圆的复习 (8).doc

课题：圆综合题解题策略探究1 一、本课设计背景： 上学期期末考试有两道有关圆的综合解答题19题及21题第（2）问学生得分率很低，这大大挫败了孩子们的学习自信心，一般情况下我们的学生把握不住的是8、12、22以后的（2）（3）问，所以在此我们没有过多要求，也不是我教学上的重点。但是这次考试19题，让学生碰了壁，产生了紧张感，影响了考试情绪。本节课为圆的复习起始课，考试暴露的问题，来让学生能够产生克服困难的欲望。当然圆这部分综合题还有很多类型，今天我基于这两道题设计本节课，只是归纳选取了圆综合题的一种，来帮助学生体会如何分析问题，提升综合运用知识解题的能力，增加学生学习的信心，同时也帮助学生认识到平时综合题要善于归纳整理，分析对比中形成解题策略。二、本节课教学设计（一）：教学目标：知识技能：经历剖析上学期期末考试19题，进一步掌握圆的半径性质、切线性质，垂径 定理等综合运用的技能。数学思考：在审读题目条件，观察分解图形，剖析基本图形，运用基础知识，串联基础知识的一系列活动中，发展学生数形结合能力，基本图形意识，图形变换意识。问题解决：获得分析问题和解决问题的一些方法，在变化的图形中寻求不变的知识与方法，增强应用意识，提高实践能力，学会与他人合作交流，形成反思意识。情感态度：在参与学习的过程中，体验获得知识技能的乐趣，培养克服困难的意志，建立自信心。教学重点：分析条件，剖析基本图形，建立图形间关联。教学难点：综合运用知识解决问题，形成解题策略。教学方法：启发式教学 （二）教学过程环节一. （2分钟)拨开迷雾、直击问题 从期末试卷得分率中，寻找问题，引出课题。环节二. 重新审视、解决问题（在反思中形成一定的解题策略）活动1 .（18分钟）上学期期末考试19题原题再现 如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为，求点N的坐标. 最佳方法图1学生：课前分组布置剖析本题，课上学生展示，由审题入手逐一分析条件，对应图形找出有关圆的基础图形和相关基础知识，尝试分析解题思路，说明思想方法。1、 看到什么，想到什么？（直接、直观的反应 正着想 ）2、问什么？需知什么？（图形关联，基本知识架接倒着推）3、 推理说明，总结数学知识、思想方法、策略。 知识：圆中半径处处相等、圆切线性质、垂径定理、勾股定理、平行四边形性质思想方法：几何建模，构建几何常用模型(矩形、Rt、相似图形等) 方程思想、等量转化思想教师：布置课前19题分析研究的任务，适当跟踪了解情况。课上在学生分析的过程中记录关键词，从方法、目的、思想三个方面摘记重点，形成板书。对学生及时肯定，适时点播，引导学生全面看问题，形成最佳解题策略。关注学生是否有多种方法，适当展示拓展学生思维。 本题意图：考试中出现问题最大的19题，暴露了学生知识技能情况，更反映了老师教学上的欠缺。 那么围绕问题的复习才是有针对性的复习，学生分析活动，一是为了考察学生独立反思再学习的能力，发挥学生主观能动性；二是帮助教师更深一层次的了解学生的问题根源，更好的进行查漏补缺；三是开学新组的学习小组，通过这样的活动帮助学生形成小组合作意识。小结：1有互相垂直的一组切线和割线连半径、做垂径出矩形（等量转化） 2割线中包含弦，不要忘了垂径定理半径、弦心距、弦之半，勾股定理求长度(方程思想) 3圆中半径处处相等隐含条件别忘记，等量转换发挥大作用活动2.（6分钟）变式小练习：2012年通州二模20题已知：如图直线PE与O相交于A、E两点，PE的垂线DC与O相切于点C，过点A作圆O的直径AB,若DC=4，DA=2，求O的直径.旋转变换绕点O逆时针旋转90图2学生：根据上一题分析方法进行实践。感知前后两道题的共同之处。教师：关注学生能否发现本题与19题共同之处，能否感知图形间的相同之处，能否在语言表述的改变，图形位置改变的情况下，用熟知的方法技能解决看似不同但实际类似的问题。如果学生有困难，可以利用图形变换的方式帮助学困生分析。设计意图：紧随其后的变式小练习考查学生观察能力、识图能力、反馈学习效果的同时，认识到几何图形变换中不变的一些方法和技能，体会到几何图形变幻的魅力。同时为下一题做铺垫。 活动3.（14分钟）期末考试21题再现，新观点看旧问题 已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB， 垂足为E，DE是O的切线，ED的延长线与AC的延长线交于点F，若O的半径为4，BE=2， 求：F的度数. 注原来的问题: （1）求证：DE是O的切线；（2分，得分率90%，本节课第一问跳过，作为条件直接用） （2）若O的半径为4，BE=2，求F的度数.（3分，得分率40%，学生重新思考这一问）变换后图轴对称变换旋转变换图3原图 学生：思考:通过今天的学习，同学们再看这道题，你的思路是否更加开阔了呢？ 审题，分析图形，运用所学。 教师：关注学生能否在不断变化的图形中准确寻找互相垂直的切线和割线 ， 是否能抓住“ 三个直 角构造矩形等线段转换”这个基本图形根基，根据不同情况灵活运用知识技能。设计意图：本题图形更为复杂，基本知识模型很多，方法当然很多，基于学生能力今天放在这儿， 一题多解点到为止，可以让学生课下自我探索完成其他方法的归纳整理。本节课本题的用意只 是为了突出前面学习成果，让学生认识到较为直接简单的思考方法。 （时间允许学生书写过程，分析思路，时间不够直接讲思路，书写思路框图即可）环节三.（5分钟）课堂小结 结合三道习题的研究，学生发表学习感悟。 教师给予肯定，增添学生学习信心！ 教师总结：问题背景是包装， 看似花哨实简单， 变化之中寻不变， 条件逐一来剖析， 圆中基本形认准， 正反互推找纽带。环节四、自我检测 总结提升（灵活机动，课上检测或课下作业）1、已知：如图直线AE切圆O于点A，且AE垂直弦CD的延长线于点E,作直径BD,连结BC，BC=4. 求：AE的长. 方法2图4方法12、回顾上学期12月底咱们做了一份同期模拟考试题，其中有19题得分率很低，如今同学们在今天学习的基础上在看这道题时，你有了怎样的感触呢？会不会觉得简单了许多！ 如图，AB为O的直径，直线DT切O于T，ADDT于D，交O于点C, AC=2，DT =，求ABT的度数.