山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 解读《二元一次方程组》.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 解读二元一次方程组二元一次方程组是七年级数学的重要内容，同学们在学习时由于对概念理解不清，会出现种种错误 .本文将向同学们介绍如何学习二元一次方程组？望能对同学们的学习有所帮助 .一、正确理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1 ，像这样的方程叫做二元一次方程.掌握此概念要注意以下三点：（1）方程中含有两个未知数；（2）未知数的指数都是 1；（3）必须是整式方程 . 如方程 2x - y = 1、x =等都是二元一次方程，而方程 5x + 2y = 3z、xy + 1= 0、x + 1 = 0都不是二元一次方程 . 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 .任何一个二元一次方程都是一对数值，它有无数多解 . 如，是二元一次方程x + y = 3的一个解，不能说成是一组解. 而单独的x = 1或y = 2不是方程x + y = 3的解，只有把它们组合成，才可称为二元一次方程x + y = 3的一个解 .二元一次方程x + y = 3有无数个解 . 2、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组 .其含义包括三点 :（1）方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的意义相同 ；（2）方程组中一共含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数.如、都是二元一次方程组，、都不是二元一次方程组.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 . 理解时请注意如下两点：（1）二元一次方程组的解是一对数；（2）要特别注意“公共解”，即这对数值必须满足方程组中的每一个方程.二、观察特点，选择解法解二元一次方程组的关键是消元，其数学思想是化归思想，即将二元一次方程组转化为一元一次方程来解 . 消元的方法有两种：一是代入消元法；二是加减消元法 . 在解题时要认真观察题目的特点，选择解法 .1、当方程组中一个方程的某一个未知数的系数绝对值是 1或常数项为 0，用代入法简便 .例 1解下列方程组：（1） ；（2）解：（1）由，得x = - 4z - 15 . 把代入，得3（- 4z - 15）- 5z = 6， z = - 3 .把z = - 3代入，得x = - 4（- 3）- 15， x = - 3 . （2）由，得p =q 把代入，得 2q - 3q = 1， q = 3 .把q = 3代入，得 p = 5 . 2、当方程组中的两个方程某一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍关系，用加减法简便 .例 2解下列方程组： （1） ；（2） .分析：（1）方程组的特点是：方程中 x 的系数相等 ，由 - 消元简便 ；（2） 方程组的特点是：两个方程中的 x 成整数倍关系，由2 - 可消去未知数 x .解：（1）由 - ，得 7y = 7， y = 1 .把y = 1代入,得 3x - 51 = 2， x = . （2）由2 - ，得 3z = 15， z = 5 .把z = 5代入，得3x + 45 = 20， x = 0 .例 4解方程组：分析：此题比较复杂，先把方程组中的各方程进行化简，即方程去分母，方程去括号、移项、合并同类项，化为标准形式，然后依据特点，选择解法 . （解略）三、构造二元一次方程组求解1、根据数学概念构造方程组例 4若 x 3m +n + y 3m +1 =1是二元一次方程，求m、n的值 .解：由二元一次方程的定义，得解得 例 5若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，则nm的值是（ ）a. -3；b. -1 ；c. ；d. 3.解：由题意，得解得， . 则nm = 3 -1 =.故应选c2、根据非