分别为,; 当时,曲线是焦点在轴上的椭圆, 两焦点坐标分别为,. ()解法1:如图2、3,设,则, 直线的方程为,将其代入椭圆的方程并整理可得 . 依题意可知此方程的两根为,于是由韦达定理可得 ,即. 因为点h在直线qn上,所以. 于是,. 而等价于, 即,又,得, 故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意的,都有. 解法2:如图2、3,设,则, 因为,两点在椭圆上,所以 两式相减可得 . 依题意,由点在第一象限可知,点也在第一象限,且,不重合, 故. 于是由式可得 . 又,三点共线,所以,即. 于是由式可得. 而等价于,即,又,得, 故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意的,都有. 【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系;考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型,求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论,不要漏解;对于探讨性问题一直是高考考查的热点,一般先假设结论成立,再逆推所需要求解的条件,对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求. 解析:()由左焦点可知,点在上,所以,即,所以,于是椭圆的方程为. ()显然直线的斜率存在,假设其方程为. 联立,消去,可得,由可得.联立,消去,可得,由可得.由,解得或,所以直线方程为或. 【考点定位】 本题